拋物線專題復習講義與練習試題-展示頁
2025-04-25 23:52本頁面
【正文】 題共4小題，每小題6分，共24分）11．2 12． 13．（1，0） 14． 三、解答題15．已知動圓M與直線y =2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程． [解析]：設動圓圓心為M（x，y），半徑為r，則由題意可得M到C（0，3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C（0，3）為焦點，以y=3為準線的一條拋物線，其方程為．16．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（－3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．（12分）[解析]：設拋物線方程為，則焦點F（），由題意可得 ，解之得或， 故所求的拋物線方程為，17．動直線y =a，與拋物線相交于A點，動點B的坐標是，求線段AB中點M的軌跡的方程．(12分)[解析]：設M的坐標為（x，y），A（，），又B得 消去，得軌跡方程為，即19．如圖，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．(14分)[解析]：如圖建立坐標系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為坐標原點．由題意可知：曲線C是以點N為焦點，以l2為準線的拋物線的一段，其中A、B分別為C的端點．設曲線段C的方程為， 其中分別為A、B的橫坐標，． 所以，． 由，得 ① ②聯(lián)立①②解得．將其代入①式并由p0解得，或．因為△AMN為銳角三角形，所以，故舍去． ∴p=4，．由點B在曲線段C上，得．綜上得曲線段C的方程為．20．已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．(14分)[解析]：（Ⅰ）直線的方程為，將，得 ． 設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、則 又，∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． （Ⅱ）設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為，則由中點坐標公式，得， ． ∴ ． 又 為等腰直角三角形，∴ ， ∴ 即面積最大值為 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。焦點為(0,2)時 ∴，此時拋物線方程. ∴所求拋物線方程為或,對應的準線方程分別是.【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導練】,則的值 [解析]4. 對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在y軸上； ②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5； ⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條
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