廈門大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第08章_相應(yīng)分析-展示頁
2025-05-08 05:07本頁面
【正文】 各水平之間的遠(yuǎn)近，引入歐氏距離，那么第i個(gè)水平和第i?個(gè)水平之間的歐氏距離為 221 ..( , )cij i jj iiffD i iff?? ???? ?? ????? （ 8 . 7 ） 這樣定義的距離沒有考慮到因素B的各水平邊際概率的影響，為了消除因素B各個(gè)水平數(shù)量級(jí)的影響，應(yīng)該對(duì)每一項(xiàng)加一個(gè)權(quán)數(shù).1/ jf，即有 ： 221 . . .1( , )cij i jwj i i jffD i if f f?? ???? ?? ????? 21. . . .cij i jji j i jfff f f f?? ???????????? （ 8 . 8 ） 我們稱2 ( , )wD i i ?為因素 A 中第 i 個(gè)水平和第 i? 個(gè)水平之間2?距離。 一、原始資料的變換 ? 設(shè)() i j r ck ??K為一個(gè)rc?的列聯(lián)資料，其轉(zhuǎn)化后的頻率矩陣為() i j r cf ??F。 第三節(jié) 相應(yīng)分析的基本理論 一 原始資料的變換 二 基于矩陣的分析過程 ? 我們知道相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素 A和列因素 B的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。 同理，因素 B 的第j個(gè)水平的分布輪廓為 12. . ., , ,j j c jjrrj j jf f ff f f?????????fR （ 8 . 4 ） ? 并稱1c? ?DF為因素 B 的輪廓矩陣，同樣jrf，1 , 2 , ,jc?是超平面12 1cy y y? ? ?的一點(diǎn)集。稱1r?DF為因素 A 的輪廓矩陣 。在此，我們稱rD和cD分別為?和?的邊際陣。 ? 從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度， K 可視為對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量 ( 記為?和?)調(diào)查得到的二維列聯(lián)表，頻率矩陣 F 則表示它們相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合抽樣分布為 { , } ijP i j f?? ? ? ?，1 , 2 , ,ir?，1 , 2 , ,jc? 其中?與?分別表示因素 A 和 因素 B 的隨機(jī)變量。 因素 B 1B 2B cB 1A 11f 12f 1 cf 2A 21f 22f 2 cf 因 素 A rA 1rf 2rf rcf .rf .1f .2f .cf ..1 ijff?? ? 表 一般的二維頻率表 ? 表 8 . 3 中/i j i jf k k?是樣本中屬于因素A的第i個(gè)水平和因素B的第j個(gè)水平的百分比；.1ci ijjff?? ?，.1rj i jiff?? ?，1 , 2 , ,ir?，1 , 2 , ,jc?。 ? 設(shè) K=(kij)r ?c為一個(gè) r ?c的列聯(lián)表 (表 )，稱元素 kij為原始頻數(shù)。 這 樣 我 們 便 稱() i j r ck ??K為一個(gè) rc? 的二維列聯(lián)表。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)rc?的二維列聯(lián)表，記為() i j r ck ??K，見表 8. 2 。這樣，我們就得到一個(gè)兩因素，即吸煙與是否得肺癌的 2 ?2列聯(lián)表。通常的作法是，隨機(jī)地從該人群中抽樣，對(duì)這兩種因素進(jìn)行調(diào)查，設(shè)調(diào)查了 k個(gè)人，得到一個(gè)二維列聯(lián)表，見表 。關(guān)于這兩組因素的有關(guān)資料 (或抽樣資料 )，來分析這兩組因素的關(guān)系。又設(shè)有受制于這兩個(gè)因素的載體 (或客體 )的集合總體 165。 第二節(jié) 列聯(lián)表 一 列聯(lián)表的概念 二 有關(guān)記號(hào) 一、列聯(lián)表的概念 ? 在實(shí)際中經(jīng)常要了解兩組或多組因素 (或變量 )之間的關(guān)系。cri）等人對(duì)該方法進(jìn)行了詳細(xì)的論述而使其得到了發(fā)展。這就需要相應(yīng)分析的方法，將經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)和企業(yè)狀況放在一起進(jìn)行分類、作圖，以便更好的描述兩者之間的關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)意義上做出切合實(shí)際的解釋。 ? 在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及其他領(lǐng)域中，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常要處理因素與因素之間的關(guān)系，及因素內(nèi)部各個(gè)水平之間的相互關(guān)系。第八章 相應(yīng)分析 第一節(jié) 引 言 第二節(jié) 列聯(lián)表 第三節(jié) 相應(yīng)分析的基本理論 第四節(jié) 相應(yīng)分析中應(yīng)注意的問題 第五節(jié) 實(shí)例分析與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 第一節(jié) 引 言 ? 相應(yīng)分析 (correspondence analysis)也叫對(duì)應(yīng)分析，其特點(diǎn)是它所研究的變量可以是定性的。通常意義下的相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量（因素）的多種水平進(jìn)行相應(yīng)性研究，因而它的應(yīng)用越來越廣泛，現(xiàn)在這種方法已經(jīng)成為常用的多元分析方法之一。例如，評(píng)價(jià)某一個(gè)行業(yè)所屬企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，我們不僅要研究因素 A，即企業(yè)按照經(jīng)濟(jì)效益好壞的分類情況，以及要研究因素 B，即經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)之間的關(guān)系，還要研究哪些企業(yè)與哪些經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)更密切一些。 ? 相應(yīng)分析的思想首先由理查森（ Richardson）和庫德（ Kuder）于 1933年提出，后來法國統(tǒng)計(jì)學(xué)家讓 保羅 ?貝內(nèi)澤（ JeanPaul Benz233。為了把握相應(yīng)分析方法的實(shí)質(zhì)，本章將從列聯(lián)資料入手，介紹一些基本概念和相應(yīng)分析的基本理論，并讓讀者理解相應(yīng)分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)系，進(jìn)一步明確對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行相應(yīng)分析研究的必要性所在。設(shè)有兩組因素 A和 B，其中因素 A包含 r個(gè)水平，即 A1，A2， … ， Ar；因素 B包含 c個(gè)水平，即 B1 ， B2 ， … ， Bc 。我們希望通過對(duì)總體 165。 ? 例如，要考查在某個(gè)人群中關(guān)于吸煙或不吸煙 (因素 A)與得肺癌或不得肺癌 (因素 B)兩組因素之間的關(guān)系。 ? 其中， kij為調(diào)查的 k人中出現(xiàn)因素 A的第 i個(gè)水平和因素 B的第j個(gè)水平的人數(shù)。 因素 B 因素 A 得肺癌（1B） 不得肺癌（2B） 吸煙（1A） 11k 12k 不吸煙（2A） 21k 22k .1k .2k .. ijk k k?? ? 表 二維列聯(lián)表 ? ? 一般地，設(shè)受制于某個(gè)載體總體的兩個(gè)因素為A和B，其中因素A包含r個(gè)水平，即12, rA A A；因素B包含c個(gè)水平，即12, cB B B。 在表 8. 2 子中，.1ci ijjkk?? ?表示因素 A 的第i個(gè)水平的樣本個(gè)數(shù)；.1rj i jikk?? ?表示因素 B 的第j個(gè)水平的樣本個(gè)數(shù)；.. ijk k k?? ?表 示 總 的 樣 本 個(gè) 數(shù) 。 因素 B 1B 2B cB 1A 11k 12k 1 ck 2A 21k 22k 2 ck 因 素 A rA 1rk 2rk rck .rk .1k .2k .ck .. ijk k k?? ? 表 一般的二維列聯(lián)表 二、有關(guān)記號(hào) ? 為了敘述方便，先引進(jìn)一些基本概念和記號(hào)。將列聯(lián)表 K轉(zhuǎn)化為頻率矩陣，記為 F=(fij) r ?c ，見表 。這里我們記 1 . 2 . .( , , , )rr f f f??f， . 1 . 2 .( , , , )cc f f f??f， 1 . 2 . .( , , , ) ( )r r rd ia g f f f d ia g??Df， . 1 . 2 .( , , , ) ( )c c cd ia g f f f d ia g??Df 那么有， rc?f F I，cr??f F I （
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