黃安基第13章動(dòng)靜法-展示頁
2025-05-09 18:04本頁面
【正文】 ）。則由剛體作平動(dòng)和剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心）的結(jié)果可知：前一組慣性力合成為作用在質(zhì)心的一個(gè)力，后一組慣性力合成為一個(gè)力偶。 把剛體的平面運(yùn)動(dòng)視為隨質(zhì)心的平動(dòng)與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)合成。此時(shí)得出上述的結(jié)論有兩個(gè)限制條件：同時(shí)注意 （ α=0）理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法（ 1）向轉(zhuǎn)軸 O簡化： （ 2）向質(zhì)心 C簡化考慮某桿件作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法OROR 質(zhì)量為 m，半徑為 r的均質(zhì)圓盤作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為 w，角加速度為a，則左圖慣性力系向 O點(diǎn)簡化的結(jié)果為（ ），右圖慣性力系向 O點(diǎn)簡化的結(jié)果為（ ）。特殊情況：（ 1）轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心 C，如右圖所示。 這個(gè)力偶的矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，作用在垂直于轉(zhuǎn)軸的對稱平面內(nèi)， 慣性力矩轉(zhuǎn)向 與 角加速度的轉(zhuǎn)向 相反。 上面兩式表明：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其慣性力系向轉(zhuǎn)動(dòng)中心簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶。記 的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 ，則相應(yīng)地各質(zhì)點(diǎn)的慣性力 方向如圖（ b）。＝理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 慣性主矩 應(yīng)等于各質(zhì)點(diǎn)慣性力對 O點(diǎn)的力矩和。 由于剛體具有 質(zhì)量對稱平面 N且 固定轉(zhuǎn)軸 垂直于 質(zhì)量對稱平面 ，考慮剛體上對稱 Ai、 Ai’兩點(diǎn)。 通過上圖可將 整個(gè)剛體 的 慣性力系 從 空間慣性力系 轉(zhuǎn)化為 質(zhì)量 對稱平面 內(nèi)的 平面慣性 力系 。設(shè)桿長為 l，桿的角速度 ω=0，角加速度為 ε，則該瞬時(shí)方板慣性力系的主矢的值 FIC= ， 主矩的值 MIC= 。以 FIR表示慣性力系的主矢，由 和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法剛體作平動(dòng)若選質(zhì)心 C為簡化中心，則 rCC=0， 有： 平動(dòng)剛體的慣性力系可以簡化為通過質(zhì)心的合力，其力大小等于剛體質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向相反。 該式對任何質(zhì)點(diǎn)系做任意運(yùn)動(dòng)都成立，當(dāng)然適用于做平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng)的剛體。但需注意一定要把所有外力、慣性力、慣性力矩畫出來。 對整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來說，動(dòng)靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對每一個(gè)質(zhì)點(diǎn) i，有 把作用于質(zhì)點(diǎn)的 所有 (主動(dòng)、約束 )力分為 外力 的合力 ，內(nèi)力 的合力 ，則 上式表明，質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的外力、內(nèi)力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。132 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)靜法 該式表明，質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力、約束力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡力系。擺式加速度計(jì) 的原理就是這樣。 解：選單擺的擺錘為研究對象虛加慣性力： 由動(dòng)靜法 , 有 解得 ?角隨著加速度 a的變化而變化，當(dāng) a不變時(shí)， ?角也不變。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 [例 131] 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度 ?， 相對于車廂靜止。這種方法稱為動(dòng)靜法。 從形式上看作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和虛加慣性力組成平衡力系，167。 如圖，人用手推車使車做加速運(yùn)動(dòng)過程中，人會感到受到力的作用， 這個(gè)力是由于車具有慣性，力圖保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而對人產(chǎn)生的反抗力，稱為 慣性力 。134 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 本章介紹動(dòng)力學(xué)的另外一個(gè)重要原理 —— 達(dá)朗貝爾原理 。132 質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)靜法第十三章 動(dòng)靜法167。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法167。開學(xué)三周之內(nèi)改選過教學(xué)班的學(xué)生，需要同時(shí)利用作業(yè)系統(tǒng)的 “選課 ”功能更改一下選課，使作業(yè)系統(tǒng)中的選課與教務(wù)處網(wǎng)站上的選課結(jié)果相同。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法網(wǎng)上作業(yè)系統(tǒng)告知作業(yè)網(wǎng)站的網(wǎng)址： \homework。告知學(xué)生用戶的初始密碼都是： 123。開學(xué)后才選課的學(xué)生，可先通過作業(yè)系統(tǒng)提交一份登錄申請，并等候教師審批。131 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)靜法 167。133 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸承的附加動(dòng)反力167。應(yīng)用這一原理，可以把動(dòng)力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，并利用靜力學(xué)中研究平衡問題的方法來求解。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法FI為慣性力，上式為質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理。131 質(zhì)點(diǎn) 動(dòng)靜法 如圖所示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)分別受到主動(dòng)力 和約束力 作用，由牛頓第二定律： 這只不過是處理動(dòng)力學(xué)問題的一種方法，質(zhì)點(diǎn)并未處于平衡狀態(tài)。具體應(yīng)用時(shí)可以采用投影形式。求車廂的加速度 a。只要測出 ?角，就能知道列車的加速度 a。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法167。這就是 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理 。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對存在，且等值、反向、共線，有因此，有 質(zhì)點(diǎn)系的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡，則整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系受一組平面或空間任意力系作用處于平衡狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)系所受平衡力系滿足平衡條件： 上式表明，作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理的又一表述。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法對于平面任意力系：對于空間任意力系： 實(shí)際應(yīng)用時(shí) , 同靜力學(xué)一樣選取研究對象 , 列平衡方程求解。用動(dòng)靜法求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 對于質(zhì)點(diǎn)系，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均虛加上各自的慣性力，這些慣性力形成一個(gè)力系，稱為慣性力系，利用靜力學(xué)的力系簡化理論，求出慣性力系的主矢和主矩，會給解題帶來方便，這里討論剛體
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