加權(quán)殘值法ppt課件-閱讀頁
2025-05-21 12:07本頁面
【正文】 4 4 4 44 2 2 4 4 2 2 4w w w w w w qD 2 q 0 2 0x x y y x x y y D? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?無量綱參量下的內(nèi)部力的平衡條件 ww。x ax???? ?4444 30ww 。xy a x y????? ?? 0q qq?34 4 4004 2 2 4aw w w2 q q 0Dx x y y??? ? ???? ? ? ?? ? ? ???試函數(shù)的特點： 不滿足內(nèi)部里的平衡條件、也不滿足邊界條件 . 內(nèi)部殘值 邊界條件： ① 簡支邊： 邊界殘值： ② 固定邊： 邊界殘值： ③ 自由 邊： 邊界殘值： 最小二乘配點法板的彎曲問題 ① 配點的個數(shù) 配點個數(shù)與選定的試函數(shù)含有的待定參數(shù)的個數(shù)相等 ② 配點的位置 在板的內(nèi)部選擇一定數(shù)目的配點，將其坐標(biāo)代入內(nèi)部殘值式； 在板的邊界上也選定一定的點，將其坐標(biāo)代入邊界殘值式； ③ 對殘值式進(jìn)行整理形成矩陣表達(dá)的殘值公式 ? ? ? ?? ? ? ?R A C b??? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I 1 1 1 11 1 1 2 1 s 1 n mI 2 1 2 22 1 2 2 2 s 2 n mI S ji ( j j )1 S 2 S SS S n mB 1 1n m 1 n m 2 n m n n m n mB 6 m nmR C bA A A AR C bA A A AR C bA A A ARA A A AR Cb????? ? ? ? ????????????????????????????? ???????????????????????? ?????? ? ?mn ?????????????????????????④ 求殘值平方和的最小值，得求解待定參數(shù)的矩陣方程： ? ? ? ?I R R??i j i jIR0 。 i 1 , 2 n , j 1 , 2 , mCC???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?RR A C b 。 A A C b 0 。 A A C A b? ? ? ?? ? ?當(dāng)選擇的試函數(shù)滿足力的平衡條件或邊界條件時，矩陣階數(shù)可降低 減少計算的工作量。 舉例：利用切貝雪夫正交多項式的最小二乘配點法解薄板彎曲問題 何謂正交多項式、正交多項式的特點： 若最高項次的系數(shù) 的 n次多項式 滿足： ng ( x)na0?? ? ? ? ? ? ? ?bj k j kka0 j kg , g ( x ) g x g x d x j , k 0 , 1 ,A 0 j k???? ? ??????稱該多項式序列 設(shè) 為待求系數(shù)； 和 為切比雪夫多項式。 ? ?ab (x)?在區(qū)間 上帶權(quán) 正交 采用切比雪夫多項式為試函數(shù)，可減小工作量，收斂速度較快。 這類板與我們以前經(jīng)常遇到的矩形板彎曲問題不同的是： 坐標(biāo)為極坐標(biāo)下的問題。 ② 彈性薄殼的彎曲
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