【正文】 解： 剪力 FS 和彎矩 M與截面的位置有關(guān)，是坐標(biāo) x 的函數(shù) ? ?xFF SS ?? ?xMM ?剪力方程 彎矩方程 四、剪力方程和彎矩方程 求圖示簡支 梁的 剪力方程和彎矩方程 。 求截面 內(nèi)力 時(shí)，分布力 不可以 簡單地用其合力代替。 將該截面假想為固定端（梁原來的支座已被解除），則無論取左半部（或者右半部）凡使梁段 向下彎曲 的外力，產(chǎn)生 負(fù)彎矩 。 SCFCMA x RAFCMSCFRBFRAFx m m C l A B F a B C l x RBFF 二、 剪力和彎矩的符號規(guī)定 剪力 FS 繞研究對象 順時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng)為 正 繞研究對象 逆時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng)為 負(fù) + FS FS FS FS M M彎矩 M 使研究對象 向上彎 為 正 使研究對象 向下彎 為 負(fù) + M M彎矩 M的另一種判別方法： + M M MM M M使梁 下半部受拉為正 使梁 上半部受拉為負(fù) + M M（受拉） 三、截面法進(jìn)一步說明 不畫分離體直接計(jì)算任意一截面上的 剪力和彎矩 解出梁的支反力，用支反力代替支座 （支反力按實(shí)際方向畫在支座上，標(biāo)明力的大?。? ?? ?? 右左 FFF S剪力 FS 等于截面左側(cè)（或者右側(cè)）所有的力（包括支反力）的代數(shù)和，即 對于左半部，向上的力產(chǎn)生正剪力 對于右半部，向下的力產(chǎn)生正剪力 “左上右下” ? ? ? ??? ?? 右左 FMFMM CC 彎矩 M 等于截面左側(cè)（或者右側(cè)）所有的力（包括支反力）對該截面的中心 C的力矩的代數(shù)和。 ③ 代： 在該段梁上原有的外載荷和支反力以外， 在切開截面處加上有關(guān)內(nèi)力。 ② ?。? 任一部分為研究對象。 42 梁的剪力和彎矩 梁： 以彎曲變形為主的構(gòu)件 F F 縱截面 通過桿的軸線的截面 縱向?qū)ΨQ面 桿件軸線 R1 R2 P1 m q 對稱彎曲（平面彎曲）的概念 橫截面 梁的橫截面有一根對稱軸， 梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面， 外力位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)， 彎曲變形后，梁的軸線由 縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。 41 對稱彎曲的概念及梁的計(jì)算簡圖 一、 彎曲的概念 二、梁的計(jì)算簡圖 實(shí)例 一、 彎曲的概念 彎曲變形的特點(diǎn) 對稱彎曲（平面彎曲）的概念 實(shí)例 房 梁 橋 梁 彎曲變形的特點(diǎn) a、受力特點(diǎn) 外力為位于桿的縱截面內(nèi)的載荷（集中力，分布力，力偶）。梁的切應(yīng)力 強(qiáng)度條件 167。梁的正應(yīng)力 強(qiáng)度條件 167。 43 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 167。 42 梁的剪力和彎矩 第四章 彎曲應(yīng)力 167。 41 對稱彎曲的概念及梁的計(jì)算簡圖 167。剪力圖和彎矩圖 167。 44 梁橫截面上的正應(yīng)力 45 梁橫截面上的切應(yīng)力 46 梁的合理設(shè)計(jì) 167。 b、變形特點(diǎn) 桿的軸線發(fā)生彎曲，由直線變成曲線。 直線 對稱彎曲（平面彎曲） 縱向?qū)ΨQ面 桿件軸線 R1 R2 P1 m q 橫截面 二、梁的計(jì)算簡圖 梁的支座 梁的外載荷 靜定梁的基本形式 梁的支座 （ 1）滾動(dòng)鉸支座 NF? NF?AyFAxFA （ 2）固定鉸支座 （ 3）固定端 AxFAyFAMA B q M D F?