八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub.com
2025-06-04 15:23 本頁(yè)面
【正文】 現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)． .4. 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？ADEBC三．拓展延伸1．如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？P80第1——5題課后反思武威第十九中學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期集體備課教學(xué)設(shè)計(jì) 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科 下 冊(cè)第 三 單元（章）單元(章)名稱、課題勾股定理復(fù)習(xí)課課時(shí)劃分2課時(shí)教學(xué)課時(shí)第 2課時(shí)總備課數(shù)第 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.過(guò)程與方法：勾股定理的應(yīng)用. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)掌握勾股定理及其逆定理.教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.教法 探究式教學(xué)法.學(xué)法學(xué)生互相交流、合作探究.教學(xué)準(zhǔn)備小黑板教 學(xué) 過(guò) 程教 學(xué) 札 記在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用．其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：：(1)直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方．就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)．,勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”．通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理．“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為_(kāi)_______.”,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)．,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊．例1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?例2：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90176。(1) ∠ A=30 176。2．如圖,求圖中字母M所代表的正方形的面積.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）5（2）113（3）117（4）6，其中能夠成直角三角形的有，得到的三角形是（ ） 5.“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)。求證：AB2=AE2+CE2。BD+BD2=（AD+BD）2=AB2 第四步：課后練習(xí)：1．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。BD。本題輔助線作平行線間距離無(wú)法求解。⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.教法 探究式教學(xué)法.學(xué)法學(xué)生互相交流、合作探究.教學(xué)準(zhǔn)備小黑板教 學(xué) 過(guò) 程教 學(xué) 札 記第一步：課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的題目。 2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。航向?yàn)楸逼珫|50176。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0176。分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)113；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。第二步：應(yīng)用舉例、能力提高：例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名詞； ⑵依題意畫(huà)出圖形；⑶依題意可得PR=12=18，PQ=16=24， QR=30；⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90176。2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。二、研究新知、應(yīng)用舉例：例：以6，8，10為三邊的三角形是直角三角形嗎？如 三邊為5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25。5．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，∠B=∠C=30176。2．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，∠B=60176。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。布置作業(yè)。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。a=4，則b= 。 3．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。a=3，b=4，則c= 。
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