西安交大高數(shù)ppt課件-展示頁
2025-05-12 06:28本頁面
【正文】 i m000??????xfxxfx, 那末就稱函數(shù))( xf 在點(diǎn)0x 連續(xù) ,0x 稱為 )( xf 的連續(xù)點(diǎn) .,0 xxx ???設(shè) ),()( 0xfxfy ???,0 0xxx ??? 就是 ).()(0 0xfxfy ??? 就是定義 2 設(shè)函數(shù) )( xf 在 )(0xU?內(nèi)有定義 , 如果函數(shù) )( xf 當(dāng)0xx ? 時的極限存在 , 且等于它在點(diǎn)0x 處的函數(shù)值 )(0xf , 即 )()(li m00xfxfxx??那末就稱函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x 連續(xù) .: 定義???.)()(,0,000????????????xfxfxx恒有時使當(dāng)例 1 .0,0,0,0,1s i n)(處連續(xù)在試證函數(shù) ????????? xxxxxxf證 ,01s i nl i m 0 ?? xxx?,0)0( ?f又由定義 2知 .0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?xxf),0()(lim 0 fxfx ?? 。)(),()0(,],()(0000處左連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfxaxf ??定理 .)()( 00處既左連續(xù)又右連續(xù)在是函數(shù)處連續(xù)在函數(shù) xxfxxf ?.)(),()0(,),[)(0000處右連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf ??例 2 .0,0,2,0,2)(連續(xù)性處的在討論函數(shù) ????????? xxxxxxf解 )2(lim)(lim00 ?? ?? ?? xxf xx2? ),0(f?)2(lim)(lim 00 ?? ?? ?? xxf xx 2?? ),0(f?右連續(xù)但不左連續(xù) , .0)( 處不連續(xù)在點(diǎn)故函數(shù) ?xxf 在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù) ,叫做在該區(qū)間上的 連續(xù)函數(shù) ,或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù) . .],[)(,),(上連續(xù)在閉區(qū)間函數(shù)則稱處左連續(xù)在右端點(diǎn)處右連續(xù)并且在左端點(diǎn)內(nèi)連續(xù)如果函數(shù)在開區(qū)間baxfbxa
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