【正文】 （Principal ponent analysis）：是因子分析的一個(gè)特例，是使用最多的因子提取方法。它通過坐標(biāo)變換手段，將原有的多個(gè)相關(guān)變量，做線性變化，轉(zhuǎn)換為另外一組不相關(guān)的變量。顯然，在一個(gè)低維空間解釋系統(tǒng)要比在高維系統(tǒng)容易的多。則，新變量指標(biāo)z1，z2，…分別稱為原變量指標(biāo)的第一，第二，…主成分。進(jìn)行原始變量的相關(guān)分析之前，需要對(duì)輸入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算（一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)均值為0，方差為1）。KMO值介于01，越接近1，表明所有變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)平方和遠(yuǎn)大于偏相關(guān)系數(shù)平方和，越適合因子分析。通過計(jì)算特征根（方差貢獻(xiàn)）和方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率等指標(biāo)，來判斷選取公共因子的數(shù)量和公共因子（主成分）所能代表的原始變量信息。計(jì)算主成分載荷，構(gòu)建載荷矩陣A。正交旋轉(zhuǎn)的方法很多，其中以方差最大化法最為常用。適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。Bartlett法：Bartlett因子得分是極大似然估計(jì)，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得分是無(wú)偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較大。Statistics框用于選擇哪些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，其中：Univariate descriptives（變量描述）：輸出變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差；Initial solution （初始結(jié)果）Correlation Matrix框中提供了幾種檢驗(yàn)變量是否適合做引子分析的檢驗(yàn)方法，其中：Coefficients （相關(guān)系數(shù)矩陣）Significance leves （顯著性水平）Determinant （相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式）Inverse （相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣）Reproduced （再生相關(guān)矩陣，原始相關(guān)與再生相關(guān)的差值）Antiimage （反影像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)）KMO and Bartlett’s test of sphericity （KMO檢驗(yàn)和巴特利特球形檢驗(yàn)）本例中，選中該對(duì)話框中所有選項(xiàng)，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis對(duì)話框?！?】單擊Factor Analysis對(duì)話框中的Scores按鈕，彈出Factor Analysis: Scores對(duì)話框，如下圖所示：該對(duì)話框用以選擇對(duì)因子得分進(jìn)行設(shè)置，其中：Regression（回歸法）：因子得分均值為0，采用多元相關(guān)平方；Bartlett （巴特利法）：因子得分均值為0，采用超出變量范圍各因子平方和被最小化；AndersonRubin （安德森洛賓法）：因子得分均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差1，彼此不相關(guān)；Display factor score coefficient matrix：選擇此項(xiàng)將在輸出窗口中顯示因子得分系數(shù)矩陣。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaiser給出的標(biāo)準(zhǔn)，不太適合因子分析。其中，Component列和Initial Eigenvalues列（第一列到第四列）描述了因子分析初始解對(duì)原有變量總體描述情況。各列的含義和第五列到第七列是一樣的。這是根據(jù)回歸算法計(jì)算出來的因子得分函數(shù)的系數(shù)，根據(jù)這個(gè)表格可以看出下面的因子得分函數(shù)。在前面已經(jīng)說明，所得到的因子變量應(yīng)該是正交、不相關(guān)的。根據(jù)該表格可以得到如下因子模型：X=AF+aεx1=++ ++ F12+ F13……Component MatrixaComponent7891011人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.017.004人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.109每千人擁有病床數(shù).158.034.061.106第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%).036人才密度指數(shù).066人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.094.001.015每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.200.015.073.061人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.115.080.021.023人均社會(huì)消費(fèi)品零售額.177.191.035.027人均GDP(元/人).094.081科技支出占財(cái)政支出比重（%）.046.023.014在崗職工平均工資.110.000農(nóng)民人均純收入.036.039.053人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.044.006.055.050Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 ponents extracted.Component MatrixaComponent1213人均一般預(yù)算性財(cái)政收入.021人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款.089每千人擁有病床數(shù)第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)人才密度指數(shù)人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額.018每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量.008.040人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）.046.003人均社會(huì)消費(fèi)品零售額人均GDP(元/人)科技支出占財(cái)政支出比重（%）.002.016在崗職工平均工資.011.002農(nóng)民人均純收入.028.011人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額.017Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 13 ponents extracted.