因子分析使用幫助ppt課件-展示頁
2025-05-21 07:25本頁面
【正文】 為因子載荷 。 并且滿足： mFFF , 21 ?i?IFD ??????????????111)(?c o v ( , ) 0 ,F ? ??,F 不相關(guān)； mFFF , 21 ?即 互不相關(guān)，且各自的方差為 1。 ),0(~ 2ii N ??i?用矩陣的表達(dá)方式： X μ = A F + ε()E ?F0()E ?ε 0 ()V ar ?FI2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε1 1 1 2 12 1 2 2 212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )c ov ( ) ( )( ) ( ) ( )ppp p p pE F E F E FE F E F E FEE F E F E F? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ?????F, ε F ε 0二、因子分析模型的性質(zhì) 原始變量 X的協(xié)方差矩陣的分解 X μ = A F + ε( ) ( ) ( )V ar V ar V ar? X μ = A F A + ε?xΣ = A A + DA 是 因 子 模 型 的 系 數(shù)2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ???ε D D的主對角線上的元素值越小，則公共因子共享的成 分越多。 絕對值越大 ， 相關(guān)的密切程度越高 。 變量共同度的統(tǒng)計意義 定義：變量 的共同度是因子載荷矩陣的第 i行的元素的平方和 。 如果 非?？拷?1， 非常小 ， 則因子分析的效果好 ， 從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好 。??? mj iji ah 1 22iX( 注意 為標(biāo)準(zhǔn)化變量 ) 公共因子 方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計意義 jF因子載荷矩陣中各列元素的平方和 稱為第 j個公共因子 對 X 的所有分量 的方差貢獻(xiàn)和 ， 它衡量了第 j個公共因子 在全體公共因子中的相對重要性 。 3 因子載荷矩陣的估計方法 設(shè)隨機(jī)向量 的均值為 ?，協(xié)方差為 ?, 為 ?的特征根， 為對應(yīng)的 標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，則 ? ??? pxxx , 21 ?x021 ???? p??? ? p21 u,u,u ?12p????????? ?????????Σ = U U A A + D（一）主成分分析法 上式給出的 ?表達(dá)式是精確的，然而，它實際上是毫無價值的，因為我們的目的是尋求用少數(shù)幾個公共因子解釋，故略去后面的 pm項的貢獻(xiàn)，有 2 11 11mmm m m m p?? ?? ? ??? ???? ? ?? ? ? ? ??1 1 2 2 ppu u u u u u u u u u? ?????????????????p2uuuuuuppp????????211221111 00p??????? ??????????? ?? ???????????21 2 ppuuu u uu 12? ? ? ?mmm? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2 2Σ AA + D u u u u u u D1121 1 2 2? ?? ?mmpmpmmp??? ? ?????? ???????? ?? ? ? ????????? ???2uuu u u D A A Du2 2 212? ? ? ?( , , , )pdiag ? ? ??D其 中221?mi ii ijjsa???? ?? ? mpijmm a x2211 )(?? uuuA ??? ?),1( pi ??（二）主因子法 主因子方法是對主成分方法的修正，假定我們首先對變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。 R*對角線上的元素是 ，而不是 1。得如下 的矩陣： * * * * * *1 1 2 2 pp? ? ???? ??A u u u* * *1 0p??? ? ?R 特 征 根 ：* * *12, , , pu u u正 交 特 征 向 量 ：21222p???????????????RR＝ 當(dāng)特殊因子 的方差不大且 已知的 ， 問題非常好解決 。 估計的 方法有如下幾 種 ： 首先，求 的初始估計值，構(gòu)造出 2ih *R 1） 取 ，在這個情況下主因子解與主成分解等價； 2）取 ， 為 xi與其他所有的原始變量 xj的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，即 xi對其余的 p1個 xj的回歸方程的判定系數(shù)，這是因為 xi 與公共因子的關(guān)系是通過其余的 p1個 xj 的線性組合聯(lián)系起來的； 12 ?ih22 ii Rh ? 2iR 3） 取 ， 這意味著取 xi與其余的 xj的簡單相關(guān)系數(shù)的絕對值最大者； )(||m ax? 2 ijrh iji ?? 4） 取 ， 其中要求該值為正數(shù) 。 iii rh /112 ??iir 1?R例 假定某地固定資產(chǎn)投資率 ，通貨膨脹率 ，失業(yè)率 ，相關(guān)系數(shù)矩陣為 試用主成分分析法求因子分析模型。第二公因子F2為投資因子，對 X的貢獻(xiàn)為 。 211 FFx ??3212 FFFx ???3213 FFFx ???? 167。 由于因子載荷陣是不惟一的 ， 所以應(yīng)該對因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 。 有三種主要的正交旋轉(zhuǎn)法 。 （一）為什么要旋轉(zhuǎn)因子 百米跑成績 跳遠(yuǎn)成績 鉛球成績 跳高成績 400米跑成績 百米跨欄 鐵餅成績 撐桿跳遠(yuǎn)成績 標(biāo)槍成績 1500米跑成績 1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X奧運會十項全能運動項目 得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析 ?????????????????????????????????? 1變量 共同度0. 691 0 . 2 1 7 0 . 5 8 0 . 2 0 6 0 . 8 40. 789 0 . 1 8 4 0 . 1 9 3 0 . 0 9 2 0 . 70. 702 0 . 5 3 5 0 . 0 4 7 0 . 1 7 5 0 . 80. 674 0
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