【正文】 鉛球成績 跳高成績 400米跑成績 百米跨欄 鐵餅成績 撐桿跳遠成績 標槍成績 1500米跑成績 1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X奧運會十項全能運動項目 得分數(shù)據(jù)的因子分析 36 ?????????????????????????????????? 137 變量 共同度0. 691 0 . 2 1 7 0 . 5 8 0 . 2 0 6 0 . 8 40. 789 0 . 1 8 4 0 . 1 9 3 0 . 0 9 2 0 . 70. 702 0 . 5 3 5 0 . 0 4 7 0 . 1 7 5 0 . 80. 674 0 . 1 3 4 0 . 1 3 9 0 . 3 9 6 0 . 6 50. 62 0 . 5 5 1 0 . 0 8 4 0 . 4 1 9 0 . 8 70. 687 0 . 0 4 2 0 . 1 6 1 0 . 3 4 5 0 . 6 20. 621 0 . 5 2 1 0 . 1 0 9 0 . 2 3 4 0 . 7 20. 538 0 . 0 8 7 0 . 4 1 1 0 . 4 4 0 . 6 60 . 4 3 4 0 . 4 3 9 0 . 3 7 2 0 . 2 3 5 0 . 5 70 . 1 4 7 0 . 5 9 6 0 . 6 5 8 0 . 2 7 9 0 . 8 91F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子在所有的變量在公共因子上有較大的正載荷，可以稱為一般運動因子。 有三種主要的正交旋轉(zhuǎn)法 。 由于因子載荷陣是不惟一的 ， 所以應(yīng)該對因子載荷陣進行旋轉(zhuǎn) 。 1x 2x 3x?????????????15/25/15/215/15/15/11)(||m a x? 2 ijrh iji ??2ih 52,1,51 232221 ??? hhh?????????????????????????????221251111515/25/25/15/215/15/15/15/1*R32 特征根為 ： ??0 8 7 ??03 ?? 對應(yīng)的非零特征向量為： ????????????2 6 5 2 6 5 9 2 6 ????????????08 7 2 08 7 2 08 7 2 ?????????????33 1211 ???? FFx2212 ???? FFx3211 ????? FFx新的共同度為： 2221 ??? oh39 2222 ???h 2223 ???h34 167。假定用 代替初始的 。共同度分別為 1， 。 1x 2x3x?????????????15/25/15/215/15/15/1129 特征根為 ： ?? ?? ???????????????A??????????????U?????????????5 4 0 8 5 4 0 8 08 1 6 30 可取前兩個因子 F1和 F2為公共因子，第一公因子F1物價就業(yè)因子，對 X的貢獻為 。 ????? pjij ijirph,1211 5） 取 ， 其中 是 的對角元素 。 i?**11*** * * * * * 221 1 2 2**pppp??? ? ???? ????? ?????????????????uuu u uu23 * * * * * *1 1 2 2 mm? ? ???? ??A u u u212?1?100 phh???????????D24 在實際的應(yīng)用中 ， 個性方差矩陣一般都是未知的 ， 可以通過一組樣本來估計 。 2ih21 21 1 2 122 1 2 2212????ppp p ph r rr h rRr r h?????????????????R D直接求 R*的前 p個特征根和對應(yīng)的正交特征向量。 20 （二）主因子法 主因子方法是對主成分方法的修正，假定我們首先對變量進行標準化變換。 3 因子載荷矩陣的估計方法 設(shè)隨機向量 的均值為 ?，協(xié)方差為 ?, 為 ?的特征根， 為對應(yīng)的 標準化特征向量，則 ? ??? pxxx , 21 ?x021 ???? p??? ? p21 u,u,u ?12p????????? ?????????Σ = U U A A + D（一）主成分分析法 17 上式給出的 ?表達式是精確的，然而，它實際上是毫無價值的，因為我們的目的是尋求用少數(shù)幾個公共因子解釋，故略去后面的 pm項的貢獻，有 2 11 11mmm m m m p?? ?? ? ??? ???? ? ?? ? ? ? ??1 1 2 2 ppu u u u u u u u u u? ?????????????????p2uuuuuuppp????????211221111 00p??????? ??????????? ?? ???????????21 2 ppuuu u uu18 12? ? ? ?mmm? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2 2Σ AA + D u u u u u u D1121 1 2 2? ?? ?mmpmpmmp??? ? ?????? ???????? ?? ? ? ????????? ???2uuu u u D A A Du 上式有一個假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而從 ?的分解中忽略了特殊因子的方差。 衡量 的相對重要性 。 iX ??mj ija122i?。 記為 iX統(tǒng)計意義 ： imimii FaFaX ????? ?11兩邊求方差 )()()()( 2112 imimii VarFVaraFVaraXVar ????? ????? mj iija1221 ? 所有的公共因子和特殊因子對變量 的貢獻為 1。 絕對值越大 ， 相關(guān)的密切程度越高 。 10 模型不受計量單位的影響 將原始變量 X做變換 X*=CX,這里 C＝ diag(c1,c2,…,c n),ci0。 7 ?????????????22221)(pD?????即互不相關(guān) ， 方差不一定相等 ， 。 是特殊因子 ， 是不能被前 m個公共因子包含的部分 。 5 167。 321 FFF 、i?4 注： 因子分析與回歸分析不同，因子分析中的因子是一個比較抽象的概念，而回歸因子有非常明確的實際意義； 主成分分析分析與因子分析也有不同，主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構(gòu)造因子模型。 而這三個公共因子可以表示為： iiiiii FFFx ????? ????? 33221124,1 ??i 稱 是不可觀測的潛在因子 。 3 但消費者主要關(guān)心的是三個方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價格。 原始的變量是可觀測的顯在變量 ， 而假想變量是不可觀測的潛在變量 ， 稱為因子 。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系 ， 探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu) ， 并用少數(shù)幾個假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)