七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)展開及折疊教案北師大版-展示頁
2025-06-16 13:45本頁面
【正文】 如果沿某些棱剪開，會(huì)得到什么樣的平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？下面我們就來通過具體操作和思考來回答這個(gè)問題．二、做一做師：將正方體展成一個(gè)平面圖形，是指正方形的六個(gè)面展開后所成的六個(gè)正方形中的每一個(gè)至少有一條邊與其他的正方形的某條邊重合即相連．下面我就將這些紙板做的正方體分發(fā)到每個(gè)組，以組為單位，按上面的要求將正方體的表面展成平面圖形，并在全班展示你們的作品，用語言描述你是如何將一個(gè)正方體表面展成平面圖形的．［提示］首先，學(xué)生先進(jìn)行想像，然后動(dòng)手操作嘗試．在操作過程中應(yīng)思考如下幾個(gè)問題：1．你是如何剪的？2．下一步該如何辦？3．這樣剪行嗎？學(xué)生分組按上面的方法來共同實(shí)踐、探索交流．教師可加入到學(xué)生思考、實(shí)踐、探索、交流的過程中，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，并鼓勵(lì)每個(gè)組的同學(xué)大膽將自己思考、探索的結(jié)果展示給大家．生：我們都知道，正方體有6個(gè)面，12條棱，如果把它展成平面圖形，6個(gè)正方形中的每一個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形相連．因此，我們從它的上底面入手，先將上底面中的四條棱中剪開三條，然后沿著和連著的棱有公共點(diǎn)的側(cè)棱順次剪下去，到達(dá)下底面，然后再將下底面的四條棱中剪開三條，便可得到正方體的平面展開圖．如圖，我們給正方體的12條棱進(jìn)行編號(hào)，如果沿著棱②→③→④→⑤→→→⑩剪開，我們就得到展開圖（1）；如果沿著②→③→④→⑤→⑨→⑩→展開，就得到展開圖（2）；如果沿著②→③→④→⑤→→⑨→⑩展開就得到圖（3）；如果沿著②→③→④→⑤→→→⑨展開，就可得到圖（4）．師：這位同學(xué)的方法，說明他很愛動(dòng)腦子，抓住了正方體展成平面圖形的特點(diǎn)，即六個(gè)正方形中每個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形相連的特點(diǎn)，很好．生：老師，剛才的展開圖，都是沿著和邊④有公共點(diǎn)的邊⑤剪開的，如果沿著和邊④也有公共點(diǎn)的邊⑥剪開后，好像和以上四種展開圖差不多．師：是的，如果沿⑥繼續(xù)剪開，正方體的平面展開圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，平移等都可以得到以上四種展開圖，因此，我們?cè)诖瞬豢紤]由于旋轉(zhuǎn)等造成的相對(duì)位置不同，將這種展開方式歸于前面一類．生：老師，我又發(fā)現(xiàn)同樣將上底面的②→③→④這三條棱展開，但接下來不沿著和①有公共點(diǎn)的棱⑤剪，而是沿著和①無公共點(diǎn)的側(cè)棱⑦或⑧繼續(xù)剪至下底面的三條棱，便可得到如下兩個(gè)平面展開圖（圖（5）、圖（6））師：我們可以觀察以上六個(gè)立方體的平面展開圖，它們有規(guī)律可尋找嗎？生：老師，我覺得這六個(gè)平面展開圖有共同的特性，中間連排的四
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