【正文】 ent1213每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).083人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.003人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.173每千人擁有病床數(shù).007人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.036.015人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.000人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.023.000在崗職工平均工資.000.000人均GDP(元/人).011科技支出占財(cái)政支出比重（%）.006.000農(nóng)民人均純收入.005.003人均社會(huì)消費(fèi)品零售額人才密度指數(shù).006.000Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 7 iterations.（8）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：該部分輸出的是因子轉(zhuǎn)換矩陣，表明了因子提取的方法是主成分分析，旋轉(zhuǎn)的方法是方法極大法。這是根據(jù)回歸算法計(jì)算出來(lái)的因子得分函數(shù)的系數(shù)，根據(jù)這個(gè)表格可以看出下面的因子得分函數(shù)。課程作業(yè)選擇自己感興趣的數(shù)據(jù)（自己建立亦可），進(jìn)行主成分分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要解釋?zhuān)蓪⒔Y(jié)果與上次課中聚類(lèi)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在前面已經(jīng)說(shuō)明，所得到的因子變量應(yīng)該是正交、不相關(guān)的。如果因子載荷比較復(fù)雜，則通過(guò)該圖則較容易解釋。根據(jù)該表格可以得到如下因子模型：X=AF+aεx1=++ ++ F12+ F13……Component MatrixaComponent7891011人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.017.004人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.109每千人擁有病床數(shù).158.034.061.106第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).036人才密度指數(shù).066人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.094.001.015每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.200.015.073.061人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.115.080.021.023人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.177.191.035.027人均GDP(元/人).094.081科技支出占財(cái)政支出比重（%）.046.023.014在崗職工平均工資.110.000農(nóng)民人均純收入.036.039.053人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.044.006.055.050Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 ponents extracted.Component MatrixaComponent1213人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.021人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.089每千人擁有病床數(shù)第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)人才密度指數(shù)人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.018每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.008.040人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.046.003人均社會(huì)消費(fèi)品零售額人均GDP(元/人)科技支出占財(cái)政支出比重（%）.002.016在崗職工平均工資.011.002農(nóng)民人均純收入.028.011人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.017Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 ponents extracted.（7）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：該表格是按照前面設(shè)定的方差極大法對(duì)因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。各列數(shù)據(jù)的含義和前面第二列到第四列相同，可見(jiàn)提取了5個(gè)因子后，它們反映了原變量的大部分信息。第二列是因子變量的方差貢獻(xiàn)（特征值），它是衡量因子重要程度的指標(biāo)，后面描述因子的方差依次減少。（此處由于軟件的原因有點(diǎn)小問(wèn)題）這時(shí)由于因子變量個(gè)數(shù)少于原始變量的個(gè)數(shù)，因此每個(gè)變量的共同度必然小于1。（4）SPSS輸出結(jié)果文件中的第六部分如下：CommunalitiesInitialExtraction人均GDP(元/人)人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額人均一般預(yù)算性財(cái)政收入第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)人均社會(huì)消費(fèi)品零售額人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款農(nóng)民人均純收入在崗職工平均工資人才密度指數(shù)科技支出占財(cái)政支出比重（%）每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量每千人擁有病床數(shù)Extraction Method: Principal Component Analysis.