[理學(xué)]第5章約束優(yōu)化方法-展示頁
2025-04-22 22:44本頁面
【正文】 ( ) m in { ( ) , 1 , 2 , , }: ( ) m a x { ( ) , 1 , 2 , , }L L jH H jX F X F X j KX F X F X j K????（ 3）計算壞點外的其余各頂點的中心點 X(0)。 三、復(fù)合形法的迭代步驟 （ 1）構(gòu)造初始復(fù)合形； （ 2）計算各頂點的函數(shù)值 F(X(j))， j=1,2,….,K 。 若新的 X(q+1)點仍為非可行點 ， 按上式再產(chǎn)生X(q+1)， 使它更向 X(s)靠攏 ， 最終使其成為可行點 。 將非可行點調(diào)入可行域 將產(chǎn)生的 K個隨機點進行判斷是否在可行域內(nèi)，重新排列，將可行點依次排在前面，如有 q個頂點 X (1)、 X (2)、 ……X (q)是可行點，其它 Kq個為非可行點。 產(chǎn)生 K個隨機點 xi= ai +ξi (bi ai) i=1,2,….,n ξi為（ 0， 1）區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的均勻分布的隨機數(shù)，需要 n個隨機數(shù)產(chǎn)生一個點 X (1)。對于維數(shù)較低的優(yōu)化問題，由于頂點數(shù)目較少，可試湊幾個可行點作為復(fù)合形的頂點。對該復(fù)合 形各頂點的目標函數(shù)值進 行比較，去掉 目標函數(shù)值 最大的頂點（稱最壞點）， 然后按一定法則求出目標 函數(shù)值下降的可行的新點， 并用此點代替最壞點，構(gòu) 成新的復(fù)合形，復(fù)合形就 向最優(yōu)點移動一步，直至 逼近最優(yōu)點。 在用于求解約束問題的復(fù)合形法中 ， 復(fù)合形各頂點的選擇和替換 ， 不僅要滿足目標函數(shù)值的下降 ， 還應(yīng)當滿足所有的約束條件 。 它來源于用于求解無約束非線性最優(yōu)化問題的單純形法 ， 實際上是單純形法在約束問題中的發(fā)展 。如：懲罰函數(shù)法等。 可行性： 迭代點必須在約束條件所限制的可行域內(nèi)，即滿足 gu(x) ≤0, u=1,2,…,p 適用性： 當前迭代點的目標函數(shù)值較前一點是下降的，即滿足 F(xk+1)F(xk) 間接法 該方法可以求解等式約束優(yōu)化問題和一般約束優(yōu)化問題。 其基本要點：選取初始點、確定搜索方向及適當步長。其基本做法是在約束條件所限制的可行域內(nèi)直接求解目標函數(shù)的最優(yōu)解。 一、約束優(yōu)化問題的類型 根據(jù)約束條件類型的不同可以分為三種，其數(shù)學(xué)模型分別如下： 不等式約束優(yōu)化問題（ IP型） m in ( ). . ( ) 0 , 1 , 2 , . . . ,nuFxx D Rs t g x u p???? ?????約束優(yōu)化方法概述 等式約束優(yōu)化問題（ EP型） 一般約束優(yōu)化問題（ GP型 ） 注： subject to 使服從 …… ，使遭受 … ... m in ( ). . ( ) 0 , 1 , 2 , .. .,nvFxx D Rs t h x v q???? ?????m in ( ). . ( ) 0 , 1 , 2 , ... ,( ) 0 , 1 , 2 , ... ,nuvFxx D Rs t g x u ph x v q???? ?????????二、約束優(yōu)化方法的分類 約束優(yōu)化方法按求解原理的不同可以分為直接法和間接法兩類。第五章 有約束優(yōu)化方法 無約束優(yōu)化方法 是優(yōu)化方法中最基本最核心的部分。但是，在工程實際中，優(yōu)化問題大都是屬于有約束的優(yōu)化問題，即其設(shè)計變量的取值要受到一定的限制，用于求解約束優(yōu)化問題最優(yōu)解的方法稱為 約束優(yōu)化方法。 直接法 只能求解不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。如：約束坐標輪換法、復(fù)合形法等。 搜索原則：每次產(chǎn)生的迭代點必須滿足可行性與適用性兩個條件。其基本思想是將約束優(yōu)化問題通過一定的方法進行改變，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再采用無約束優(yōu)化方法進行求解。 復(fù)合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種重要的直接方法 。 如前所述 ， 在求解無約束問題的單純形法中 ， 不需計算目標函數(shù)的梯度 ， 而是靠選取單純形的頂點并比較各頂點處目標函數(shù)值的大小 ， 來尋找下一步的探索方向的 。 復(fù)合形法 一、復(fù)合形法的基本思想 其基本思路是在可行 域內(nèi)構(gòu)造一個具有 k個頂點 的初始復(fù)合形。 1 2 3 4 5 6 7 8 二、初始復(fù)合形的構(gòu)成 復(fù)合形的頂點 K通常取 n+1≤K≤2n個。對于維數(shù)較高的問題，采用隨機方法，先產(chǎn)生 K個隨機點，然后再把非可行點逐一調(diào)入可行域內(nèi)。同樣，產(chǎn)生其它的隨機點 X (2)、X (3)、 ……X (K)。對X (q+1)，將其調(diào)入可行域的步驟是： （ 1）計算 q個點集的中心 X (s)； （ 2）將第 q+1點朝著點 X (s)的方向移動，按下式產(chǎn)生新的 X (q+1)，即 X(q+1)= X(s)+ (X(q+1)— X(s)) 這個新點 X(q+1)實際就是 X(s)與原 X(q
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