導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-展示頁
2025-04-16 02:27本頁面
【正文】 取得最大值。 例6 求函數(shù)在上的最大值和最小值。 例5 求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值。一般地，函數(shù)在閉區(qū)間上可導(dǎo)，則在上的最值求法： (1) 求函數(shù)在上的極值點(diǎn)； (2) 計(jì)算在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值； (3) 比較在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值。說明：依據(jù)導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了形象思維的直觀性和運(yùn)動(dòng)性．解決這類問題，如果利用函數(shù)單調(diào)性定義來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)算顯得繁瑣，區(qū)間難以找準(zhǔn)．學(xué)生易犯的錯(cuò)誤是將兩個(gè)以上各自獨(dú)立單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集的形式。 例3 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 1．； 2．； 3． 分析：為了提高解題的準(zhǔn)確性，在利用求導(dǎo)的方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 時(shí)，也必須先求出函數(shù)的定義域，然后再求導(dǎo)判斷符號(hào)，以避免不該出 現(xiàn)的失誤． 解：1．函數(shù)的定義域?yàn)镽， 令，得或， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－1，0）和； 令，得或， ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和（0，1）． 2．函數(shù)定義域?yàn)? 令，得， ∴函數(shù)的遞增區(qū)間為（0，1）； 令，得， ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）。 例1 證明函數(shù)在上是減函數(shù) 證明：， ， 在上是減函數(shù)。2 研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的作用過去研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一般是根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義來研究，即所謂的“定義法”，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)以后就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來研究函數(shù)的單調(diào)性，即“求導(dǎo)法”.求導(dǎo)法還可以比較簡(jiǎn)單地確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在初等函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中的極值、最值問題；證明函數(shù)的單調(diào)性；證明不等式；還可以和解析幾何相聯(lián)系，解決切線問題以及判別方程根的問題等。高中數(shù)學(xué)新課程打破先講極限后講導(dǎo)數(shù)的順序，直接通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用實(shí)例，即通過與社會(huì)生活聯(lián)系緊密的速度、膨脹率、增長(zhǎng)率等變化率引入導(dǎo)數(shù)，旨在用導(dǎo)數(shù)反映的變化率研究初等函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文 目錄1 引言 12 研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用 1 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的作用 1 導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的極值中的作用 3 43 研究導(dǎo)數(shù)在判別方程根中的應(yīng)用 44 研究導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用 65 研究導(dǎo)數(shù)在恒等式的證明中的應(yīng)用 86 導(dǎo)數(shù)在數(shù)列方面的應(yīng)用 107 研究導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 118 導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的問題 12 成本問題 12 制作容器 139 導(dǎo)數(shù)在應(yīng)用時(shí)注意的部分問題 14總結(jié) 15參考文獻(xiàn) 16致謝 16II1 引言 導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬為研究極值問題而引入的，但是于導(dǎo)數(shù)概念直接相聯(lián)系的是以下兩個(gè)問題：已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律求速度和已知曲線求它的切線。這是由英國數(shù)學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在研究力學(xué)和幾何學(xué)過程中建立起來的。導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要概念之一, 它不僅是研究可導(dǎo)函數(shù)的重要工具，也是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)新的重要工具，不僅有利于學(xué)生加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，突出導(dǎo)數(shù)方法簡(jiǎn)化初等數(shù)學(xué)復(fù)雜問題的特點(diǎn)，加深導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)特別在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，拓寬高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野，以達(dá)到拋磚引玉的作用。下面就通過一些實(shí)例來談?wù)剬?dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。一般地，若函數(shù)的某一個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng) 時(shí)，在此區(qū)間內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，為此區(qū)間內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)。 例2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間? 解：， 當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在骨單調(diào)遞增， 即函數(shù)的單減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，由以上兩例可以看出，利用求導(dǎo)法可以使解題過程更簡(jiǎn)單。 3．函數(shù)定義域?yàn)?br />
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