方差分析一：?jiǎn)蜗騪pt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-06 18:25本頁(yè)面
【正文】 、 及 ni、 nh分別是兩個(gè)比較組的平均值及觀察例數(shù)。 只有當(dāng) t檢驗(yàn)的 Ⅰ 類錯(cuò)誤概率等于或小于 才能拒絕無(wú)效假設(shè)。 根據(jù) Bonferroni不等式可得到要重新選擇的 α 水準(zhǔn)為（ α ’/c）＝ α 。 例如設(shè) α ＝， c=3時(shí)運(yùn)用概率乘法原理計(jì)算出的 α ’＝ ＜（3）。（處理）組與一個(gè)對(duì)照組比較 例： A B C三組分別與對(duì)照組比較 方法： Dunt檢驗(yàn)（確定性研究） 例： A、 B、 C、 D四組，從專業(yè)意義認(rèn)為只需比較 A與 C和 B與 D， 其余各組不需比較。 目前有多種有效控制累積 Ⅰ 類錯(cuò)誤概率的多重比較方法，下面介紹常用的 Bonferroni法、 SNK法和Tukey法。 當(dāng)比較的次數(shù)越多，在無(wú)效假設(shè)為真時(shí)，拒絕無(wú)效假設(shè)時(shí)的累積 Ⅰ 類錯(cuò)誤概率也越大。浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅 當(dāng)有 a個(gè)平均值需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有 c=a!/2!(a2)!。但若結(jié)果拒絕了無(wú)效假設(shè)，則需進(jìn)行平均值之間的多重比較以進(jìn)一步確定哪些組的平均值之間的差別，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。對(duì)于一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如果經(jīng)方差分析后不拒絕無(wú)效假設(shè)，則表示各組平均值所代表的總體是相等的。浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅表 82 大白鼠血中膽堿酯酶含量方差分析表變 異來(lái)源 SS V MS F P組間 3 ＜ 組 內(nèi) 20 總 23浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅 第三節(jié) 平均值之間的多重比較 方差分析是對(duì)各觀察組的平均值是否來(lái)自相同總體進(jìn)行總的檢驗(yàn)，不能對(duì)各組間的差別作深人分析。解毒藥物 A和 C與空白對(duì)照組 D相近。處理因素的 4個(gè)水平中至少有一個(gè)組的總體平均值不同于其他各組。查附表 5： F界值表，得(3,20)＝ 。應(yīng)用式（ 84）計(jì)算得 F＝ 將以上計(jì)算結(jié)果列于方差分析表中（見(jiàn) 表 82）。 2． 組間離均差平方和 組間自由度 v1＝ 4l＝ 3， 組間均方 MS組間 ＝ 3．組內(nèi)離均差平方和 SS組內(nèi) ＝ － ＝ 。例一資料用式（ 8l）、 式（ 82）與式（ 83）計(jì)算出的結(jié)果如下： l． 總離均差平方和 SS總 ＝ 10616－（ 480） 2／ 24＝?！?α ＝ 。 i， h＝ l， 2，… ， a。二、提出檢驗(yàn)假設(shè)及規(guī)定 Ⅰ 類錯(cuò)誤概率水準(zhǔn) α 的大小 。在第一節(jié)中已經(jīng)介紹了方差分析所用的資料表格式（見(jiàn) 表 8l）。例如當(dāng) v1=10， v2=30時(shí)，＝ F值 (10,30)＝ ， 當(dāng)計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量 F值等于或大于臨界 值時(shí)，就在 水準(zhǔn)上拒絕無(wú)效假設(shè)，否則就不拒絕無(wú)效假設(shè)。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅 F分布的隨機(jī)變量沒(méi)有負(fù)值。它的分布曲線由這兩個(gè)自由度來(lái)決定。 F分布有兩個(gè)自由度，即組間自由度 v組間 = al及組內(nèi)自由度 v組內(nèi) =N－ a， 又 分別稱為分子自由度 v1和分母自由度 v2。浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅 t分布只有一個(gè)自由度。那么 F值要多大才能有把握拒絕無(wú)效假設(shè)呢？這就要由 F統(tǒng)計(jì)量的分布來(lái)決定了。當(dāng) MS組間 大，而 MS組內(nèi) 小時(shí)， F值就大。如果資料的隨機(jī)變異性很大，則 MS組內(nèi) 也大。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅 由于分析數(shù)據(jù)都是來(lái)自樣本，故必須考慮資料的變異性。因此一個(gè)大的組間均方 MS組間 可使 F值變大，它提供足夠的把握來(lái)拒絕無(wú)效假設(shè)。其結(jié)果是各組樣本平均值很接近總平均值。分子中的 SS組間 是各組平均值與總平均值之差的加權(quán)平方和。為分別對(duì)應(yīng)于 及 的期望值。理論上的 組間均方的期望值可表示為： 式中 為組內(nèi)均方的期望值 E（ MS組內(nèi) ）， 181。它的分子和分母分別是各組內(nèi)離均差平方和之和及各組內(nèi)自由度之和。各種均方表示為： 組間均方： MS組間 ＝ SS組間 ／ v組間 ＝ SS組間 ／（ a－ l） 組內(nèi)均方： MS組內(nèi) ＝ SS組內(nèi) ／ v組內(nèi) ＝ SS組內(nèi) ／（ N－ a） 組內(nèi)均方表示各組內(nèi)均方的平均值，它是隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 的綜合估計(jì)值。用文字表達(dá)為： 總離均差平方和＝組間離均差平方和十組內(nèi)離均差平方和 SS總 ＝ SS組間 +SS組內(nèi)浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅二、 F值與 F分布 t檢驗(yàn)是用 t值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的，方差分析則用 F值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。將等式兩邊平方后求和得到浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 沈毅上式第二行中間的一項(xiàng)又可以寫(xiě)成下列等式：這是因?yàn)橛小 ≈?。因此，總變異可按其變異?lái)源進(jìn)行分解。樣本總平均值為
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