[理學(xué)]第5章約束優(yōu)化方法-wenkub.com
2025-04-10 22:44 本頁(yè)面
【正文】 需要和有效的無(wú)約束優(yōu)化方法結(jié)合使用。 ——懲罰函數(shù)法 混合法的懲罰函數(shù)形式 m in ( ). . ( ) 0 , 1 , 2 , ... ,( ) 0 , 1 , 2 , ... ,nuvFxx D Rs t g x u ph x v q???? ?????????? 混合法是用內(nèi)點(diǎn)法處理不等式約束，用外點(diǎn)法處理等式約束。 （ 3）外點(diǎn)法可從可行域外部逼近真正的極小點(diǎn)，因此外點(diǎn)法只有最優(yōu)解是可行方案，用外點(diǎn)法求解時(shí)必須迭代到底才能得到唯一的可行解。 由懲罰項(xiàng)的形式可知 ， 當(dāng)?shù)c(diǎn) x 不可行時(shí) ， 懲罰項(xiàng)的值大于 0。 依題意 , 取重量最小為優(yōu)化目標(biāo) 。 要求在滿足使用性能條件和結(jié)構(gòu)尺寸限制的前提下使其重量最小 。 4) 收斂條件 * * 1 11* 1 1[ ( ) , ] [ ( ) , ][ ( ) , ]k k k kkkr r r rrr?? ??????? ?xxx* * 12( ) ( )kkrr ????xx 3) 懲罰因子的縮減系數(shù) c的選取 懲罰因子 r是一個(gè)逐次遞減到 0的數(shù)列 ， 相鄰兩次迭代的懲罰因子的關(guān)系為 : ),2,1(1 ??? ? kcrr kk 算法步驟： 1） 選擇可行域內(nèi)初始點(diǎn) X(0)。 一般而言 ， 太大 ， 將增加迭代次數(shù)；太小 ， 會(huì)使懲罰函數(shù)的性態(tài)變壞 ， 甚至難以收斂到極值點(diǎn) 。 解 : 用內(nèi)點(diǎn)法求解該問題時(shí)，首先構(gòu)造內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù) : 221 2 1( , ) l n ( 1 )kr x x r x? ? ? ? ?x用解析法求函數(shù)的極小值 ， 運(yùn)用極值條件： 1112220120krxxxxx????? ? ??????????? ??聯(lián)立求解得： 121 1 2()2( ) 0kkkrxrxr? ??? ??? ??11 1 2()2rxr ??? 時(shí)不滿足約束條件 1( ) 1 0g x x? ? ?應(yīng)舍去 。 ——懲罰函數(shù)法 懲罰函數(shù)的形式 對(duì)于求解只具有不等式約束的優(yōu)化問題 懲罰函數(shù)形式為 或 式中， r(k)為懲罰因子，它是從大到小且趨近與零的數(shù)列，即r0r1r2... rk? 0 m in ( ). . ( ) 0 , 1 , 2 , . . . ,nuFxx D Rs t g x u p???? ?????( ) ( )11( , ) ( )()pkku ux r F x r gx???? ?( ) ( )1( , ) ( ) l n [ ( ) ]pkk uux r F x r g x??? ? ??障礙項(xiàng) 由于內(nèi)點(diǎn)法的迭代過程在可行域內(nèi)進(jìn)行 ， “ 障礙項(xiàng)” 的作用是阻止迭代點(diǎn)越出可行域 。 懲罰項(xiàng)的作用 是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域或不滿足不等式約束條件時(shí)，在迭代過程之中迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面 。 則目標(biāo)函數(shù)為： C*n=()*n 設(shè)計(jì)變量 x=[d n]T=[x1 x2]T 約束函數(shù) （ 1） 強(qiáng)度約束： 042?? PAnF ??（ 2） 密封條件 為保證密封性能 ， 有約束： 010 ?? nDd ?（ 3） 扳手空間條件 為保證拆裝方便 ， 有約束： 05 ?? dnD?由于可行域邊界比較復(fù)雜 ， 取 y1=n*d， y2=n， 則有： minF(y) = . g1(y)?0 g2(y)=?0 g3(y)=?0 y1?0 y2?0 K x1 x2 F(*) 3 4 懲罰函數(shù)法 (SUMT) 懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接解法。 緊固件在機(jī)械設(shè)計(jì)中大量存在 , 有些產(chǎn)品用的緊固件很多 , 有些產(chǎn)品上盡管緊固件用量不多 , 但很重要 。 若仍不滿足收斂準(zhǔn)則 ， 則進(jìn)入第三次迭代 ， … 螺栓緊固件最小成本的優(yōu)化設(shè)計(jì) （一）問題的提出 如壓力容器示意圖（見圖），其結(jié)構(gòu)方案和有關(guān)尺寸已定。 第二次迭代開始時(shí) ， 各頂點(diǎn)的函數(shù)值為： f(X(1)) = f(X(2)) = 47 f(X(3)) = f(X(4)) = 可知最壞點(diǎn)為 X(b)= X(2)， 最好點(diǎn)為 X(g)=X(1)。 經(jīng)比較可見 ， 反射點(diǎn)好于最壞點(diǎn) 。 （ 3） 初始復(fù)合形各頂點(diǎn)的函數(shù)值分別為： )()(47)()()4()3()2()1(????XfXfXfXf 故最壞點(diǎn)為 X(b)=X(1)， 最好點(diǎn)為 X(g)=X(4)。 但復(fù)合形各頂點(diǎn)的選擇和替換 ， 不僅要滿足目標(biāo)函數(shù)值下降的要求 ， 還應(yīng)當(dāng)滿足所有的約束條件 。 ()01( ) ( 0 ) ( 0 ) ( )1,1()KjjR S HX X j SHkX X X X?????? ? ??再轉(zhuǎn)回本步驟的開始處，直到構(gòu)成新的復(fù)合形。 ()011,1KjjX X j Hk ???? ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1