【正文】 變化等于導(dǎo)線內(nèi)傳導(dǎo)電流密度，并且進(jìn)一步分析知和同向，∴可設(shè)想和分別表示某種電流密度和電流，能把極板A、B間中斷的電流接下來(lái)，構(gòu)成電流的連續(xù)性。二、位移電流的假設(shè)如上圖所示，設(shè)某一時(shí)刻A板上有電荷+，面密度為＋，B板上有電荷電荷面密度為－。∵上述積分應(yīng)相等，∴出現(xiàn)了矛盾?，F(xiàn)在在極板A附近取回路L，并以L為邊界形成曲面和，其中與導(dǎo)線相交，過(guò)二極板之間，與電場(chǎng)線相交，、構(gòu)成一閉合曲面。但在含電容器的電路中，情況就不同了，無(wú)論是電容器充電還是放電，傳導(dǎo)電流都不能在電容器的兩極間通過(guò)，這時(shí)電流就不連續(xù)了。一、問(wèn)題的提出對(duì)于穩(wěn)恒電流，有對(duì)于非穩(wěn)恒電流，上式是否成立？在討論此問(wèn)題之前，先說(shuō)一下電流的連續(xù)性問(wèn)題。就其產(chǎn)生磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)，變化的電場(chǎng)與一電流等效，這個(gè)等效電流被稱為位移電流。∴除兩筒間外無(wú)磁場(chǎng)能量。（3）任意磁場(chǎng)中，能量可表示為例1012：用磁場(chǎng)能量方法解例109。說(shuō)明：（1）對(duì)任意線圈均成立。所以，磁場(chǎng)能量為 （1010）此公式與電場(chǎng)能量相類似（），下面以螺線管為例，求出磁場(chǎng)能量密度表達(dá)式。我們知道，當(dāng)電路上電流從0I時(shí)，電路周圍空間建立起來(lái)逐漸增強(qiáng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與電場(chǎng)類似，是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量。K為電鍵。）167。求互感系數(shù)。例1010：如圖所示，一螺線管長(zhǎng)為，橫截面積為S，密繞導(dǎo)線N匝，在其中部再繞匝另一導(dǎo)線線圈。（2）互感電動(dòng)勢(shì)與M意義由法拉第電磁感應(yīng)定律知，當(dāng)回路大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈相對(duì)位置不變時(shí)， (109)當(dāng)線圈2分別有N1 、N2 匝數(shù)，磁通鏈數(shù)分別為 （是一個(gè)線圈磁通量） M意義：①由（3）式知：在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈通有一個(gè)單位電流時(shí)在另外一個(gè)線圈中通過(guò)的磁通量。M與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)及二者相對(duì)位置有關(guān)。如上所述，一個(gè)回路的電流發(fā)生變化時(shí)，在另外一個(gè)回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，該電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。求單位長(zhǎng)度同軸電纜的解：由安培環(huán)路定律知，筒間距軸r 處大小為： （）取長(zhǎng)為h一段電纜來(lái)考慮，穿過(guò)陰影面積磁通量為（取向里）：==單位長(zhǎng)電纜自感系數(shù)為二 、互感現(xiàn)象 互感現(xiàn)象假設(shè)有兩個(gè)臨近的線圈2，如圖所示，它們通過(guò)電流分別為II2。（2）只與線圈大小、形狀、匝數(shù)、磁介質(zhì)有關(guān)。例108：如圖所示，長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)為，橫截面積為S，共N匝，介質(zhì)磁導(dǎo)率為 （均勻介質(zhì)）。（2）L的意義：① 由(1)式知，自感系數(shù)L在數(shù)值上等于回路中電流為1個(gè)單位時(shí)通過(guò)回路的磁通量。（2）自感電動(dòng)勢(shì)與L的意義自感電動(dòng)勢(shì)記為，= 當(dāng)回路的形狀、大小、磁介質(zhì)不變時(shí)， （107）當(dāng)線圈有N匝時(shí)， ，為一匝線圈磁通量，即自感系數(shù)擴(kuò)大N倍，N稱為磁通鏈匝數(shù)。）2．自感系數(shù)（1）定義：設(shè)通過(guò)回路電流為I，由畢—沙定律可知，這電流在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的其大小與I成正比，所以通過(guò)回路本身的磁通量與I成正比，即 (106)式中：L定義為自感系數(shù)或自感，L與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)有關(guān)（當(dāng)回路無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，L與I無(wú)關(guān)）。該電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。104自感與互感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象1．自感現(xiàn)象當(dāng)一回路中有電流時(shí)，必然要在自身回路中有磁通量，當(dāng)磁通量變化時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。