【正文】 F1=F FA FB 1 6 0 k NCQF? ? ? ?mkN061 ????? .bFM C（ 3）計(jì)算 D橫截面上的剪力 QD 和彎矩 MD 看左側(cè) 1 6 0 6 0 0DAQF F? ? ? ? ?1( ) 1 3 . 8 k N mD AF c a c F aMF? ? ? ? ? ? ? ?解 : 例題 4 求圖示梁中指定截面上的剪力和彎矩 . （ 1）求支座反力 FA=4kN FB=4kN C 1 2 M （ 2）求 11截面的內(nèi)力 （ 3）求 22截面的內(nèi)力 1 4 k NCAQFQ ? ? ?左1 1 4 k N mC AFMM ? ? ? ? ?左2 ( 4) 4 kNBCQ Q F? ? ? ? ? ? ?右2 ( 2 5 1 ) ( 4 ) 1 5 6k N mC BF . .MM ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右B 1m 10kN（左順右逆為正） 利用以上結(jié)論在計(jì)算某截面上的剪力和彎矩非常簡(jiǎn)便，此時(shí)不需要畫隔離體的受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力均已知，梁上的內(nèi)力可以根據(jù)梁上的外力可逐項(xiàng)直接寫出。其中與該彎矩同方向的外力偶取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)； 亦不論是左側(cè)還是右側(cè)向上的外力引起的彎矩為正。bendingmoment diagrams) FAy FAx FB A B F , , () , ??????????0000x AxABy AyFFFaMFlF l aFFlB A a l F x 求內(nèi)力 —— 截面法 彎曲構(gòu)件內(nèi)力 剪力 彎矩 (Bending moment) M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩 . M FAy FAx FB A B F m m x FAy Q C F FB Q C M () , , Q?? ? ?? ? ???00y A yC A yF l aFFlM M F x2. 剪力 (Shear force) Q 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力 . Q dx m m Q + (Sign convention for shear force) 使 dx 微段有左端向上而右端向下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí) ,橫截面 mm上的剪力為正 .或使 dx微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正 . 二、內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定 (Sign convention for internal force) 使 dx微段有左端向下而右端向上的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí) ,橫截面 mm上的剪力為負(fù) .或使 dx微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為負(fù) . dx m m Q 當(dāng) dx 微段的彎曲下凸（即該段的下半部受拉 ）時(shí) ,橫截面 mm上的彎矩為正； (Sign convention for bending moment) m m + （受拉） M M 當(dāng) dx 微段的彎曲上凸（即該段的下半部受壓）時(shí) ,橫截面 mm上的彎矩為負(fù) . m m （受壓） 解： （ 1）求梁的支反力 FA 和 FB 例題 2 圖示梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 .已知 F F2 ,且 F2 F1 ,尺寸 a、 b、 c和 l 亦均為已知 .試求梁在 E 、 F 點(diǎn)處橫截面處的剪力和彎矩 . ?? 0AM FB B d E D A a b c l C F F1 F2 FA 12 0BF l F a F b? ? ??? 0BM12( ) ( ) 0AF l F l a F l b? ? ? ? ? ?12( ) ( )AF l a F l bFl? ? ?? 12BF a F bFl?? 記 E 截面處的剪力為 QE 和彎矩 ME ，且假設(shè) QE 和彎矩ME 的指向和轉(zhuǎn)向均為正值 . B d E D A a b c l C F F1 F2 FA A E c QE FA ME 00y A EF , F Q? ? ??0 , 0EE AFcMM? ? ? ??解得 EAQF?E AFcM ??取右段為研究對(duì)象 A E c QE FA ME ac bc C D lc B E QE F1 F2 ME FB ? ? 0yF12 0BE FQ FF? ? ? ?0?? M E 12( ) ( ) ( ) 0EBF l c a c b cF F M? ? ? ? ? ? ?解得 + + E AFcM ??EAQF? 計(jì)算 F點(diǎn)橫截面處的剪力 QF 和彎矩 MF . B d E D A a b c l C F F1 F2 FA F d B QF MF FB ,? ? ?? ? ? ???0000y F BF F BF Q FM M F d解得： + FBQF??F BFdM ?三、計(jì)算規(guī)律 (Simple method for calculating shearforce and bendingmoment) (Shear force) 梁的任意橫截面的剪力在數(shù)值上等于該截面保留一側(cè)所有的豎向外力（包括斜向外力的豎直分量、支座反力）的代數(shù)和；其中與該剪力同方向的外力取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)； 亦左側(cè)向上的外力引起的剪力為正，右側(cè)向下的外力引起的剪力為正。 bendingmoment equations。 42 剪力方程和彎矩方程 如：游泳池的跳水板支座、車刀架、木樁下端的支座等。 如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。 如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。 彎曲的概念及計(jì)算簡(jiǎn)圖 一、工程實(shí)例 (Example problem) 鏜刀桿 車削工件 目錄 火車輪軸 目錄 鐵路橋 二、基本概念 (Basic concepts) (Beam) 以彎曲變形為主的桿件 外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線 . （ 1） 受力特征 （ 2） 變形特征 變形前為直線的軸線 ,變形后成為曲線 . (Deflection) (Plane bending) 作用于梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi) ,彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線 ,這種彎曲稱為平面彎曲 . A B 縱向?qū)ΨQ面 梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi) 梁的軸線 FB F1 F2 FA （ 3） 支座的類型 (Representing a real structure by an idealized model) （ 1） 梁的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。 