馬氏鏈模型ppt課件-展示頁
2025-05-16 12:05本頁面
【正文】 ?w2 迷宮問題（ 1） 下面給出一個迷宮圖。 ? ? ? ?Pnana ?? 1上例中 ),( 9594?w??????????????95949594P1 信息傳播問題 一條消息在 ?? , naaa 21 等人中傳播，傳播 的方式是 1a 傳給 ,2a 2a 傳給 ,3a?如此繼續(xù)下去，每次傳播都是由 ia傳給 ,1?ia每次傳播消息的失真率為 , 10 ?? pp即 ia將消息傳給 ,1?ia時，傳錯的概率為 p這樣經(jīng)過長時間傳播第 n個人得知消息時，消息 的真實程度如何？ 第 n個人知道消息可能是真，也可能是假，有兩種狀態(tài)，記為 21??nnXX表示消息假； 表示消息真； ?210 ,?n用 ? ?nai表示第 n 個人處于狀態(tài) i 的概率， ,21?i? ? ? ?),()( nanana 21?即狀態(tài)概率為 由題意，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ???????????ppppP11???????????bbaaP11,10 ?? p由 P 為正則矩陣。） 定理 2 w由 ????kiiP11 ,nn P??lim存在，記作 ?P?P 的每一行都是穩(wěn)態(tài)概率 w? ?, kw ?21?使得當 ??n 時狀態(tài)概率 ? ? wwna ,?概率 ? ?0a 無關(guān)。 吸收鏈的轉(zhuǎn)移矩陣的 標準形式 ： r 個吸收狀態(tài)， rk???????? ?SROIP rr其中， rk? 階子方陣 S 的特征值 ? 滿足 1??個非吸收態(tài) 定理 1 若馬氏鏈的轉(zhuǎn)移矩陣為 P ，則它是正則鏈的 充要條件是，存在正整數(shù) N 使 0?NP （指 NP 的每一 元素大于零）。 定義 2 轉(zhuǎn)移概率 1?iip的狀態(tài) i 稱為 吸收狀態(tài) 。 正則鏈 吸收鏈 定義 1 一個有 k 個狀態(tài)的馬氏鏈如果存在正整數(shù) N使從任意狀態(tài) i 經(jīng)過 N 次轉(zhuǎn)移都以大于零的概率到 達狀態(tài) ? ?kjij , ?21? ，則稱為 正則鏈 。 P ，當它的所有分量是非負， 一般地，一個行向量 且行和為 1，稱此向量為 概率向量 。 第 1?n 年的狀態(tài)概率可由全概率公式得到： ???????????1001025065002022080......P建模 第 1?n 年的狀態(tài)概率可由全概率公式得到： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 333232131332322212123132121111111pnapnapnanapnapnapnanapnapnapnana????????????? ? ? ? nPana 0?經(jīng)計算 0 1 2 3 30 50 1 0 0 0 0 1 n? ?na1? ?na2? ?na3?????????如果設(shè)初始狀態(tài)概率為 ? ? ? ? ? ? ,.,. 0025007500 321 ??? aaa則當 ??n 時， ? ? ? ? ? ?nanana321 ,的趨向與上表相同。 討論材料 2 比較材料 1與材料 2的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ 人壽保險公司考慮到人的死亡情況，把死亡作為第三種狀態(tài)情況如何？ ? ? ? ? nPana 0??????????30702080....P 1 2 經(jīng)計算 0 1 2 3 4 1 7/9 0 2/9 n ? ?? ?na1 ?? ?na2 ?n 0 1 2 3 4 0 7/9 0
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