討論：在半徑方位上不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，強(qiáng)調(diào)：一題多解，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單方法?！唷?+=+= —= —= — = ∴為逆時(shí)針?lè)较颉Ｇ笤摶芈犯猩妱?dòng)勢(shì)。（4）回路無(wú)導(dǎo)體時(shí)，只要，則例107：如圖所示，均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為R的圓筒內(nèi)，與筒軸平行。（2）磁通量的計(jì)算。===及 = = 即 方向如上圖所示。1） 筒內(nèi)P點(diǎn)取過(guò)P點(diǎn)電力線為閉合回路，繞行方向取為順時(shí)針，可知 = === 即 方向如上圖所示，即電力線與繞向相反（實(shí)際上，用楞次定律可方便地直接判出電力線的繞行方向）。只不過(guò)，對(duì)導(dǎo)體回路來(lái)說(shuō)，有電荷定向運(yùn)動(dòng)，而形成感應(yīng)電流；而對(duì)于非導(dǎo)體回路雖然無(wú)感生電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還是存在的。二、感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式由電動(dòng)勢(shì)定義知：感生電動(dòng)勢(shì)為： （） （106）再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可有 = （107）說(shuō)明：法拉第建立的電磁感應(yīng)定律的原始形式 只適用于導(dǎo)體構(gòu)成的閉合回路情形；而麥克斯韋關(guān)于感應(yīng)電場(chǎng)的假設(shè)所建立的電磁感應(yīng)定律 =，則閉合回路是否由導(dǎo)體組成的無(wú)關(guān)緊要，閉合回路是在真空中還是在介質(zhì)中都適用。不同點(diǎn)：（1）渦旋電場(chǎng)是變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為非保守場(chǎng)（。）說(shuō)明：渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同點(diǎn)。渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。那么感生電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的非靜電力是什么呢？麥克斯韋分析了這種情況以后提出了以下假說(shuō)：變化的磁場(chǎng)在它周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)與導(dǎo)體無(wú)關(guān)，即使無(wú)導(dǎo)體存在，只要磁場(chǎng)變化，就有這種場(chǎng)存在。103 感生電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng)一、產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)的自由電子也跟隨運(yùn)動(dòng)，因此受到磁力的作用，我們已經(jīng)知道，洛侖茲力是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的根源，即是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。t=0時(shí)，線圈平面法線與同向。CD產(chǎn)生的為 例105：如圖所示，平面線圈面積為S ，共N匝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸以 速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。注意：例104：如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，電流為I，導(dǎo)體細(xì)棒CD與共面，并互相垂直，CD長(zhǎng)為,C距為a,CD以勻速度沿方向運(yùn)動(dòng)，求CD中解：垂直指向紙面指向方向，即與反向。（上分量方向）〈方法二〉：用解設(shè)t=0時(shí)，AB位于AB‘位置，t時(shí)刻轉(zhuǎn)到實(shí)線位置，取AB‘BA為繞行方向（AB‘BA視為回路），則通過(guò)此回路所圍面積的磁通量為 ，∴ 沿方向。求解：〈方法一〉：用解（沿方向）段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：已知：與同向。三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算舉例例102：用 j解例1解：整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)即由運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（其他部分段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 (為標(biāo)量，標(biāo)量疊加)可知，（就是中學(xué)中常用的公式。用可求出非閉合回路運(yùn)動(dòng)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。單位正電荷受洛侖茲力為：（正電荷e受洛侖茲力為） （104）由電動(dòng)勢(shì)定義，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為： 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式 （105）說(shuō)明：（1）的方向?yàn)檠卦谏戏至康姆较颉?02動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力?？