誤差合成與分配ppt課件-展示頁
2025-05-12 18:15本頁面
【正文】 22 2 21212y x x x nnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??或 （ 314） 2 2 2 2 2 21 1 2 2y x x n x na a a? ? ? ?? ? ? ?則 （ 315） 由于各測量值隨機誤差間互不相關(guān)的情況較為常見，且當(dāng)各相關(guān)系數(shù)很小時，也可近似地作不相關(guān)處理，因此式 (3— 14)或式 (3— 15)是較常用的函數(shù)隨機誤差公式。因此，函數(shù)隨機誤差計算，就是研究函數(shù) y的標(biāo)準(zhǔn)差與各測量值的標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。 求解： ? 1. 建立函數(shù)關(guān)系式 若不考慮測得值的系統(tǒng)誤差，則計算出的直徑 D0為 ? D0值 D的系統(tǒng)誤差 直徑 D的系統(tǒng)誤差公式為 ? 將已知各誤差值及誤差傳遞系數(shù)代入直徑的系統(tǒng)誤差式，得 ? ? 通過修正可消除所求得的直徑系統(tǒng)誤差 △ D，則被測直徑的實際尺寸為 例２ 用量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件的測量 ? 相對測量時需用 ，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸如下： 已知各尺寸偏差及其測量極限誤差分別為 試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差？ 解： 量塊組尺寸的系統(tǒng)誤差為 故量塊組按基本尺寸使用時的修正值為 － 使用該量塊組做相對測量帶來的測量誤差為 故量塊組結(jié)相對測量帶來的測量誤差不會超出 177。 例 1 用弓高弦長法間接測量大直徑 D ? 如圖所示，直接測得其弓高 h和弦長 s，然后通過函數(shù)關(guān)系計算出直徑 D。 函數(shù)誤差的概念 間接測量 函數(shù)誤差 間接測得的被測量誤差也應(yīng)是直接測得量及其誤差的函數(shù)，故稱這種間接測量的誤差為函數(shù)誤差 通過直接測得的量與被測量之間的函數(shù)關(guān)系計算出被測量 一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計算 間接測量的數(shù)學(xué)模型 12( , , . . . , )ny f x x x?? 與被測量有函數(shù)關(guān)系的各個直接測量值 ? y 間接測量值 12, , , nx x x求上述函數(shù) y 的全微分，其表達(dá)式為 ： nn dxxfdxxfdxxfdy?????????? ?2211 （ 31） ? 若已知各個直接測量值的系統(tǒng)誤差 ⊿ x1， ⊿ x2， … ，⊿ xn 由 y 的全微分，函數(shù)系統(tǒng)誤差 ⊿ y的計算公式 （ 32） ? 和 的量綱或單位不相同，則 起到誤差單位換算的作用 ? 和 的量綱或單位相同，則 起到誤差放大或縮小的作用 1212... nnf f fy x x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 為各個輸入量在該測量點 處的誤差傳遞系數(shù) ( 1 , 2 , , )if x i n? ? ?12( , , , )nx x xix? y? ifx??ix? y? ifx??函數(shù)系統(tǒng)誤差計算公式 ⊿ ， ⊿ ， … ，⊿ 由 ⊿線性函數(shù)的系統(tǒng)誤差計算 函數(shù)形式為線性關(guān)系的函數(shù)系統(tǒng)誤差為 （ 33） 線性關(guān)系的函數(shù)式中的各個誤差傳遞系數(shù) ai為常數(shù)。因此間接測量的量是直接測量所得到的各個測量值的函數(shù)，而間接測量誤差則是各個直接測得值誤差的函數(shù)，故稱這種誤差為函數(shù)誤差。 第一節(jié) 函數(shù)誤差 ? 前面討論的主要是直接測量的誤差計算問題，但在有些情況下，由于被測對象的特點，不能進行直接測量，或者直接測量難以保證測量精度，需要采用間接測量。 這就是本章要研究的基本內(nèi)容。第三章誤差合成與分配 任何測量結(jié)果都包含有一定的測量誤差，這是測量過程中各個環(huán)節(jié)一系列誤差因素共同作用的結(jié)果。如何正確地分析和綜合這些誤差因素，并正確地表述這些誤差的綜合影響以及解決測量方法的擬定和儀器設(shè)計中的誤差分配、微小誤差取舍及最佳測量方案確定等。 本章重點和難點 ★ 函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機誤差的概念 ★ 隨機誤差的合成 ★ 未定系統(tǒng)誤差和隨機誤差的合成 ★ 誤差分配 ★ 微小誤差取舍準(zhǔn)則 ★ 最佳測量方案的確定 重點掌握： 函數(shù)誤差的計算方法； 掌握： 誤差和成方法及系統(tǒng)誤差與隨機誤差的異同點； 了解： 誤差分配的基本步驟。 ? 間接測量是通過直接測量與被測的量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其他量，按照已知的函數(shù)關(guān)系式計算出被測的量。研究函數(shù)誤差的內(nèi)容，實質(zhì)上就是研究誤差的傳遞問題，而對于這種具有確定關(guān)系的誤差計算，也有稱之為誤差合成。 ? 當(dāng)函數(shù)為各測量值之和時，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個測量值系統(tǒng)誤差之和 正弦函數(shù)的系統(tǒng)誤差計算公式 函數(shù) 系統(tǒng)誤差 因 則有 （ 35） （ 36） 同理可得其他三角函數(shù)的角度系統(tǒng)誤差公式。 若弓高與弦長的測得值及其系統(tǒng)誤差為 求測量結(jié)果。 μm 二、函數(shù)隨機誤差計算 ? 隨機誤差是用表征其取值分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來評定的，對于函數(shù)的隨機誤差，也是用函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來進行評定。 若以各測量值的隨機誤差 δ1， δ2， … ． δn代替各微分量 dx1， dx2， … ， dxn只能得到函數(shù)的隨機誤差 δy，而得不到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 σy。 函數(shù)的極限誤差公式 當(dāng)各個測量值的隨機誤差都為正態(tài)分布時，標(biāo)準(zhǔn)差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式 ? 第 i個直接測得量 的極限誤差 xi? ix2 2 2 2 2 21 1 2 2y x x n x na a a? ? ? ?? ? ? ?（ 316） ai＝ 1情況下，函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和極限誤差計算公式 在多數(shù)情況下， ai＝ 1，且函數(shù)形式較簡單，即 則函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 函數(shù)的極限誤差為 （ 317） （ 318） 三角函數(shù)的隨機誤差計算公式 222 2222 121c o s1xnnxx xfxfxf ????? ? ?????????????????????????????????? ?1） 正弦函數(shù)形式為 : 函數(shù)隨機誤差公式為： ? ?nxxxf ,s in 21 ???2） 余弦函數(shù)形式為 : 函數(shù)隨機誤差公式為： ? ?nxxxf ,c o s 21 ???3） 正切函數(shù)形式為 :
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