純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力公式的分析推導(dǎo)；彎曲剪應(yīng)力推導(dǎo)過(guò)程；彎曲的強(qiáng)度計(jì)算。 橫力彎曲正應(yīng)力計(jì)算，純彎曲切應(yīng)力計(jì)算，強(qiáng)度條件。了解提高彎曲強(qiáng)度的措施。第四章 彎曲應(yīng)力 教學(xué)目的與要求： 掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念， 熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力，能熟練繪制剪力圖和彎矩圖。 掌握梁純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力計(jì)算，理解橫力彎曲正應(yīng)力計(jì)算；掌握矩形、圓形、圓環(huán)形、工字形截面梁切應(yīng)力計(jì)算；熟練強(qiáng)度條件的建立和相應(yīng)的計(jì)算。 教學(xué)重點(diǎn)： 平面彎曲的概念；用截面法求剪力和彎矩， 列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖。 教學(xué)難點(diǎn)： 剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系，疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。 167。 （ 2）載荷類型 集中力 (concentrated force) 集中力偶 (concentrated moment) 分布載荷 (distributed load) 可動(dòng)鉸支座 (roller support)：1個(gè)約束， 2個(gè)自由度。 FA A A A A 固定鉸支座 (pin support)： 固定端 (clamped support or fixed end)： A A A FAy A FAx Fy Fx M 2個(gè)約束， 1個(gè)自由度。 3個(gè)約束， 0個(gè)自由度。 車床主軸示意圖 簡(jiǎn)化實(shí)例 向心推 力軸承 滾珠軸承 (Basic types of statically determinate beams) 懸臂梁 (cantilever beam) 外伸梁 (overhanging beam) 簡(jiǎn)支梁 (simply supported beam) 一、內(nèi)力計(jì)算 (Calculating internal force) [舉例 ] 已知 如圖， F， a， l. 求距 A端 x處截面上內(nèi)力 . 解 : 求支座反力 167。剪力圖和彎矩圖 (Shear force amp。shearforceamp。（左上右下為正） A E c QE FA ME EAQF?00y A EF , F Q? ? ?? (Bending moment) 梁的任意橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面保留一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有的外力（包括外力偶）對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。左側(cè)力偶順時(shí)針引起的彎矩為正，右側(cè)力偶逆時(shí)針引起的彎矩為正。下面舉例說(shuō)明。m A C 1 2 FA FB Q= Q(x) M= M(x) 四、剪力方程和彎矩方程 (Shear force amp。bendingmoment diagrams) 剪力圖為正值畫在 x 軸上側(cè) ,負(fù)值畫在 x 軸下側(cè) 以平行于梁軸的橫坐標(biāo) x表示橫截面的位置 ,以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩 .這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖 x Q(x) Q圖的坐標(biāo)系 O M 圖的坐標(biāo)系 x O M(x) 例題 5 如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載 F 作用 , 試作此梁的剪力圖和彎矩圖 . B A F l x 解 : 列出梁的剪力方程 和彎矩方程 ( ) (0 )( ) (0 )Q x F x lM x F x x l? ? ? ?? ? ? ?Q x F x M 例題 6 圖示的簡(jiǎn)支梁 ,在全梁上受集度為 q的均布荷載用 .試作此梁的剪力圖和彎矩圖 . 解： （ 1） 求支反力 2ABqlFF??l q FA FB A B x （ 2）列剪力方程和彎矩方程 . 2( ) ( 0 )2( ) ( 0 )2 2 2AAqlQ x F q x q x x lx q lx q xM x F x q x x l? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?剪力圖為一傾斜直線 繪出剪力圖 ( ) (0 )2ql q lxQ x x? ? ??x=0 處 ， x= l 處 , 2qlQ ?2qlQ ??+ ql/2 ql/2 B l q FRA A x FRB 彎矩圖為一條二次拋物線 2( ) ( 0 )2 2 2A x qlx qxM x F x qx x l? ? ? ? ? ? ?l q FA A B x FB 00 ?? Mx ，0, ?? Mlx令 ()? ?? 02d d qlx qxMx得駐點(diǎn) 2lx ?彎矩的極值 822m a xqlMM lx ?? ?繪出彎矩圖 + 82qll/2 由圖可見，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大 但此截面上 Q= 0 兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大 l q FA A B x FB + ql/2 ql/2 + 82qll/2 82m axqlM ?m a x 2qlQ ?解 : （ 1）求梁的支反力 例題 7 圖示的簡(jiǎn)支梁在 C點(diǎn)處受集中荷載 F 作用 (b a) 試作此梁的剪力圖和彎矩圖 . l F A B C a b FA FB AFbFl? BFaFl? 因?yàn)?AC段和 CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段列剪力方程和彎矩方程 . 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 AC段 CB段 x x l F