概率論與數理統(tǒng)計第14節(jié)全概及逆概公式-展示頁
2025-05-08 12:05本頁面
【正文】 落的概率 . 解 : 部分為第一彈擊中第設 iA i將中的兩彈分出先后次序 部分為第二彈擊中第 iB i3,2,1?i為飛機被擊落設 C1A2A3A1B2B3B1B2B3B1B2B3BCCCCCCCCC1 1 1 1 1 0 1 0 0 )|()()( 1111 BACPBAPCP ?)|()( 2121 BACPBAP?)|()( 3131 BACPBAP?)|()( 1212 BACPBAP?)|()( 2222 BACPBAP?)|()( 3232 BACPBAP?)|()( 1313 BACPBAP?)|()( 2323 BACPBAP?)|()( 3333 BACPBAP?)|()()( 1111 BACPBAPCP ? )|()( 2121 BACPBAP?)|()( 3131 BACPBAP? )|()( 1212 BACPBAP?)|()( 2222 BACPBAP? )|()(3232 BACPBAP?)|()( 1313 BACPBAP? )|()( 2323 BACPBAP?)|()( 3333 BACPBAP????????????????????????????事件 B的實現有 n種途徑，在每種途徑下 ,實現 B的概率各不相同 ,但它們的概率之和即為 P(B),即全概率公式 全概率公式的本質 : = 例 3 某人忘記了電話號碼的最后一個數 ,因而隨意地撥號 , 求他在前三次撥通的概率 . 1A2A3ABBB解 : 3,2,1, ?iiAi 次撥電話代表第設為撥通電話B由全概率公式： )|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP???1)( 1 ?AP ?)|( 1ABP 101其中 ?)( 2AP ?)|( 2ABP ?)(3AP ?)|( 3ABP1099198109 ?81)|()()|()()|()()( 332211 ABPAPABPAPABPAPBP ???1038198109911091011 ???????? 正確嗎？ )()( 321 BABABAPBP ???)()()( 321 BAPBAPBAP ???)|()()|()()|()( 332211 ABPAPABPAPABPAP ???兩兩互斥 因為 雖然求解過程中用全概率公式錯誤 ,但結果仍然正確 . 全概率公式的另一種提法 : 則 nnAAABAAA?????2121 ,設????niii ABPAPBP1)|()()( ?為兩兩互斥的事件組，且事件 引例 2： 某人從任一罐中任意摸出一球 ,發(fā)現是紅球 ,求該球是取自 1號罐的概率 . 2 1 3 這是 一個條件概率 問題 下面就介紹為解決這類問題而引出的逆概率 (Bayes)公式 .,2,1,)()()()()(),2,1(,0)(,0)(,.121niABPAPABPAPBAPniAPBPAAAEBEnjjjiiiin??????????則且的一個劃分為的事件為的樣本空間為設試驗定理??稱此為 逆概率公式或 貝葉斯公式 . 二、逆概率公式 (Bayes公式 )（ P39） 證明 )()()(BPBAPBAP ii ? ,)()()()(1??? njjjiiABPAPABPAP .,2,1 ni ?? 該公式于 1763年由貝葉斯 (Bayes)給出 . 它是在觀察到事件 B已發(fā)生的條件下，尋找導致 B發(fā)生的每個原因的概率 . 逆概率公式 (Bayes公式 )的使用 我們把事件 B看作某一過程的結果， 因，看作該過程的若干個原把 nAAA , 21 ?根據歷史資料，每一原因發(fā)生的概率已知， ? ?? ?已知即 nAP? ?? ?已知即 nABP而且每一原因對結果的影響程度已知， 如果已知事件 B已經發(fā)生，要求此時是由第 i 個原因引起的概率，則用 逆概率 公式． ? ?? ?BAP i即求???njjjiiiABPAPABPAPBAP1)()()()()(A1, A2, A3是樣本空間的一個分割． 依題意 : P(Ai )= 1/3 (i=1,2,3), P(B|A1)=2/3, P(B|A2 )=3/4, P(B|A3 )=1/2, 某人從任一罐中任意摸出一球 ,發(fā)現是紅球 ,求該球是取
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