（7）SPSS輸出的該部分的結(jié)果如下：該表格是按照前面設(shè)定的方差極大法對(duì)因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。第二列是因子變量的方差貢獻(xiàn)（特征值），它是衡量因子重要程度的指標(biāo)，后面描述因子的方差依次減少。（4）SPSS輸出結(jié)果文件中的第六部分如下：CommunalitiesInitialExtraction人均GDP(元/人)人均全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額人均城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資額人均一般預(yù)算性財(cái)政收入第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)人均社會(huì)消費(fèi)品零售額人均實(shí)際利用外資額（萬(wàn)美元/人）人均城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款農(nóng)民人均純收入在崗職工平均工資人才密度指數(shù)科技支出占財(cái)政支出比重（%）每萬(wàn)人擁有執(zhí)業(yè)醫(yī)師數(shù)量每千人擁有病床數(shù)Extraction Method: Principal Component Analysis.這是因子分析初始結(jié)果，該表格的第一列列出了18個(gè)原始變量名；第二列是根據(jù)因子分析初始解計(jì)算出的變量共同度。單擊OK，完成計(jì)算。本例選用Principal ponents方法，選擇相關(guān)系數(shù)矩陣作為提取因子變量的依據(jù)，選中Unrotated factor solution和Scree plot項(xiàng)，輸出未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣與其特征值的碎石圖；選擇Eigenvaluse over項(xiàng)，在該選項(xiàng)后面可以輸入1，指定提取特征值大于1的因子。關(guān)于因子得分的進(jìn)一步應(yīng)用將在案例介紹一節(jié)分析。從而使原有因子變量更具有可解釋性?？墒姑總€(gè)因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋。載荷矩陣A中某一行表示原有變量 Xi與公共因子/因子變量的相關(guān)關(guān)系。2）根據(jù)因子的累積方差貢獻(xiàn)率來確定，一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)8595%的特征值所對(duì)應(yīng)的第一、第二、…、第m（m≤p）個(gè)主成分。 構(gòu)造因子變量因子分析中有很多確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析和基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等。主要有以下3種：巴特利特球形檢驗(yàn)（Bartlett Test of Sphericity）反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)（Antiimage correlation matrix）KMO（KaiserMeyerOlkin）檢驗(yàn)（1）巴特利特球形檢驗(yàn)該檢驗(yàn)以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)，它的零假設(shè)H0為相關(guān)系數(shù)矩陣是一個(gè)單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的所有元素都為1，而所有非對(duì)角線上的元素都為0，也即原始變量?jī)蓛芍g不相關(guān)。主成分分析實(shí)質(zhì)就是確定原來變量xj（j=1，2 ，…，p）在各主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載 lij。當(dāng)研究對(duì)象是變量時(shí)，屬于R型因子分析；當(dāng)研究對(duì)象是樣品時(shí)，屬于Q型因子分析。兩者關(guān)系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法，而實(shí)際上主成分分析可以說是因子分析的一個(gè)特例。因子分析一、 基礎(chǔ)理論知識(shí)1 概念因子分析（Factor analysis）：就是用少數(shù)幾個(gè)因子來描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個(gè)因子來反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法。（3）因子變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)變量的分析比較方便，但原始部分變量之間多存在較顯著的相關(guān)關(guān)系。這就需要進(jìn)行降維處理，即用較少幾個(gè)綜合指標(biāo)代替原來指標(biāo)，而且使這些綜合指標(biāo)既能盡量多地反映原來指標(biāo)所反映的信息，同時(shí)它們之間又是彼此獨(dú)立的。其潛在的要求：原有變量之間要具有比較強(qiáng)的相關(guān)性。（2）反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)該檢驗(yàn)以變量的偏相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)，將偏相關(guān)系數(shù)矩陣的每個(gè)元素取反，得到反映象相關(guān)矩陣。求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根λi (λ1,λ2,…,λp0)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量li；根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根，即公共因子Zj的方差貢獻(xiàn)（等于因子載荷矩陣L中第j列各元素的平方和），計(jì)算公共因子Zj的方差貢獻(xiàn)率與累積貢獻(xiàn)率。經(jīng)過主成分分析得到的公共因子/主成分Z1,Z2,…,Zm是對(duì)原有變量的綜合。因子旋轉(zhuǎn)的主要方法：正交旋轉(zhuǎn)、斜交旋轉(zhuǎn)。各因子對(duì)各變量的貢獻(xiàn)的總和也發(fā)生了改變。計(jì)算因子得分應(yīng)首先將因子變量表示為原始變量的線性組合。2 實(shí)現(xiàn)步驟【1