《因子分析使用幫助》ppt課件(文件)
【正文】 相對(duì)重要性 。 變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義 定義：變量 的共同度是因子載荷矩陣的第 i行的元素的平方和 。 ),0(~ 2ii N ??i?用矩陣的表達(dá)方式： X μ = A F + ε()E ?F0()E ?ε 0 ()V ar ?FI2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε1 1 1 2 12 1 2 2 212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )c ov ( ) ( )( ) ( ) ( )ppp p p pE F E F E FE F E F E FEE F E F E F? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ?????F, ε F ε 0二、因子分析模型的性質(zhì) 原始變量 X的協(xié)方差矩陣的分解 X μ = A F + ε( ) ( ) ( )V ar V ar V ar? X μ = A F A + ε?xΣ = A A + DA 是 因 子 模 型 的 系 數(shù)2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ???ε D D的主對(duì)角線上的元素值越小，則公共因子共享的成 分越多。 2 因子分析模型 一 、 數(shù)學(xué)模型 設(shè) 個(gè)變量 ， 如果表示為 iX),2,1( pi ?? p11i i i i m m iX a F a F??? ? ? ? ?)( pm ?1 1 11 12 1 112 2 21 22 2 2212mmp p p p pm pmX FX FX F? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?或?? ? ?X μ AF或 稱為 公共因子 ， 是不可觀測(cè)的變量 ，他們的系數(shù)稱為因子載荷 。 24個(gè)變量共享這三個(gè)因子 ， 但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性 ，即不被 包含的部分 ， 稱為特殊因子 。 167。它通過(guò)研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個(gè)假想變量來(lái)表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 3 因子載荷矩陣的估計(jì)方法 167。第三講 因子分析 Factor Analysis 目 錄 167。 4 因子旋轉(zhuǎn)（正交變換） 167。這幾個(gè)假想變量能夠反映原來(lái)眾多變量的主要信息。 1 引 言 但消費(fèi)者主要關(guān)心的是三個(gè)方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價(jià)格。 321 FFF 、i?注： 因子分析與回歸分析不同，因子分析中的因子是一個(gè)比較抽象的概念，而回歸因子有非常明確的實(shí)際意義； 主成分分析分析與因子分析也有不同，主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構(gòu)造因子模型。 是特殊因子 ， 是不能被前 m個(gè)公共因子包含的部分 。 因子載荷不是惟一的 設(shè) T為一個(gè) p p的正交矩陣，令 A*=AT， F*=T’ F，則模型可以表示為 * * *?X μ + A F + ε()E ? ?T F 0()E ?ε 0*( ) ( ) ( )V a r V a r V a r??? ? ?F T F T F T I2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε**c o v ( ) ( )E ???F, ε F ε 0且滿足條件因子模型的條件 三 、 因子載荷矩陣中的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征 因子載荷 aij的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷 是第 i個(gè) 標(biāo)準(zhǔn)化變量 與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù) ija模型為 imimii FaFaX ????? ?11 在上式的左右兩邊乘以 jF ,再求數(shù)學(xué)期望 )()()()()( 11 jijmimjjijjiji FEFFEaFFEFFEaFXE ?? ?????? ?? 根據(jù)公共因子的模型性質(zhì) ， 有 ijFx ji ?? ? （ 載荷矩陣中第 i行 ， 第 j列的元素 ） 反映了第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)重要性 。 記為 iX統(tǒng)計(jì)意義 ： imimii FaFaX ????? ?11 兩邊求方差： )()()()( 2112 imimii V a rFV a raFV a raXV a r ????? ?????mjiija1221 ? 所有的公共因子和特殊因子對(duì)變量 的貢獻(xiàn)為 1。 ??? pi ijj aS 1 2jF),1( pi ??iXjF167。 2ih21 1 2 122 1 2 2212????ppp p ph r rr h rRr r h?????????????????R D直接求 R*的前 p個(gè)特征根和對(duì)應(yīng)的正交特征向量。 ????? pjij ijirph,1211 5） 取 ， 其中 是 的對(duì)角元素 。共同度分別為 1， 。 目的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 ， 使載荷矩陣每列或行的元素平方值向 0和 1兩極分化 。其他的 3個(gè)因子不太容易解釋。 2X 5X 1F1F3X 7X 9X 2F6X 8X 2X 4X3F3F4F1X 方差最大法 方差最大法從簡(jiǎn)化因子載荷矩陣的每一列出發(fā)，使和每個(gè)因子有關(guān)的載荷的平方的方差最大。 1 , 2ijijiad i p jh?? ? ?令211 (pj ijiddp?? ? 這 是 列 和 ）m a x)()( 1 21 2 ??? ? ?? ?mj pi jij ddV ?簡(jiǎn)化準(zhǔn)則為：00V ??? ??令 ， 則 可 以 解 出?????? ??0000cossi nsi ncos????T旋轉(zhuǎn)矩陣為：m a x ( 8 . 4 . 2 )?1 2 3 m即 ： V + V + V + V1 0 00 c os sin0 sin c os??????????????T1 0 00 c os sin0 sin c os????????? ??????T111????? ?????TT變換后因子的共同度 設(shè) ?正交矩陣，做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ml ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? mj mj ml ljiliji abh 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ????? mjmlmjmlmljt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???)(21 1 1 222 Aiml mj ml illjil haa ???
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