高一數(shù)學(xué)不等式解法經(jīng)典例題-展示頁
2025-04-13 04:58本頁面
【正文】 說明：解含絕對值的不等式，關(guān)鍵是要把它化為不含絕對值的不等式，然后把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，變成求不等式組的解．典型例題九例9 解關(guān)于的不等式．分析：不等式中含有字母，故需分類討論．但解題思路與一般的一元二次不等式的解法完全一樣：求出方程的根，然后寫出不等式的解，但由于方程的根含有字母，故需比較兩根的大小，從而引出討論．解：原不等式可化為．(1)當(dāng)（即或）時(shí)，不等式的解集為：；(2)當(dāng)（即）時(shí)，不等式的解集為：；(3)當(dāng)（即或1）時(shí)，不等式的解集為：．說明：對參數(shù)進(jìn)行的討論，是根據(jù)解題的需要而自然引出的，并非一開始就對參數(shù)加以分類、討論．比如本題，為求不等式的解，需先求出方程的根，因此不等式的解就是小于小根或大于大根．但與兩根的大小不能確定，因此需要討論，三種情況．典型例題十例10 已知不等式的解集是．求不等式的解集．分析：按照一元二次不等式的一般解法，先確定系數(shù)的正負(fù)，然后求出方程的兩根即可解之．解：(解法1)由題可判斷出，是方程的兩根，∴，．又的解集是，說明．而，∴．∴，即，即．又，∴，∴的解集為．(解法2)由題意可判斷出，是方程的兩根，∴．又的解集是，說明．而，．對方程兩邊同除以得．令，該方程即為，它的兩根為，∴，．∴，∴方程的兩根為，．∵，∴．∴不等式的解集是．說明：(1)萬變不離其宗，解不等式的核心即是確定首項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，求出相應(yīng)的方程的根；(2)結(jié)合使用韋達(dá)定理，本題中只有，是已知量，故所求不等式解集也
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