數(shù)學(xué)模型講座因子分析-展示頁
2025-01-27 01:54本頁面
【正文】 目前：經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、考古學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)及體育科學(xué) 實例 1 (1)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，觀測了 n 個學(xué)生 p 個科目的成績 ,用 X1, X2, …, Xp 表示科目（例如代數(shù)、幾何、語文、英語， …… ）可以認(rèn)為各科目有兩部分組成： 其中 F 是對所有的 Xi 都起作用的公共因子，它表示智能高低的因子；系數(shù) ai 稱為因子載荷，表示第 i 各科目在智能高低上的體現(xiàn)； εi 是科目變量特有的特殊因子，描述原始變量 . 這就是一個最簡單的因子模型； (2). 推廣到 m 個因子，如數(shù)學(xué)因子、記憶因子、計算因子等，分別記為 F1,F2,…… ,Fm。因子分析 (Factor analysis) 武漢理工大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 唐湘晉 因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，它也是多元統(tǒng)計中處理降維的一種方法。因子分析是研究相關(guān)陣或協(xié)差陣的內(nèi)部依賴關(guān)系，將多個變量綜合為少數(shù)幾個因子，再現(xiàn)原始變量與因子之間的關(guān)系。 這就是一個因子分析模型 . 1 , ...... ,i i iX a F i p?? ? ?1 1 2 2i i i im m iX a F a F a F ?? ? ? ? ?實例 2 調(diào)查青年對婚姻家庭的態(tài)度，抽取 n 個青年回答了 50個問題的答卷，這些問題可歸納為如下的幾個方面：如對相貌的重視，對孩子的觀點、對老人的態(tài)度等 實例 3 考察人體的五項生理指標(biāo)：收縮壓、舒張壓、心跳間隔、呼吸間隔和舍下溫度。 (2). Q型 從樣本的相相似據(jù)陣出發(fā)，找出控制所有樣本的幾個主要因素。 R型因子分析的數(shù)學(xué)模型 1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2mmmmp p p pm m pX a F a F a FX a F a F a FX a F a F a F???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??用矩陣表示 1 11 12 1 1 12 21 22 2 2 212mmp p p pm p pX a a a FX a a a FX a a a F???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?因子分析的數(shù)學(xué)模型 簡記為 X = A F + ε且滿足 mp? c o v ( , ) ?F ε 01 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2mm
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