【正文】 曲線 y= x2+c在一點(diǎn)的切線的和法線 ,在此基礎(chǔ)上引入導(dǎo)數(shù)概念與微分法。 ? ? 美 、 英 、 法 、 德 、 俄等國 , 仍然把幾何看成中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線 ,列為數(shù)學(xué)教學(xué)的幾大內(nèi)容之一 , 但是各國對幾何內(nèi)容的處理有不同的特點(diǎn) . 20 例 :幾何內(nèi)容螺旋式安排 平面幾何遍及中學(xué)六個年級 ,高中數(shù)學(xué)還設(shè)立幾何的推理與證明的章節(jié) ,并且介紹要求較高的問題 . 立體幾何在中學(xué)的三個年級分別學(xué)習(xí) 初一 :空間中的線線 、 線面 、 面面的位置關(guān)系 ,平面圖形的旋轉(zhuǎn) ,立體圖形的截面 , 投影圖與展開圖 。 球的反彈高度數(shù)據(jù)登記 球的類型： ? 通過實驗 ， 學(xué)生們發(fā)現(xiàn) ， 球的反彈高度與球的落下高度成正比例 。 ? 實驗材料：木尺或皮尺，五、六類球，如皮球、桌球、乒乓球、排球、藍(lán)球、足球，等等。 ? 課例 2． 正比例函數(shù)的引入 — 探索性實驗課題 。 ? 信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合成為課程標(biāo)準(zhǔn)制定的一個基本理念 . ，探索數(shù)學(xué)規(guī)律 ? 實驗與操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑 ， 各國數(shù)學(xué)教材精心設(shè)計多種實驗 ， 引導(dǎo)學(xué)生投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中 。 200 000 n 50000* 2n 15 研究： 如果城市垃圾的體積每三年繼續(xù)加倍 ， 24年后本市垃圾的體積是多少 ？ 根據(jù)報紙所述的信息 ， 你估計三年前垃圾的體積是多少 ？ 如果 n = 2, 這時 n、 V表示什么信息 ？ 寫出 n與 V的函數(shù)關(guān)系式 ， 并畫出函數(shù)圖象 . 曲線可能會與橫軸相交嗎 ？ 為什么 ？ 16 4. 加強(qiáng)信息技術(shù)的運(yùn)用 17 ? 計算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)超越于解決問題的范圍 ， 它能給予人們科學(xué)的洞察力 ， 由此導(dǎo)致對數(shù)學(xué)教育更高的要求 。 ? 美國數(shù)學(xué)課程力求讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價值 ， 并且形成對自我數(shù)學(xué)能力的信心； ? 英國數(shù)學(xué)課程注意引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美 ， 形成對數(shù)學(xué)創(chuàng)造的鑒賞能力； ? 法國重視數(shù)學(xué)的文化價值 ， 通過歷史材料 ， 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的繼承性與統(tǒng)一性； ? 俄羅斯注意介紹數(shù)學(xué)思想方法的形成，斗爭和它們在認(rèn)識現(xiàn)實世界中的作用； 12 2022年 10月 18日 ， 美國某市日報以醒目標(biāo)題刊登了消息： “ 市政委員會今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到 50000立方米 ” ， 副標(biāo)題是： “ 垃圾的體積每三年增加一倍 ” ， 教師在數(shù)學(xué)課上宣讀當(dāng)日這條新聞 ， 并利用該新聞引入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。 10年級 : 矩陣運(yùn)算 , 矩陣變換 , 計算技術(shù) 。 7 2 滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想 概率統(tǒng)計受到發(fā)達(dá)國家的普遍重視 , 美、英、法、德、日的高中都有概率統(tǒng)計的必修內(nèi)容 , 在國際數(shù)學(xué)教育測試中 (如 TIMSS), 概率統(tǒng)計是比較研究的項目之一 . 隨機(jī)思想的培養(yǎng) , 統(tǒng)計方法的運(yùn)用 , 成為各國數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo) . 8 微積分進(jìn)入高中數(shù)學(xué) 各國對微積分的處理有所不同 . 美國 911年級的教材注意微積分思想的滲透 ,例如 ,逐步逼近思想 ,分割求和思想等 , 在高中還另開設(shè)了微積分的選修課 。 例如 ， 用幾何問題引入代數(shù)概念 ， 或用代數(shù)方法解決幾何問題； （ 2） 使用跨分支的綜合數(shù)學(xué)教材 。福建中數(shù)教育 尊重知識版權(quán)，若引用有關(guān)內(nèi)容，請注明資料來自 : “福建中數(shù)教育 福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 2022年 1月 14日 高中數(shù)學(xué)新課程 背景，實施和評價 王林全 (510631, 華南師范大學(xué) ) 講課的主要內(nèi)容 ? 高中新課程的國際背景 ? 高中新課程的實施要領(lǐng) ? 高中新課程的評價 ? 高中新課程的面臨的挑戰(zhàn) 2 新課程的國際背景 ? 時代的發(fā)展呼喚著新的課程高中． ? 上個世紀(jì) 90年代末葉以來，各個發(fā)達(dá)國家紛紛推出面向 21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)， ? 為了建設(shè)具有我國特色的先進(jìn)數(shù)學(xué)課程， ? 必須考慮國際數(shù)學(xué)課程的發(fā)展趨勢 ． 3 1 ． 重視數(shù)學(xué)的整體性 ? 20世紀(jì) 90年代以來 ， ? 各國數(shù)學(xué)課程與教材由重視知識體系的完整性 ， ? 趨向于重視數(shù)學(xué)的整體性 ? 以及各部分內(nèi)容的相互銜接與融合 。 4 英國 : 高中數(shù)學(xué) (Alevel） ? 