加權(quán)殘值法ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-15 12:07本頁(yè)面
【正文】 程組 ia 根據(jù)試函數(shù)選取滿足原問(wèn)題條件的不同，上述公式可以 具體寫成以下形式： ① 試函數(shù)滿足所有邊界條件但不滿足域內(nèi)控制方程 ② 試函數(shù)滿足域內(nèi)控制方程、不滿足所有邊界條件 ④ 試函數(shù)不滿足域內(nèi)控制方程及力邊界條件 ③ 試函數(shù)不滿足域內(nèi)控制方程及位移邊界條件 （ 1）狄拉克函數(shù) （ 2） 01函數(shù) （ 3）最小二乘函數(shù) （ 4）試函數(shù) （ 5）冪級(jí)數(shù) 配點(diǎn)法 子域法 最小二乘法 迦遼金法 矩量法 δ 函數(shù)的主要性質(zhì)： ① ①配點(diǎn)法 權(quán)函數(shù)的形式 δ 函數(shù) 0 ② ③ 0 ④ 配點(diǎn)法對(duì)應(yīng)消殘公式： 對(duì)應(yīng)的物理含義將力的平衡條件放寬到僅在個(gè)別離散點(diǎn)上滿足。加權(quán)殘值法 引入加權(quán)殘值法的原因： ① 結(jié)構(gòu)復(fù)雜很難列出泛函具體表達(dá)式 ② 或列出的泛函對(duì)應(yīng)的歐拉方程（微分方程） 很難直接從方程式求解 從微分方程及邊界條件出發(fā) 加權(quán)殘值法求解問(wèn)題的主導(dǎo)思想： 將微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程，直接解積分方程 加權(quán)殘值法：直接求解積分方程的近似計(jì)算方法 加權(quán)殘值法的基本思想 ① 假設(shè)試函數(shù)和未知參數(shù)式為 控制方程 的近似解 ② 將其帶入原控制方程 ③ 此時(shí)不能滿足原方程，必產(chǎn)生誤差 殘差 ④ 通過(guò)將殘差進(jìn)行積分，令其在積分意義下等于零 得到一系列有關(guān)未知參數(shù)的代數(shù)方程 ⑤ 通過(guò)求解方程求出未知參數(shù)，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解 舉例說(shuō)明 q O y l x 求右邊所示梁的撓曲線方程 位移法 梁的微分方程式： 0qdxvdEI44 ??設(shè)試函數(shù)： ? ? 22 xlCx)x(v ??C 待定未知參數(shù) 位移邊界條件： 0dxdv,0)0(v0x0x????0dxdv,0)l(vlxlx????控制方程應(yīng)為梁的撓曲線方程： 試函數(shù)的特點(diǎn)： 滿足位移邊界條件： 0qdx vdEI 44 ??? ? 22 xlCx)x(v ?? qdxvdEI44? 0?q24C E I ??殘值 建立在某種加權(quán)平均的意義下讓殘值為最小的方程： 如在最小二乘方意義下殘值為最小，得公式 ?R0dcRR0dRC 2 ?????? ?? ???? ? ? 02 4 E Id xq2 4 C E Il0????24 EIqC ?得 ? ? 22 xlx2 4 E Iq)x(v ??一般加權(quán)殘值法的控制方程 ① 控制微分方程 連續(xù)體的力平衡方程式 0L ( u ) f 0?? 在 Ω 域內(nèi) ② 位移邊界條件 0G ( u ) g 0??③ 力邊界條件 0S ( u ) p 0??在 邊界 上 uS在 邊界 上 S?其中： 是問(wèn)題的精確解 0uf , g, p 為與 無(wú)關(guān)的給定的域內(nèi)和邊界上 的量。 0u整個(gè)邊界是 uS S S ???一般近似解的形式 niii1ua??? ? 其中： 是待定參數(shù)； iai? 試函數(shù)； 該試函數(shù)的設(shè)定，可以滿足全部的邊界 條件、位移邊界條件、或不滿足任何邊界條件。 L q 例題 試求左圖所示兩端自由支持梁 撓曲線。 若取兩點(diǎn)為： 代入方程得公式 梁的撓曲線
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