多元統(tǒng)計(jì)分析ppt-展示頁(yè)
2025-01-29 03:41本頁(yè)面
【正文】 G1GA1G2GA2G定義 1（馬氏距離）：設(shè)總體 G 為 m 維總體 （ m 個(gè)因素或指標(biāo)），其均值向量為 （這里 T 表示轉(zhuǎn)置），協(xié)方差陣為 ，則樣品 到總體 G 的馬氏距離定義為 Tm ),( 21 ???? ??mmij ??? )(?TmxxxX ),( 21 ??)()(),( 12 ?? ???? ? XXGXd T 兩總體的距離判別 先考慮兩個(gè)總體（ ）的情況。 這里的 “ 距離 ” 是通常意義下的距離（歐幾里得距離：在 m 維歐幾里得空間 R 中，兩點(diǎn) 與 的歐幾里得距離，也就是通常我們所說(shuō)的距離為 ）嗎？ 帶著這個(gè)疑問(wèn)，我們來(lái)考慮這樣一個(gè)問(wèn)題 ： TmxxxX ),( 21 ??TmyyyY ),( 21 ??22222112 )()()(),( mm YXYXYXYXd ??????? ? 21 , GG),(~ 21 ??NX )6,(~ 22 ??NY 設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體 ， 和 ， 現(xiàn)在有一個(gè)新的樣品位于 A 處（參見(jiàn)圖 1） 1d2d 從圖中不難看出： ，是否 A 處的樣品屬于總體 呢？ 21dd?1G圖 1 顯然不是，因?yàn)閺母怕实慕嵌葋?lái)看，總體 的樣本比較分散，而總體 的樣本則非常集中，因此 處的樣品屬于總體 的概率明顯大于屬于總體 的概率，也就是說(shuō)， 處的樣品屬于總體 的“可能性”明顯大于屬于總體 的“可能性”！這也說(shuō)明了用歐幾里得距離來(lái)度量樣品到總體距離的局限性。這里，我們簡(jiǎn)單介紹三個(gè)常用的判別方法：距離判別、貝葉斯（ Bayes）判別和費(fèi)希爾（ Fisher）判別。判別分析問(wèn)題都可以這樣描述：設(shè)有 個(gè) 維的總體 ，其分布特征已知（如已知分布函數(shù)分別為 或者已知來(lái)自各個(gè)總體的樣本），對(duì)給定的一個(gè)新樣品 ，我們需要判斷其屬于哪個(gè)總體。顯然，判別分析更適合用來(lái)解決上面的 DNA序列分類問(wèn)題。 1G2GX 如何選取方法是建模過(guò)程中需要解決的另外一個(gè)問(wèn)題： BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，它通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，提取樣本的隱含信息，進(jìn)而對(duì)新樣本的類別進(jìn)行預(yù)測(cè)。 看了這道題，我們應(yīng)當(dāng)從何處入手呢，我們應(yīng)該怎樣進(jìn)行分析呢 …… 2． 思路點(diǎn)撥 細(xì)讀全題 對(duì)未知事物進(jìn)行分類 問(wèn)題的本 質(zhì) 對(duì)另外 20個(gè)未標(biāo)明類別的 DNA序列進(jìn)行分類 根據(jù)所給的 20個(gè)已知類別的DNA序列所提供的信息 對(duì) 182個(gè)自然 DNA序列進(jìn)行分類 如果將每一個(gè) DNA序列都看作樣本，那么該問(wèn)題就進(jìn)一步提煉成一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題：設(shè)有兩個(gè)總體（類） 和 ，其分布特征（來(lái)自各個(gè)總體的樣本）已知，對(duì)給定的新品 ，我們需要判斷其屬于哪個(gè)總體（類）。它們都較長(zhǎng)。然后用你認(rèn)為滿意的方法，對(duì)另外 20個(gè)未標(biāo)明類別的人工序列（標(biāo)號(hào) 21—40）進(jìn)行分類，把結(jié)果用序號(hào)（按從小到大的順序）標(biāo)明它們的類別（無(wú)法分類的不寫入）： A類 ； B類 。 作為研究 DNA序列的結(jié)構(gòu)的嘗試，試對(duì)以下序列進(jìn)行分類： 問(wèn)題一：下面有 20個(gè)已知類別的人工制造的序列（見(jiàn)附件 1），其中序列標(biāo)號(hào) 1—10 為 A類， 1120為 B類。此外，利用統(tǒng)計(jì)的方法還發(fā)現(xiàn)序列的某些片段之間具有相關(guān)性，等等。例如，在全序列中有一些是用于編碼蛋白質(zhì)的序列片段，即由這 4個(gè)字符組成的 64種不同的 3字符串，其中大多數(shù)用于編碼構(gòu)成蛋白質(zhì)的 20種氨基酸。在這個(gè)目標(biāo)中，研究 DNA全序列具有什么結(jié)構(gòu)，由這 4個(gè)字符排成的看似隨機(jī)的序列中隱藏著什么規(guī)律，又是解讀這部天書的基礎(chǔ)，是生物信息學(xué)（ Bioinformatics）最重要的課題之一。數(shù) 學(xué) 建 模 培 訓(xùn) 第 十 章 多元統(tǒng)計(jì)分析 第 十 章 多元統(tǒng)計(jì)分析 主 講 ： 孫 中 奎 1． 問(wèn)題引入 2．思路點(diǎn) 撥 3．判 別 分析方法 4． DNA序列分 類問(wèn)題 的求解 5. 參 考文 獻(xiàn) 目 錄 首先，我 們來(lái) 考 慮 一下 2022年“ 網(wǎng) 易杯”全 國(guó) 大 學(xué) 生 數(shù)學(xué) 建模 競(jìng)賽 的 A題 是 關(guān) 于“ DNA序列分 類 ”的 問(wèn)題 1． 問(wèn)題 引入 人類基因組中的 DNA全序列是由 4個(gè)堿基 A， T， C， G按一定順序排成的長(zhǎng)約 30億的序列，毫無(wú)疑問(wèn)，這是一本記錄著人類自身生老病死及遺傳進(jìn)化的全部信息的“天書”。但是，除了這四種堿基外，人們對(duì)它所包含的內(nèi)容知之甚少，如何破譯這部“天書”是二十一世紀(jì)最重要的任務(wù)之一。 雖然人類對(duì)這部“天書”知之甚少，但也發(fā)現(xiàn)了 DNA序列中的一些規(guī)律性和結(jié)構(gòu)。又例如，在不用于編碼蛋白質(zhì)的序列片段中， A和 T的含量特別多些，于是以某
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