2022年國家數(shù)學(xué)考試委員會編制高級水平 (Alevel） 次高級水平 (ASlevel)數(shù)學(xué)考試大綱 ? 《純數(shù)學(xué)》 12,3,4,56, ? 《統(tǒng)計》 1,2,34, ? 《離散數(shù)學(xué)》 1,2 ? 《力學(xué)》 1,2,34等內(nèi)容而展開 . 5 美國：如何樹立整體觀點(diǎn)？ 為了幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的整體觀點(diǎn) ， 美國學(xué)校數(shù)學(xué)主要有兩種處理方法： （ 1） 在分科遞進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)中 ， 教師有意識地加強(qiáng)數(shù)學(xué)不同分支的內(nèi)在聯(lián)系 。 6 日本高中數(shù)學(xué)教材：混編形式 日本高中數(shù)學(xué)教材，全國統(tǒng)一； 與我國高中數(shù)學(xué)教材比較接近， 2022年出版的日本數(shù)學(xué)會主席藤田宏教授主編的高中《數(shù)學(xué)》 A,B,C教材，采取混編形式，代數(shù)與幾何，概率與統(tǒng)計 , 推理與算法 ,微分與積分 , 以相互聯(lián)系的方式分別出現(xiàn)在每冊教材中。 英國在高級水平 (Alevel), 次高級水平 (ASlevel) 《 純數(shù)學(xué) 》 12,3,4,56教材中 , 全面介紹了微積分的思想方法 . 美國教材只對算法思想作初步滲； 日本高中數(shù)學(xué)教材對算法思想作了較系統(tǒng)的介紹 , 包括 :計算機(jī)語言與命令 , 基本算法語句 , 利用算法在計算機(jī)上求函數(shù)值 , 解方程 , 求數(shù)列的某項 , 求數(shù)列的前 n項和 , 素因數(shù)分解 , 輾轉(zhuǎn)相除 , 數(shù)據(jù)統(tǒng)計高中數(shù)學(xué)內(nèi)容 , 要求利用算法上機(jī)解決 . 10 算法進(jìn)入高中必修課 英國在高級水平 (Alevel), 次高級水平(ASlevel)分別開設(shè)了離散數(shù)學(xué)選修課程 美國高中對離散數(shù)學(xué)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臐B透 . 9年級 : 離散量 , 用矩陣陳列數(shù)據(jù) , 格 。 11年級 : 序列與數(shù)列 , 迭代 , 數(shù)列的極限 . 11 離散數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)逐步滲透 3. 由重視知識技能的訓(xùn)練 , 到重視素質(zhì)觀念的發(fā)展 上世紀(jì) 90年代以來 ， 各國更加重視學(xué)生個性 、 感情 、與數(shù)學(xué)觀的健康發(fā)展 。 任務(wù)：如果把三年作為垃圾體積的加倍的周期 ，要求學(xué)生通過填表 , 導(dǎo)出垃圾的體積 V(立方米 )與垃圾體積的加倍的周期 （ 三年 ） 數(shù) n 的關(guān)系公式 .13 例 .從社會課題引入指數(shù)函數(shù) V=a 2n (n ? N) 垃圾體積的加倍的周期數(shù) n 垃圾的體積 V (立方米 ) 0 50 000 1 100 000 2。 ? 英國注意正確處理心算 、 筆算與用計算機(jī) （ 器 ）計算的關(guān)系 ， ? 日本高中學(xué)數(shù)學(xué)教對計算機(jī)算法語言的使用作了系統(tǒng)的安排 。 通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)查和實驗 ， 作出發(fā)現(xiàn)或猜想 。 一個球從一定的高度落下 ， 它會反彈到一定的高度 ， 試探索球的反彈高度與其落下高度的關(guān)系 。 ? 18 學(xué)生實驗后填寫數(shù)據(jù) 表 2 19 ? 表 2。 落下高度 D 反彈高度 Bi 平均反彈高度 B 比率 k=B/D 6．幾何內(nèi)容與重點(diǎn)重大變化 ? 近年各國對幾何教材進(jìn)行了大膽改革 , 這對我國數(shù)學(xué)教材編寫有重要的參考價值 。 初三 :立體圖形的計算問題 。 24 從國際視野看我國高中幾何 ? 原有高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)立平面幾何內(nèi)容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)，學(xué)生對于推理論證感到吃力； ? 高中新課標(biāo)在選修 4－ 1設(shè)立幾何證明選講專題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)擔(dān)； ? 通過螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對幾何推理與證明的認(rèn)識逐步加深。 ? 27 立體幾何：改造與整合 ? 以上述定義，定理和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出一批判定定理和性質(zhì)定理 ? 利用它們證明一些簡單空間位置關(guān)系的的命題。 三垂線定理：掌握－了解－淡化。 ? 用向量方法解決線線，線面，面面的夾角計算問題 29 高中幾何處理 — 解析幾何 必修 2－限制為直線方程與圓的方程； 直線方程－限制為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式， 一般式； 增加： ? 根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系； ? 空間直角坐標(biāo)系，刻畫點(diǎn)的位置 。 ? 選修 2－ 1要求用坐標(biāo)法解決簡單的幾何問題（直線和圓的關(guān)系）和實際問題。 32 對幾何的處理穩(wěn)健求實 ? 幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干； ? 內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起； ? 強(qiáng)調(diào)數(shù)感，符號感，空間感的建立； ? 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗和運(yùn)用； ? 增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶； ?