高中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教案-展示頁
2025-04-26 13:03本頁面
【正文】 師姓名 學(xué)生姓名 填寫時(shí)間 學(xué)科數(shù)學(xué) 年級高三 上課時(shí)間 10:0012:00課時(shí)計(jì)劃2小時(shí) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容中考復(fù)習(xí) 三角形個(gè)性化學(xué)習(xí)問題解決基礎(chǔ)知識(shí)回顧，典型例題分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)過程 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)數(shù)的概念基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性研究的的的函數(shù)的極值與最值研究導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的物理及幾何意義意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用最優(yōu)化問題計(jì)算定積分的的的定積分與微積分的基本定理定積分的應(yīng)用第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算★ 知 識(shí) 梳理 ★.（1）求函數(shù)的改變量Δy；（2）求平均變化率.（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)（x0）=.幾何意義：曲線f（x）在某一點(diǎn)（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)是過點(diǎn)（x0，y0）的切線的 物理意義：若物體運(yùn)動(dòng)方程是s=s（t），在點(diǎn)P（i0，s（t0））處導(dǎo)數(shù)的意義是t=t0處的 解析：斜率.；瞬時(shí)速度.3. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（為常數(shù)）；（）； ； ； ； ；；. 解析：①求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：； ； .解析：； ②復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★：理解導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算法則，熟練掌握常見函數(shù)的計(jì)算和曲線的切線方程的求法：切線方程的求法及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：借助于計(jì)算公式先算平均增長率,再利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題.（1）平均變化率的實(shí)際含義是改變量與自變量的改變量的比。,當(dāng)時(shí),平均增長率的大小.點(diǎn)撥:解題規(guī)律技巧妙法總結(jié): 計(jì)算函數(shù)的平均增長率的基本步驟是(1)計(jì)算自變量的改變量(2)計(jì)算對應(yīng)函數(shù)值的改變量(3)計(jì)算平均增長率: 對于,又對于,故當(dāng)時(shí), 的平均增長率大于的平均增長率.（2）求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要堅(jiān)持“將求導(dǎo)進(jìn)行到底”的原則,問題2. 已知,則 .點(diǎn)撥：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)計(jì)算不熟練,其與系數(shù)不一樣也是一個(gè)復(fù)合的過程,有的同學(xué)忽視了,導(dǎo)致錯(cuò)解為:.設(shè),則. （3）求切線方程時(shí)已知點(diǎn)是否切點(diǎn)至關(guān)重要。點(diǎn)撥：點(diǎn)在函數(shù)的曲線上，因此過點(diǎn)的切線的斜率就是在處的函數(shù)值；點(diǎn)不在函數(shù)曲線上，因此不能夠直接用導(dǎo)數(shù)求值，要通過設(shè)切點(diǎn)的方法求切線．切忌直接將，看作曲線上的點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)求解。即切線的斜率為4或12，從而過點(diǎn)的切線為： ★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn)1: 導(dǎo)數(shù)概念[例1] 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于 A． B． C． D．【解題思路】由定義直接計(jì)算[解析].故選【名師指引】求解本題的關(guān)鍵是變換出定義式[例2](高明一中2009屆高三上學(xué)期第四次月考)如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ，則= .【解題思路】區(qū)分過曲線處的切線與過點(diǎn)的切線的不同，后者的點(diǎn)不一定在曲線上. 解析:觀察圖形,設(shè),過P點(diǎn)的切線方程為即它與重合,比較系數(shù)知:故=2【名師指引】求切線方程時(shí)要注意所給的點(diǎn)是否是切點(diǎn)．若是，可以直接采用求導(dǎo)數(shù)的方法求；不是則需設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)．[例3]一球沿一斜面從停止開始自由滾下，10 s內(nèi)其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的加速度.【解題思路】計(jì)算連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率實(shí)際上就是在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解析：加速度v= (10+Δt)=10 m/s.∴加速度v=2t=25=10 m/s.【名師指引】計(jì)算連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率的基本步驟是1. 計(jì)算2. 計(jì)算【新題導(dǎo)練】.1. 曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .解析：曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與軸所圍成的三角形的面積是.點(diǎn)撥::與切線有關(guān)的問題,應(yīng)有運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的意識(shí),求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)只要聯(lián)立解方程組即可.2. 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，則在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為 （ ） A．－1 B．－3 C．7 D．13解:B 點(diǎn)撥:計(jì)算即可3. 已知曲線C1:y=x2與C2:y=－(x－2)2,直線l與CC2都相切，求直線l的方程.解：設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1,x12),與C2相切于Q(x2,－(x2－2)2)對于C1：y′=2x,則與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y－x12=2x1(x－x1),即y=2x1x－x12 ①對于C2：y′=－2(x－2),與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4 ②∵兩切線重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0∴直線l方程為y=0或y=4x－4點(diǎn)撥:利用解方程組求交點(diǎn),利用直線間的位置和待定系數(shù)法求斜率.考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算題型1:求導(dǎo)運(yùn)算[例1] 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2） ?。?）【解題思路】按運(yùn)算法則進(jìn)行[解析] （1）（2）（3）【名師指引】 注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法（分解求導(dǎo)回代）；注意問題的變通：如的導(dǎo)數(shù)容易求錯(cuò)，但的導(dǎo)數(shù)不易求錯(cuò).題型2:求導(dǎo)運(yùn)算后求切線方程例2. (廣州市2008屆二月月考)已知函數(shù)（1）若，點(diǎn)P為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；（2）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.【解題思路】先按運(yùn)算法則求導(dǎo),再按幾何意義求切線方程.解析：（1）設(shè)切線的斜率為k，則 又，所以所求切線的方程為： 即 【名師指引】求三次函數(shù)圖象的切線在高考中經(jīng)常出現(xiàn).與曲線相切于P處的切線方程是（ D ）A． B． C． D． 題型3:求導(dǎo)運(yùn)算后的小應(yīng)用題例3. 某市在一次降雨過程中,降雨量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,則在時(shí)刻的降雨強(qiáng)度為( )A. B. C. D. 【解題思路】先對的求導(dǎo),再代的數(shù)值.解析:選D【名師指引】求某一時(shí)刻的降雨量相當(dāng)于求瞬時(shí)變化率,即那一時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值.【新題導(dǎo)練】.4. 設(shè)函數(shù)，且，則 A．0 B．1 C．3 D．6思路分析: 按導(dǎo)數(shù)乘積運(yùn)算法則先求導(dǎo),然后由已知條件構(gòu)造關(guān)于的方程求解.解 : +++故 又,故5. 設(shè)函數(shù)，（、 是兩兩不等的常數(shù)），則 ．解析:代入即得0..6. 質(zhì)量為的物體按的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),動(dòng)能,則物體在運(yùn)動(dòng)后的動(dòng)能是 解析:先求瞬時(shí)速度后,再代入公式求解提3125J基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. (廣東省六校2009屆高三第二次聯(lián)考試卷)是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 ．解析: 故=32. (廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)在處的導(dǎo)數(shù)值是___________. 解析：故填3. 已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是拋物線的弧上求一點(diǎn)P，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為 .解析：|AB|為定值，△PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，只要點(diǎn)P是拋物線的平行于AB的切線的切點(diǎn)，設(shè)P（x,y）.由圖可知，點(diǎn)P在x軸下方的圖象上∴y=－2,∴
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