周期與非周期振動(dòng)ppt課件-展示頁
2025-05-21 07:15本頁面
【正文】 往很大，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大應(yīng)力和變形。 ?振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)周期激勵(lì)的響應(yīng)通常指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，是按照激勵(lì)頻率（可以是單一的，亦可以是一系列）進(jìn)行的周期振動(dòng)。 解： 頂桿 D的運(yùn)動(dòng)方程為 )0( 21 TttTx ?????????101 )si nc o s(2jjj tjbtjaax ??圖 激振頻率為 1 Hz， 即 T=1 s， ?=2? 。s/cm,m=1/20 kg。 將 F(t)展開為傅里葉級(jí)數(shù) ， 其傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為 ? ? ?? 2 2 0d)c o s()(2 T Tj ttjtFTa ?ttjTFttjtFTb TTTj d)si n (4d)si n ()(2 222/00 ??? ?????????????為奇數(shù)為偶數(shù)jjFjjjF 4 0)1( c o s200???? ? ?? 2 2 0 0d)(2 T T ttFTa則周期方波表示的傅里葉級(jí)數(shù)為 )si n (14)(,5,3,10 tjjFtFj?? ?????求得響應(yīng)為 ? ???? ???,5,3,1201)si n (14j njtjjkFx???? 例 2 圖示凸輪使頂桿 D沿水平線作周期鋸齒波形運(yùn)動(dòng) ， 通過彈簧 k1使振動(dòng)系統(tǒng)有強(qiáng)迫振動(dòng) 。 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 。通常使用適當(dāng)增加系統(tǒng)阻尼的方式來減振。 周期激勵(lì)的處理 ? 將 f(t)展成 Fourier級(jí)數(shù)： ? 其中的第 p項(xiàng)為： ? 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為： 0( ) R e j p tppf t A e ?????? ???( ) R e j p tppf t A e ???? ??? ?pxt求解 振系在簡(jiǎn)諧激勵(lì) 與 分別作用下 ,相應(yīng)的強(qiáng)迫振動(dòng)可依次表示為 ( ) c o snf t a n t?? ( ) s i nnf t b n t??? ? ? ? ? ?2 22 2 2c o s12nnax n tk n p n p??? ? ?????? ? ? ?? ?2 22 2 2s i n12nnbx n tk n p n p??? ? ?????? ? 22a r c t a n1nnpnp??????組集總響應(yīng) ? 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 ? ? ? ?? ? ? ?02 22 2 21c o s sin2 12n n n nna n t b n taxk k n p n p? ? ? ?? ? ???? ? ??????? ? 22a r c t a n1nnpnp??????結(jié)論 ?系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是周期函數(shù) ，其 周期仍然為 T，并且激勵(lì)的每個(gè)諧波都只引起與自身頻率相同的響應(yīng)，這是線性系統(tǒng)的特點(diǎn)。 最后 ，由線性系統(tǒng)的疊加原理，將每個(gè)響應(yīng)疊加起來。 2??3?諧波分析法 基本思想 ： 首先 ，將周期激勵(lì)分解為一系列簡(jiǎn)諧激勵(lì)之和。 ? 周期函數(shù) 展開 為傅立葉級(jí)數(shù)的 物理意義 : 把一個(gè)比較復(fù)雜的周期激勵(lì)看成是許多 不同頻率的 簡(jiǎn)諧激勵(lì) 的 疊加 。第 2章 單自由度系統(tǒng) 機(jī)械工程學(xué)院 王文瑞 博士，副教授 周期強(qiáng)迫振動(dòng) 周期強(qiáng)迫振動(dòng) ?模型簡(jiǎn)化依據(jù)：非簡(jiǎn)諧的周期激勵(lì)在工程結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)中大量存在，一般地，如果周期激勵(lì)中的某一諧波的振幅比其他諧波的振幅大得多，大多可以作為簡(jiǎn)諧激勵(lì)；反之，則周期激勵(lì)。 ?求解方法：一般周期激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)問題需要將激勵(lì)展開為 Fourier級(jí)數(shù)，分別求出各個(gè)諧波引起的響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。 Fourier級(jí)數(shù) 定理：設(shè)周期為 T的周期函數(shù) f(t)滿足 收斂定理的條件 ， 則它的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為 其中系數(shù) 利用三角函數(shù)的正交性求出： 2222 ( ) c o s ( 0 , 1 , 2 , )TnTnta f t d t nTT?????2222 ( ) s i n ( 1 , 2 , 3 , )TnTntb f t d t nTT?????0122( ) c o s s i
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