導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧在線文庫
【正文】 率為，則有=∴ ∴或（1） 若，則，切線方程為 聯(lián)立，解得或，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，（2） 若，則，切線方程為， 聯(lián)立，解得或，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上：斜率為的切線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，或，從上面可以發(fā)現(xiàn)，正確理解并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義對于解決這些問題是很方便的。而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識，求三次目標(biāo)函數(shù)的最值就變得非常簡單，對于實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，如果其目標(biāo)函數(shù)為高次多項(xiàng)式函數(shù)，簡單的分式函數(shù)，簡單的無理函數(shù)，簡單的指數(shù)，對數(shù)函數(shù)，或它們的復(fù)合函數(shù)，均可用導(dǎo)數(shù)法求其最值. 可見，導(dǎo)數(shù)的引入，大大拓寬了中學(xué)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際優(yōu)化問題中的應(yīng)用空間?？偨Y(jié) 綜合以上分析,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是數(shù)學(xué)高考舞臺上必唱“主角”之一，近年來它在高考卷中所占比重也有上升趨勢，命題人各自為往往將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)的知識有機(jī)的結(jié)合起來，設(shè)計(jì)出背景新穎，能力要求廣泛的綜合試題，借以考查學(xué)生的運(yùn)算能力、其中思維是支柱，應(yīng)用是歸宿 ，它體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)作為工具在分析和解決一些問題上的優(yōu)越性，同時也體現(xiàn)了“在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)問題”的命題理念和創(chuàng)新精神，通過以上例析，旨在深化對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解題的靈活，展望新一年的各地?cái)?shù)學(xué)高考，我們有理由大膽預(yù)測?！? 例22 已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為。解：設(shè)此時底邊的邊長是，則高A. B. C. D. 分析：此題沒有直接告訴的解析式，僅告訴我們一個有關(guān)的關(guān)系式．要求其在處的切線方程，顯然要先求在的斜率。6 導(dǎo)數(shù)在數(shù)列方面的應(yīng)用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中一個重要的部分，也是個難點(diǎn)。 注:利用最值證明不等式，如果函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，要證在上有成立，不妨證明在上的最小值；要證在上有成立，不妨證明在上的最大值。畫出函數(shù)y= f(x)的草圖,觀察與x軸的交點(diǎn)情況,列出不等式或方程。⑵若方程f(x)=0有且僅有一個實(shí)根,求a的取值范圍。求函數(shù)的值域是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，方法因題而異，不易掌握．但是，如果采用導(dǎo)數(shù)來求解，則較為容易，且一般問題都可行。 導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的極值中的作用 ，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)取得。下面就通過一些實(shí)例來談?wù)剬?dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)新課程打破先講極限后講導(dǎo)數(shù)的順序，直接通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用實(shí)例，即通過與社會生活聯(lián)系緊密的速度、膨脹率、增長率等變化率引入導(dǎo)數(shù)，旨在用導(dǎo)數(shù)反映的變化率研究初等函數(shù)的性質(zhì)。 例3 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 1．； 2．； 3． 分析：為了提高解題的準(zhǔn)確性，在利用求導(dǎo)的方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 時，也必須先求出函數(shù)的定義域，然后再求導(dǎo)判斷符號，以避免不該出 現(xiàn)的失誤． 解：1．函數(shù)的定義域?yàn)镽， 令，得或， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－1，0）和； 令，得或， ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和（0，1）． 2．函數(shù)定義域?yàn)? 令，得， ∴函數(shù)的遞增區(qū)間為（0，1）； 令，得， ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）。 例6 求函數(shù)在上的最大值和最小值。例8 關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A、（∞，1] B、（1，5） C、（1，5） D、（∞，1]∪[5，+∞）分析：首先設(shè)．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分析可知圖象的大致形狀及走向，可知函數(shù)圖象的變化情況，可知方程有三個不同的實(shí)根，求得實(shí)數(shù)的范圍。 變式引申①若方程f(x)=0有且僅有兩個實(shí)根,求a的取值范圍y=f(x)草圖如下: y y1 2 x 1 2 x要使f(x)=0有且僅有兩個實(shí)根,
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