傅里葉變換與傅里葉級(jí)數(shù)的收斂問題-展示頁
2025-06-16 14:45本頁面
【正文】 的條件：第一組條件：如果平方可積，即則的傅里葉變換存在。第二組條件，與第一組條件稍有不同，就是狄里赫利條件，它包括以下三點(diǎn)：(1)在任何周期內(nèi)，x必須絕對(duì)可積，即(2)在任何周期內(nèi)，只有有限個(gè)極值點(diǎn)，且在極值點(diǎn)處的級(jí)值為有限值。關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的收斂，有兩組稍有不同的條件。傅里葉變換和傅里葉級(jí)數(shù)的收斂問題由于傅里葉級(jí)數(shù)是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)，因而存在收斂問題。這包含兩方面的意思：是否任何周期信號(hào)都可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)；如果一個(gè)信號(hào)能夠表示為傅里葉級(jí)數(shù)，是否對(duì)任何t值級(jí)數(shù)都收斂于原來的信號(hào)。第一組條件：如果周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)平方可積，即則其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式一定存在。(3)在任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，且在這些不連續(xù)點(diǎn)處，為有限值。滿足上式可以保證為有限值。(3)在任何有限區(qū)間內(nèi)，只能有有限個(gè)間斷點(diǎn)，而且這些間斷點(diǎn)都必須是有限值。周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)展開和傅里葉變換之間的問題假定是一個(gè)長度為N的有限長序列，將以N為周期延拓而成的周期序列為，則有或表示為。如果將的主值周期記為，由于以上兩式中的求和范圍均取為區(qū)間0~N1，在次區(qū)間內(nèi)=，因此可以得到：，
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