現(xiàn)代數(shù)學(xué)概覽ppt課件-展示頁
2025-05-21 12:28本頁面
【正文】 157=81+46+30個四級學(xué)科（分支） . 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀 眾多分支 2022/5/29 16 科學(xué)知識的增長是非線性的過程．在 19世紀(jì)變革與積累 的基礎(chǔ)上， 20世紀(jì)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出指數(shù)式的飛速發(fā)展．現(xiàn)代 數(shù)學(xué)不再僅僅是代數(shù)、幾何、分析等經(jīng)典學(xué)科的集合， 而已成為分支眾多的、龐大的知識體系，并且仍在繼續(xù) 急劇地變化發(fā)展之中．大體說來，數(shù)學(xué)核心領(lǐng)域 (即核心 數(shù)學(xué)，也稱純粹數(shù)學(xué) )的擴張，數(shù)學(xué)的空前廣泛的應(yīng)用， 以及計算機與數(shù)學(xué)的相互影響，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究活 動的三大方面． 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點、現(xiàn)狀 2022/5/29 17 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點 ?高度的抽象與統(tǒng)一是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的顯著特點 . ?交叉滲透性（不僅內(nèi)部各分支相互交叉滲透，而且向多學(xué)科交叉滲透） . ?電子計算機正在改變著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的面貌 .數(shù)學(xué)與理論計算機科學(xué)的不可分割 . ? 數(shù)學(xué)哲學(xué) (數(shù)學(xué)基礎(chǔ) )真理的積極探索 .(正確對待所謂的第三次數(shù)學(xué)危機 ). 2022/5/29 18 現(xiàn)代數(shù)學(xué)概覽 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的涵義 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形成 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點、現(xiàn)狀 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用（信息安全部分） 2022/5/29 19 1900年 8月，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為 《 數(shù)學(xué)問題 》 的著名講演．他的講演是這樣開始的： 希爾伯特 “我們當(dāng)中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看今后的世紀(jì)里我們這門科學(xué)發(fā)展的前景和奧秘呢 ?我們下一代的主要數(shù)學(xué)思潮將追求什么樣的特殊目標(biāo) ?在廣闊而豐富的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域，新世紀(jì)將會帶來什么樣的新方法和新成果 ?” 希爾伯特在講演的前言和結(jié)束語中，對各類數(shù)學(xué)問題的意義、源泉及研究方法發(fā)表了許多精辟的見解，而整個演說的主體，則是他根據(jù) 19世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢而提出的 23個數(shù)學(xué)問題 . 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢 2022/5/29 20 以下是希爾伯特的數(shù)學(xué)問題及解決簡況： 1．連續(xù)統(tǒng)假設(shè)．自然數(shù) (可數(shù) )集基數(shù) 與實數(shù)集 (連續(xù)統(tǒng) )基數(shù) 之間不存在中間基數(shù)． 0S02SC?1963年，美國數(shù)學(xué)家科恩 ()證明了：連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的真?zhèn)尾豢赡茉诓呙仿?—弗蘭克爾公理系統(tǒng)內(nèi)判別． 2．算術(shù)公理的相容性． 1931年，哥德爾 ()證明了希爾伯特關(guān)于算術(shù)公理相容性的“元數(shù)學(xué)”綱領(lǐng)不可能實現(xiàn)．相容性問題至今未決． 1900年德恩 ()證明了確實存在著等底等高卻不剖分相等，甚至也不拼補相等的四面體．第三問題成為最先獲解的希爾伯特問題． 3．兩等底等高四面體體積之相等． 4．直線為兩點間的最短距離問題提得過于一般． 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢 2022/5/29 21 格利森 ()、蒙哥馬利 ()、席平()等于 1952年對此問題給出了肯定解答． 5．不要定義群的函數(shù)的可微性假設(shè)的李群概念． 在量子力學(xué)、熱力學(xué)等部門，公理化已取得很大成功．至于概率論公理化已由科爾莫戈羅夫等建立 (1933)． 6．物理公理的數(shù)學(xué)處理． 1934年，蓋爾豐德 (’fand)和施奈德 ()各自獨立地解決了問題的后半部分．即對于任意代數(shù) 數(shù)和任意代數(shù)無理數(shù) 證明了 的超越性． 1,0?? ? ??7．某些數(shù)的無理性與超越性． 包括黎曼猜想，哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想，均未解決． 8．
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