梢?jiàn)，洛侖茲力正是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力?？梢?jiàn)該邊就是回路電源。討論：（1）如果回路為匝，則（為單匝線圈磁通量）（2）設(shè)回路電阻為（視為常數(shù)），感應(yīng)電流在—內(nèi)通過(guò)回路任一橫截面的電量為可知與（）成正比，與時(shí)間間隔無(wú)關(guān)。解：取回路順時(shí)針繞行，,則通過(guò)線圈磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有：“”說(shuō)明：與繞行方向相反，即逆時(shí)針?lè)较?。?）楞次定律是能量守恒定律的反映。楞次定律表述：閉合回路感應(yīng)電流形成的磁場(chǎng)關(guān)系抵抗產(chǎn)生電流的磁通量變化。在此基礎(chǔ)上求出通過(guò)回路上所圍面積的磁通量，根據(jù)計(jì)算。方向的確定為確定，首先在回路上取一個(gè)繞行方向。二法拉第電磁感應(yīng)定律定律表述在一閉合回路上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)回路所圍面積的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。3．電動(dòng)勢(shì)的數(shù)學(xué)定義式定義：把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)非靜電力做的功定義為該回路的電動(dòng)勢(shì)，即 （101）說(shuō)明：（1）由于非靜電力只存在電源內(nèi)部，電源電動(dòng)勢(shì)又可表示為表明：電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，非靜電力所做的功。.. . . ..第十章 電磁感應(yīng)167。101法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象可通過(guò)兩類實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明：1．實(shí)驗(yàn)1）磁場(chǎng)不變而線圈運(yùn)動(dòng)2）磁場(chǎng)隨時(shí)變化線圈不動(dòng)2．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可知：當(dāng)通過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化時(shí)，不管這種變化的原因如何（如：線圈運(yùn)動(dòng)，變；或不變線圈運(yùn)動(dòng)），回路中就有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，回路中電流稱為感應(yīng)電流。（2）閉合回路上處處有非靜電力時(shí)，整個(gè)回路都是電源，這時(shí)電動(dòng)勢(shì)用普遍式表示：（3）電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，和電勢(shì)一樣，將它規(guī)定一個(gè)方向，把從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向規(guī)定為電動(dòng)勢(shì)的方向。數(shù)學(xué)表達(dá)式：在SI制中，（），有 （102）上式中“”號(hào)說(shuō)明方向。規(guī)定回路繞行方向與回路所圍面積的正法向滿足右手旋不定關(guān)系。 此外，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向也可用楞次定律來(lái)判斷。說(shuō)明：（1）實(shí)際上，法拉第電磁感應(yīng)定律中的“”號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表述。例101：設(shè)有矩形回路放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，邊也可以左右滑動(dòng)，設(shè)以勻速度向右運(yùn)動(dòng)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由楞次定律也能得知，沿逆時(shí)針?lè)较?。?01中，只有一個(gè)邊切割磁力線，回路中電動(dòng)勢(shì)即為上述產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。該電源的電動(dòng)勢(shì)是如何形成的？或者說(shuō)產(chǎn)生它的非靜電力是什么？從圖中可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上自由電子受洛侖茲力作用，從而B端有過(guò)剩的正電荷，A端有過(guò)剩的負(fù)電荷，形成了B端是電源正極，A端為負(fù)極，在洛侖茲力作用下，電子從正極移向負(fù)極，或等效地說(shuō)正電荷從負(fù)極移向正極。167。二．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的導(dǎo)出一個(gè)電子受洛侖茲力為 （103）它是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。