概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料要點(diǎn)總結(jié)-展示頁(yè)
2025-04-26 04:34本頁(yè)面
【正文】 或密度數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)式分布，Poisson分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布4． 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別； （5）對(duì)離散隨機(jī)變量，； （6）對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點(diǎn)上，5． 正態(tài)分布的概率計(jì)算 以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6． 隨機(jī)變量的函數(shù) （1）離散時(shí)，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．期望(1) 離散時(shí) ， ；(2) 連續(xù)時(shí)，；(3) 二維時(shí)，(4)；（5）；（6）；（7）獨(dú)立時(shí)，2．方差（1）方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）；（3）；（4）獨(dú)立時(shí)，3．協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時(shí)，稱(chēng)不相關(guān)，獨(dú)立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時(shí)等價(jià)；（5）4．相關(guān)系數(shù) ；有，5． 階原點(diǎn)矩， 階中心矩第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式 或2．大數(shù)定律3．中心極限定理 （1）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則， 或 或，（2）設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)任意，有或理解為若，則第六章 樣本及抽樣分布1．總體、樣本（1） 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：即獨(dú)立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本階原點(diǎn)矩，樣本階中心矩2．統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個(gè)常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點(diǎn)定義） （1）分布 ，其中獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若且獨(dú)立，則； （2）分布 ，其中且獨(dú)立； （3）分布 ，其中且獨(dú)立，有下面的性質(zhì) 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨(dú)立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計(jì)1．矩估計(jì)：（1）根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計(jì)2．極大似然估計(jì)：（1）寫(xiě)出極大似然函數(shù)；（2）求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無(wú)解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）3．估計(jì)量的評(píng)選原則(1)無(wú)偏性：若，則為無(wú)偏； (2) 有效性：兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)中方差小的有效；4．參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（正態(tài)）參數(shù)條件估計(jì)函數(shù)置信區(qū)間已知未知未知復(fù)習(xí)資料 填空題（15分）題型一：概率分布的考察【相關(guān)公式】（P379）分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學(xué)期望（E）方差（D）（0—1）分布二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布 【相關(guān)例題】 設(shè)，則求a，b的值。題型二：正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)【相關(guān)公式】（P163）【相關(guān)例題】 （樣本容量已知） （樣本容量未知）題型三：方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】（P103）【相關(guān)例題】題型四：【相關(guān)公式】（P1P138）【相關(guān)例題】題型五：互不相容問(wèn)題【相關(guān)公式】（P4）【相關(guān)例題】 選擇題（15分）題型一：方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】（見(jiàn)上，略）【相關(guān)例題】（見(jiàn)上，略）題型二：考察統(tǒng)計(jì)量定義（不能含有未知量）題型三：考察概率密度函數(shù)的性質(zhì)（見(jiàn)下，略）題型四：和、乘、除以及條件概率密度（見(jiàn)下，略）題型五：對(duì)區(qū)間估計(jì)的理解（P161）題型六：正態(tài)分布和的分布【相關(guān)公式】（P105）【相關(guān)例題】題型七：概率密度函數(shù)的應(yīng)用【相關(guān)例題】 設(shè) 已知 解答題（70分）題型一：古典概型：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。問(wèn)：（1） 在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一只元件，求它的次品率；（2） 在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取一只元件，為分析此次品出自何廠(chǎng)，需求出此次品有三家工廠(chǎng)生產(chǎn)的概率分別是多少，試求這些概率。問(wèn)輸入AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各字母的工作是相互獨(dú)立的?！鞠嚓P(guān)例題】（1）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為： FX（X）= 1 2?。ㄒ?jiàn)下） （2），是確定常數(shù)A。 0,其他解： 0，x0 正態(tài)分布(高斯分布)【相關(guān)公式】（1）公式其中：（2） 若（3） 相關(guān)概率運(yùn)算公式： 【相關(guān)例題】 （P58 27）某地區(qū)18歲女青年的血壓（收縮壓：以mmHg計(jì)）服從N~（110,122），在該地任選一名18歲女青年，測(cè)量她的血壓X，求：（1）（2）確定最小的 由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（cm）服從參數(shù)的正態(tài)分布，規(guī)定長(zhǎng)度在范圍內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格的概率。 （P87 26）設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，它們的概率密度為 0，其他求Z=Y/X的概率密度。題型五：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】 （P218 3）某批礦砂的5 個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定（%） 設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知，問(wèn)在α=，.（P220 12）某種導(dǎo)線(xiàn)，盡在一批導(dǎo)線(xiàn)中取樣品9根，測(cè)得s=，設(shè)總體為正態(tài)分布，參數(shù)值均未知，問(wèn)在顯著水平α=？模擬試題一一、 填空題（每空3分，共45分）已知P(A) = , P(B) = , P(B|) = , 則P(A|) = P( A∪B) = 設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為： ；一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率：
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