八年級數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計-展示頁
2025-06-16 15:23本頁面
【正文】 EBC = 90186。= 90186。. ∴ ∠DEC = 180186。方法三：以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？第二步：證明新知：方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。教學(xué)難點勾股定理的證明。過程與方法：經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。在此基礎(chǔ)上，引入勾股定理的逆定理，并結(jié)合此項內(nèi)容介紹逆命題、逆定理的概念。二、 “勾股定理”單元簡介本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個三角形的三邊滿足勾股數(shù)，那么這個三角形是直角三角形的結(jié)論，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。通過推理證實命題1的正確性后，教科書順勢指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。，教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學(xué)生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教科書以命題1的形式呈現(xiàn)了勾股定理。武威第十九中學(xué)20122013學(xué)年度第 二學(xué)期 八 年級 第 三 單元（章）教材分析單元分析本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。全章分為兩節(jié)。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學(xué)問題（畫出長度是無理數(shù)的線段等）中的應(yīng)用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認(rèn)識。此時這個逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過對照命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論，給出了原命題和逆命題的概念。勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法，這在數(shù)學(xué)和實際中有廣泛應(yīng)用，教科書通過兩個例題，讓學(xué)生學(xué)會運用這種方法解決問題。首先讓學(xué)生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運用勾股定理解決問題。本章教學(xué)時間約需8課時，具體安排如下：18．1 勾股定理 3 課時18．2 勾股定理的逆定理 3課時數(shù)學(xué)活動小結(jié) 2課時 武威第十九中學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期集體備課教學(xué)設(shè)計 八年級 數(shù)學(xué) 學(xué)科 下 冊第 三 單元（章）單元(章)名稱、課題 勾股定理課時劃分3課時教學(xué)課時第 1課時總備課數(shù)第 課時教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。 情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣教學(xué)重點勾股定理的內(nèi)容及證明。教法 合作探究勾股定理學(xué)法學(xué)生互相交流、合作探究的方法來學(xué)習(xí)勾股定理.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件 網(wǎng)絡(luò)資源教 學(xué) 過 程教 學(xué) 札 記第一步：課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。S正方形＝CS正方形＝4ab＋（a－b）方法二；已知：在△ABC中，∠C=90176。求證：a2＋b2=c2。左邊S=4ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4ab＋c2=（a+b）2化簡可得。,∴ ∠ADE = ∠BEC.∴ ∠AED + ∠BEC = 90186。―90186。.∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于.又∵ ∠DAE = 90186。,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等于∴ .∴ .勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90176。則∠B的對邊和斜邊： ；⑷三邊之間的關(guān)系： 3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2＋c2，則 =90176。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c= 。（已知b、c，求a）⑶b= 。532+42=5211352+122=13222572+242=2524192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120176。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。CD
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1