沿方向，即 （2）用可求出運(yùn)動(dòng)回路電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)，相當(dāng)一個(gè)開路電源，其端電壓與在數(shù)值上相等，但意義不同：是單位正電荷從移到時(shí)靜電力作的功，是單位正電荷從移到時(shí)非靜電力（洛侖茲力）作的功。）*如圖所示，長(zhǎng)為的細(xì)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞過(guò)處垂直于紙面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?！? 棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 ，即比點(diǎn)電勢(shì)高。 回路中只有產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)∴段電動(dòng)勢(shì)值為沿方向。大小為。軸與垂直。（1） 圈中（2） 線圈電阻為R，求感應(yīng)電流解：（1）設(shè)t時(shí)刻，與夾角為，此時(shí)線圈磁通量為： 由法拉第電磁感應(yīng)定律知：（2） 167。對(duì)于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而線圈不動(dòng)的情況，導(dǎo)體中電子不受洛侖茲力作用，但感生電流和感應(yīng)電流的出現(xiàn)都是實(shí)際事實(shí)。該場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。（渦旋電場(chǎng)已被許多事實(shí)所證實(shí)，如電子感應(yīng)加速器等。相同點(diǎn)：二者對(duì)電荷均有作用力。（2）靜電場(chǎng)是由電荷產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為保守場(chǎng)（。這就是說(shuō)，只要通過(guò)某一閉合回路的磁通量發(fā)生變化，那么感應(yīng)電場(chǎng)沿此閉合回路的環(huán)流總是滿足 =。三、渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度及感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算例106：如圖所示，均勻磁場(chǎng)被局限在半徑為R的圓筒內(nèi)，與筒軸平行， ，求筒內(nèi)外解：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可知，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)，其閉合的電力線是一系列同心圓周，圓心在圓筒的軸線處。2） 筒外Q點(diǎn)取過(guò)Q點(diǎn)電力線為回路，繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。注意：（1）在筒外也存在電場(chǎng)。（3）方向可用楞次定律判斷?；芈穉bcda中ad、bc均在半徑方向上，ab，dc均為圓弧，半徑分別為r 、r’、已知。解：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可知，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)的電力線示是一系列同心圓，圓心為O.方法一用解 取abcda 為繞行方向， =+++在bc、da上，垂直于 。方法二用 解通過(guò)回路的磁通量等于陰影面積磁通量 =BS=B()逆時(shí)針?lè)较颉?67。由于回路中電流發(fā)生變化而在本身回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。（實(shí)際上，回路中電流不變，而形狀改變，則也引起自感電動(dòng)勢(shì)。在SI單位制中，L單位為亨利，記作H。說(shuō)明：（1）（106）、（107）式均可看作L的定義式，它們是等效的。②由(107)式知，回路中自感系數(shù)在數(shù)值上等于電流隨時(shí)間變化為1個(gè)單位時(shí)回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小。求L=?解：設(shè)線圈電流為I，通過(guò)一匝線圈磁通量為通過(guò)N匝線圈磁通鏈數(shù)為由有（為螺線管的體積）說(shuō)明：（1）由于計(jì)算中忽略了邊緣效應(yīng)，所以計(jì)算值是近似的，實(shí)際測(cè)量值比它小些。例109：如圖所示，同軸電纜半徑分別為a、b,電流從內(nèi)筒端流入，經(jīng)外筒端流出，筒間充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，電流為I。I1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其部分磁力線（實(shí)線）通過(guò)線圈2，磁通量用φ21 表示，當(dāng)I1 變化時(shí)，在線圈2中要激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),同理，I2 變化時(shí)，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈1的磁通量φ12 也變化，在回路1中也要激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。互感系數(shù)（1）定義：根據(jù)畢—沙定律，I1 在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與I1 成正比，所以，I1 產(chǎn)生的磁通量通過(guò)線圈2的磁通量φ21 也與I1 成正比，即同理：