一次函數(shù)復習專題-展示頁
2025-04-25 12:25本頁面
【正文】 經(jīng)過第一、二、三象限C．當x＞1時，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大對應訓練1．（2015?徐州）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（ ?。〢．y=2x+8 B．y=2+4x C．y=2x+8 D．y=4x考點二：一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系例2 （2015?莆田）如圖，一次函數(shù)y=（m2）x1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是（ ?。〢．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2例3 （2015?遵義）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y= x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（ ）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＜y2 D．當x1＜x2時，y1＞y2對應訓練2．（2015?眉山）若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（ ）A． B． C． D．3．（2015?福州）A，B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結論正確的是（ ）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b=0 D．a(chǎn)b＜0 考點三：一次函數(shù)解析式的確定例4 （2015?常州）已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，2）和點B（1，0），則k= 2，b= 2．對應訓練4．（2013?重慶）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則這個正比例函數(shù)的解析式為（ ?。〢．y=2x B．y=2x C．y= x D．y= x考點四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關系例5 （2015?黔西南州）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（ ?。〢．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3例6 （2015?荊州）體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（ ?。┻M球數(shù)012345人數(shù)15xy32A．y=x+9與y=x+ B．y=x+9與y=x+ C．y=x+9與y= x+ D．y=x+9與y= x+ 思路分析：根據(jù)一共20個人，進球49個列出關于x、y的方程即可得到答案．解：根據(jù)進球總數(shù)為49個得：2x+3y=4953425=22，整理得：y= x+ ，∵20人一組進行足球比賽，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9．故選C．點評：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據(jù)題目列出方程并整理成函數(shù)的形式．對應訓練5．（2015?武漢）直線y=2x+b經(jīng)過點（3，5），求關于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2015?青島）如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達式是 y=x．考點五：一次函數(shù)綜合題例7 （2015?綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數(shù)根．（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．（1）C（0，6）；（2）∴直線MN的解析式為y=x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根據(jù)題意知B（8，6）．∵點P在直線MNy=x+6上，∴設P（a，a+6）如圖，當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；②當PC=BC時，a2+（a+66）2=64，解得，a=177。．①求直線l3的函數(shù)表達式；②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90176。直線過一、三象限，∴k1=tan30176。∴l(xiāng)4與x軸的夾角是為60176。=，∴直線l4的函數(shù)表達式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關系，∴過原點且與直線y=x垂直的直線l5的函數(shù)表達式為y=5x．8．（2015?濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運
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