方差分析一：單向ppt課件-展示頁
2025-05-09 18:25本頁面
【正文】 ＝ 480／ 24＝ 。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅 表 81 應用不同解毒藥的大白鼠血中膽堿酯酶含量（ Yij）（ μ／ ml）組 號 膽堿 酯 酶 含量（ Yij ） ni1 23 12 18 16 28 14 6 111 2 28 31 23 24 28 34 6 168 3 14 24 17 19 16 22 6 112 4 8 12 21 19 14 15 6 89 合 計 73 79 79 78 86 85 24 480 浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅 各組平均值為 。應變量用 Yij表示第 i組第 j號大白鼠的血中膽堿酯酶含量（ μ/ml）。用 ni表示第 i組受試動物數(shù)（當每組受試動物數(shù)相等時用 n代替 ni）。受試大白鼠共 24只，故動物總數(shù)或樣本含量 N=24。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅 例 81 有 3種解毒藥： A、 B及 C， 同時設一個空白對照 D， 共有 4個組。 單向方差分析（ one way analysis of variance） 是指處理因素只有一個。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅 方差分析（一）單向方差分析(oneway ANOVA) 方差分析（ analysis of variance， ANOVA） 又稱變異數(shù)分析或 F檢驗，適用于對多個平均值進行總體的假設檢驗，以檢驗實驗所得的多個平均值是否來自相同總體。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅實驗三要素：統(tǒng)計模型：效應值效應值 =總平均效應總平均效應 +處理效應處理效應 +隨機誤差效應隨機誤差效應效應值 總平均效應 =處理效應 +隨機誤差效應浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅 第一節(jié) 方差分析的基本思想 方差分析的基本思想是將出現(xiàn)在所有測量值上的總變異按照其變異的來源分解為多個部分，然后進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學意義。這個處理因素包含有多個離散的水平，分析在不同處理水平上應變量的平均值是否來自相同總體。即解毒藥這個處理因素包含有 4個水平，或 4個處理組，用 i表示處理組號， i＝ 1， 2， 3， 4分別代表 A、B、 C、 D4個組。 按完全隨機化方法將它們分成等數(shù)的 4個組，每組有 6只動物。用 j（ j=1， 2， … ， 6） 表示每組受試動物號。 實驗結果見 表 8－ l。 各組測定值的總和為 =111+…+89 ＝ 480。 在單向方差分析中，變異來源于兩個方面，一方面是受試對象個體間的變異（稱組內變異），另一方面是實驗因素各水平間的變異（稱組間變異）?？?變異 =處理間變異（組間） +誤差（組內）觀察值效應 =總平均效應 +處理效應 +隨機誤差效應浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅總 平均單 因素方差分析的基本思想（圖示）浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅 一、離均差平方和的分解 個體測定值與總平均值之差可寫為 上式等號右邊第一項 稱為組內離均差，第二項 是組平均值與總平均值之差，稱為組間離均差。最后得到公式（ 81）就是單向方差分析的總離均差平方和分解公式。每種來源的離均差平方和用相應的自由度去除，可得到平均的離均差平方和，簡稱均方（ mean square， MS）。其代表性優(yōu)于每個組的組內均方。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅關系式為：由于組間均方包含由隨機誤差及處理因素引起的誤差，故其值比組內均方大。i及 181。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅F值的計算公式為F值的實際意義表現(xiàn)為如下的比值：H0： T=0 H1： T?0浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室 沈毅 F統(tǒng)計量不可能是負值，因為分子及分母都是平方項。如果各處理組所代表的總體平均值彼此相等，則各組樣本平均值也就彼此接近。反之，如果各處理組所代表的總體平均值差別很大，則相應的各組樣本平均值也就彼此差別很大；某些組平均值就明顯不同于總平均值。 若 MS組間 很小，則缺乏證據(jù)來拒絕無效假設。組內均方 MS組內 是隨機誤差方差 的估計值，它是衡量樣本資料隨機變異性大小的指標。若資料的隨機變異性很小，則 MS組內 也小。當 MS組間 大，MS組內 也大時，則 F值就不一定大。當 F統(tǒng)計量達到一個小的 P值水平時，就可以拒絕無效假設。因為兩組比較時，組間自由度恒為 l。 F分布是一種偏態(tài)分布。分子自由度 v1 ＝ 4及分母自由度 v2 ＝ 10的 F分布曲線見 圖 8－ l。 依據(jù)不同 水準下的 F界值表。根據(jù)計算出的 F統(tǒng)計量與臨界 F值 之間的關系有如下的統(tǒng)計學推斷規(guī)則：
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