這是因子分析初始結(jié)果，該表格的第一列列出了18個(gè)原始變量名；第二列是根據(jù)因子分析初始解計(jì)算出的變量共同度。s TestKaiserMeyerOlkin Measure of Sampling Adequacy..551Bartlett39。單擊OK，完成計(jì)算。SPSS默認(rèn)不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)（None）。本例選用Principal ponents方法，選擇相關(guān)系數(shù)矩陣作為提取因子變量的依據(jù)，選中Unrotated factor solution和Scree plot項(xiàng)，輸出未經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣與其特征值的碎石圖；選擇Eigenvaluse over項(xiàng)，在該選項(xiàng)后面可以輸入1，指定提取特征值大于1的因子?！?】在彈出的下圖所示的Factor Analysis對(duì)話框中，從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選擇這14個(gè)變量，使之添加到Variables框中。關(guān)于因子得分的進(jìn)一步應(yīng)用將在案例介紹一節(jié)分析。即：回歸法，即Thomson法：得分是由貝葉斯Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較小。從而使原有因子變量更具有可解釋性。斜交旋轉(zhuǎn)因?yàn)橐蜃娱g的相關(guān)性而不受歡迎?？墒姑總€(gè)因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋。正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)是因子旋轉(zhuǎn)的兩類(lèi)方法。載荷矩陣A中某一行表示原有變量 Xi與公共因子/因子變量的相關(guān)關(guān)系。原有變量是有物理含義的變量，對(duì)它們進(jìn)行線性變換后，得到的新的綜合變量的物理含義到底是什么？在實(shí)際的應(yīng)用分析中，主要通過(guò)對(duì)載荷矩陣進(jìn)行分析，得到因子變量和原有變量之間的關(guān)系，從而對(duì)新的因子變量進(jìn)行命名。2）根據(jù)因子的累積方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定，一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)8595%的特征值所對(duì)應(yīng)的第一、第二、…、第m（m≤p）個(gè)主成分。主成分分析是在一個(gè)多維坐標(biāo)軸中，將原始變量組成的坐標(biāo)系進(jìn)行平移變換，使得新的坐標(biāo)原點(diǎn)和數(shù)據(jù)群點(diǎn)的重心重合。 構(gòu)造因子變量因子分析中有很多確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析和基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等。偏相關(guān)系數(shù)是在控制了其他變量影響的條件下計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)，如果變量之間存在較多的重疊影響，那么偏相關(guān)系數(shù)就會(huì)較小，這些變量越適合進(jìn)行因子分析。主要有以下3種：巴特利特球形檢驗(yàn)（Bartlett Test of Sphericity）反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)（Antiimage correlation matrix）KMO（KaiserMeyerOlkin）檢驗(yàn)（1）巴特利特球形檢驗(yàn)該檢驗(yàn)以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)，它的零假設(shè)H0為相關(guān)系數(shù)矩陣是一個(gè)單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的所有元素都為1，而所有非對(duì)角線上的元素都為0，也即原始變量?jī)蓛芍g不相關(guān)。因此，因子分析需要先進(jìn)行相關(guān)分析，計(jì)算原始變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。主成分分析實(shí)質(zhì)就是確定原來(lái)變量xj（j=1，2 ，…，p）在各主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載 lij。線性組合：記x1，x2，…，xP為原變量指標(biāo)，z1，z2，…，zm（m≤p）為新變量指標(biāo)（主成分），則其線性組合為: Lij是原變量在各主成分上的載荷 無(wú)論是哪一種因子分析方法，其相應(yīng)的因子解都不是唯一的，主因子解僅僅是無(wú)數(shù)因子解中之一。當(dāng)研究對(duì)象是變量時(shí)，屬于R型因子分析；當(dāng)研究對(duì)象是樣品時(shí)，屬于Q型因子分析。（4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。兩者關(guān)系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法，而實(shí)際上主成分分析可以說(shuō)是因子分析的一個(gè)特例。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，主成分分析是一種化繁為簡(jiǎn)的降維處理技術(shù)。因子分析一、 基礎(chǔ)理論知識(shí)1 概念因子分析（Factor analysis）：就是用少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個(gè)因子來(lái)反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法。選取前面幾個(gè)方差最大的主成分，這樣達(dá)到了因子分析較少變量個(gè)數(shù)的目的，同時(shí)又能與較少的變量反映原有變量的絕大部分的信息。（3）因子變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)變量的分析比較方便，但原始部分變量之間多存在較顯著的相關(guān)關(guān)系。3 類(lèi)型根據(jù)研究對(duì)象的不同，把因子分析分為R型和Q型兩種。這就需要進(jìn)行降維處理，即用較少幾個(gè)綜合指標(biāo)代替原來(lái)指標(biāo)，而且使這些綜合指標(biāo)既能盡量多地反映原來(lái)指標(biāo)所反映的信息，同時(shí)它們之間又是彼此獨(dú)立的