隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)-展示頁(yè)
2025-05-09 13:59本頁(yè)面
【正文】 A2A3] ＝ 1 － ( ＋ ＋ ＋0 ． 1 ) ＝ 1 － ＝ . 所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為 . (2)記 “ 三人該課程考核都合格 ” 為事件 D. P(D)＝ P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝ P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) ＝ P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝ ＝ 016≈. 所以這三人該課程考核都合格的概率約為 . 1． 求離散型隨機(jī)變量的分布列有三個(gè)步驟： (1)明確隨機(jī)變量 X取哪些值； (2)計(jì)算隨機(jī)變量 X取每一個(gè)值時(shí)的概率； (3)將結(jié)果用二維表格形式給出 ． 計(jì)算概率時(shí)注意結(jié)合排列與組合知識(shí) ． 2． 求離散型隨機(jī)變量的分布列，要解決好兩個(gè)問題： (1)根據(jù)題意，明確隨機(jī)變量 X取值，切莫疏忽大意多解或漏解； (2)一般來說 ， 求相應(yīng)的概率時(shí)有時(shí)數(shù)字會(huì)很大 ， 同學(xué)們要有信心 ，不要半途而廢 ． 某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛 900 元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲 9 0 0 0 元的賠償 ( 假設(shè)每輛車最多只賠償一次 ) ，設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為19，110，111，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中： ( 1 ) 獲賠的概率； ( 2 ) 獲賠金額 ξ 的分布列． 解析： 設(shè) Ak表示第 k 輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故， k＝ 1 , 2 , 3 . 由題意知 A1， A2， A3相互獨(dú)立，且 P ( A1) ＝19， P ( A2)＝110， P ( A3) ＝111. ( 1 ) 該單位一年內(nèi)獲賠的概率為 1 － P ( A1 A2 A3) ＝ 1 － P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝ 1 －899101011＝311. (2) ξ 的所有可能值為 0 ,9 0 0 0 ,18 00 0 ,27 000. P ( ξ ＝ 0) ＝899101011＝811， P ( ξ ＝ 9 00 0 ) ＝ P ( A1A2 A3) ＋ P ( A1A2A3) ＋ P ( A1 A2A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＋ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＋ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝199101011＋891101011＋89910111＝242990＝1145， P ( ξ ＝ 1 8 00 0 ) ＝ P ( A1A2A3) ＋ P ( A1A2A3) ＋ P ( A1A2A3) ＝191101011＋19910111＋89110111＝27990＝31 1 0， P ( ξ ＝ 2 7 00 0 ) ＝ P ( A1A2A3) ＝ ＝19110111＝1990. 綜上可知， ξ 的分布列為 ξ 0 9 0 0 0 1 8 0 0 0 2 7 0 0 0 P 811 1145 31 1 0 19 9 0 求離散型隨機(jī)變量的期望 、 方差 ， 首先要 明確概率分布 ，最好 確定隨機(jī)變量概率分布的模型 ， 這樣就可以 直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 ． 不難發(fā)現(xiàn) ， 正確求出離散型隨機(jī)變量的 分布列是解題的關(guān)鍵 ． 在求離散型隨機(jī)變量的分布列之前 ， 要弄清楚隨機(jī)變量可能取的 每一個(gè)值 ， 以及取每一個(gè)值所表示的意義 ． 離散型隨機(jī)變量的期望與方差試題 ， 主要考查觀察問題 、分析問題和解決問題的實(shí)際綜合應(yīng)用能力以及考生收集 、 處理信息的能力 ． 主要題型： (1)離散型隨機(jī)變量分布列的判斷； (2)求離散型隨機(jī)變量的分布列 、 期望與方差； (3)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列 、 期望與方差的性質(zhì)求參數(shù) ． 某城市有甲 、 乙 、 丙 3個(gè)旅游景點(diǎn) ， 一位客人游覽這 3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 ,， 且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響 ． 設(shè) ξ表示客人離開該城市時(shí)瀏覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值 ． (1)求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望； (2)記 “ 函數(shù) f(x)＝ x2－ 3ξx＋ 1在區(qū)間 [2， ＋ ∞)上單調(diào)遞增 ”為事件 A， 求事件 A的概率 ．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1