α P 梁的外載荷 集中力 F 分布力 q(載荷集度 ) 力偶 Me kNN ,mkNmN ,mkNmN ?? ,靜定梁的基本形式 （ 1）簡支梁 （ 2）懸臂梁 （ 3）外伸梁 一、 剪力和彎矩 167。剪力圖和彎矩圖 二、 剪力和彎矩的符號規(guī)定 三、截面法進(jìn)一步說明 四、剪力方程和彎矩方程 五、 剪力圖和彎矩圖 六、載荷集度 ,剪力 ,彎矩之間的關(guān)系 七、按疊加原理作彎矩圖 一、 剪力和彎矩 求解梁的內(nèi)力必須經(jīng)過以下兩步： （ 1）解出梁的支反力 （ 2）用截面法解出梁橫截面上的內(nèi)力 （按實(shí)際方向和大小畫在支座上） （用支反力代替支座） 截、取、代、平 截面法實(shí)施過程 ① 切 ： 在要求內(nèi)力處，用一截面假想將梁切成兩部分。 ④ 平： 由該部分的平衡條件，計(jì)算內(nèi)力。 求：梁上 mm截面的內(nèi)力 解： （ 1）求出梁的支反力 FlaF RA ?????? ?? 1 FlaFRB ?（ 2）用 m—m將梁截開 取左半段為研究對象 截面上有兩種內(nèi)力 剪力 SCF彎矩 CMRBFRAFx m m C A x RAFCMSCFl A B F a 例題 （ 3）用平衡條件求出內(nèi)力 00 ????? RASCy FFFFlaF SC ?????? ?? 100 ???? xFMM RACCFxlaM C ?????? ?? 1取右半段為研究對象， 可得到同樣的結(jié)果。 彎矩正負(fù)號的判別方法： 將該截面假想為固定端（梁原來的支座已被解除），則無論取左半部（或者右半部）凡使梁段 向上翹起 的外力，產(chǎn)生 正彎矩 。 梁上分布力的處理方法 求支反力時(shí)，分布力 可以 用其合力代替。 但在截開，取分離體后，作用在分離體上的分布力可以用其合力來代替。 ? ? 222 xqxqlxM ??x y x 2ql2qlA B C q l 解：梁的支反力為 2qlFRA ?2qlFRB ?? ? qx2qlxF S ??剪力方程： 彎矩方程： 例題 該梁的 剪力方程和彎矩方程 不能用一個(gè)方程表示，需要分段。 解：梁的支反力為 lFbFRA ? lFaFRB ?RAFRBFA B l a b C F ? ? )ax(xlFbxM ??? 111 0彎矩方程 A B l a b C F lFb lFa1xx y AC段的 剪力方程 ? ? lFbxF S ?1A B l a b C F lFb lFa2xCB段的 剪力方程 ? ? lFaFlFbxF S ????2彎矩方程 ? ? ? ? )lxa(axFxlFbxM ????? 2222五、 剪力圖和彎矩圖 繪制規(guī)定： 正的剪力畫在 x 軸的上方。 A B l a b C F lFblFa? ? 11 xlFbxM ?AC段 ? ? lFbxF S ?1? ? ? ?axFxlFbxM ??? 222CB段 ? ? lFaxF S ??2SFlFblFalF abM例題 繪制圖示梁內(nèi)力圖。 該梁的 剪力方程和彎矩方程 不能用一個(gè)方程表示，需要分段。 lmlm? ? 11 xlmxM ?AC段 ? ? lmxF S ?? ? mxlmxM ?? 22CB段 SFA B l a b C m lmlamlbmM六、載荷集度 ,剪力 ,彎矩之間的關(guān)系 q， FS， M 之間的微分關(guān)系 x y ? ?xqq ?x dx 從梁中取一任意微段 dx ? ?xq? ?xFS? ?xM? ? ? ?xdFxF SS ?? ? ? ?xdMxM ?C 坐標(biāo)為 x 的橫截面上的內(nèi)力為： ? ? ? ?xMxF S ,坐標(biāo)為 x +dx 的橫截面上的內(nèi)力為： ? ? ? ? ? ? ? ?xdMxMxdFxF SS ?? ,圖中各內(nèi)力均為正方向 q 向上為正。 ? ? ? ?dx xdMxF S ?彎矩的極值可能發(fā)生于下列位置 : ⅰ 剪力 =0 的截面； ⅱ 集中力作用截面； ⅲ 集中力偶作用截面； ⅳ 支座。 （兩截面之間無集中力偶作用） 證明： ? ? ? ?dxxFxdM S?? ? ? ??? ? 22 xx Sxx 11dxxFxdM? ? ? ? ??? 212 xx S1dxFxMxM剪力圖