中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法研究反證法畢業(yè)論文-展示頁
2025-04-13 03:00本頁面
【正文】 矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的。反證法從出發(fā)，只要能導(dǎo)致矛盾(或與其他真命題矛盾, 或與已知事項(xiàng)p 矛盾) 就行，而這種矛盾的發(fā)生全在于互, 所以互不能成立同時(shí),由于反證法的特殊性,它是證實(shí)的一個(gè)過程,但是實(shí)質(zhì)上借助一個(gè)邏輯中介又是在證偽，因而反證法可以發(fā)現(xiàn)真理。我們知道證明僅能對猜想予以證明,通常我們證明某個(gè)猜想時(shí)是不會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)的,因?yàn)樽C明只是在驗(yàn)證某個(gè)結(jié)論。劉徽的大多數(shù)的反駁都是成功的,符合邏輯規(guī)律。這與運(yùn)用反證法有很大的差別,可以說中算史中沒有反證法，當(dāng)然更加沒有人使用過它。在我們的數(shù)學(xué)中,我們都只將證明與反駁對應(yīng)為直接證明、歸謬法(如反例法)與間接證明(如反證法)。這種方法沒有被中算家注意與應(yīng)用是十分可惜。即便是反證法里運(yùn)用了歸謬法,但是它們二者之間有質(zhì)的不同。這是一個(gè)非常有意思的反證法的特例。例如:“學(xué)之益也,說在誹者。此處的“歸謬法”，,劉徽以及當(dāng)時(shí)思想家們已能熟練地使用歸謬法，在西方則有含窮竭法的反證法，但是從反證法的實(shí)質(zhì)及其所起的作用來看,它并未解決無限問題。加之比較成熟的歸謬法也沒有發(fā)展起來……對于由開方術(shù)過程來確認(rèn)無理數(shù)是否存在這樣的問題，沒有富有成效的歸謬法。鄒大海先生的工作中提到“……劉徽未將求微數(shù)的程序進(jìn)行到底，可見他對于無限，也只是把它作為處理問題的手段和方法，而沒有把它本身作為研究對象。例如：人們在試圖證明第五公設(shè)的過程中，由于考慮到它可能有其它的定理或公設(shè)推出，但是直接證明這個(gè)猜想并不容易，于是出于對反證法邏輯的信任,采用反證法證明，但一直推不出矛盾，在這一事實(shí)的啟發(fā)下，逐步形成了非歐幾何的思想，有利地促進(jìn)了幾何學(xué)的發(fā)展。當(dāng)然這并不絕對,因?yàn)樵谧C明的過程中會(huì)用到一些新知識(shí)，或因之開辟出新領(lǐng)域。證明與反駁在科學(xué)的發(fā)現(xiàn)中同樣重要。而西方無論是在邏輯中,還是數(shù)學(xué)中都認(rèn)為反證法是一種普通的證明方法。但是應(yīng)該指出：明確的反證法的用法卻是鳳毛麟角?！八_謝利讀歐幾里得的《原本》,簡直備他得力的歸謬法吸引了, 在薩謝利的《邏輯證明》的內(nèi)容中,有創(chuàng)建的是:把歸謬法應(yīng)用于歐幾里得平行公設(shè)的研究,而且被允許印一本標(biāo)題為《排除任何謬誤的歐幾里得》的小書”,當(dāng)然，我們這里所說的歸謬法即我這所研究反證法,因此這是非歐幾何的肇始，并且也說明早在《幾何原本》中就已經(jīng)開始運(yùn)用反證法了。西方數(shù)學(xué)界在處理圓的面積時(shí)采用了與同東方截然不相同的演繹證明方法,同時(shí)也體現(xiàn)出他們所需要的“不要近似”思想。亞里士多德更是努力地把形式邏輯應(yīng)用于數(shù)學(xué),第一，首先他研究數(shù)學(xué)概念,而且他不同意畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬物皆數(shù)”的觀點(diǎn)；第二,他先承認(rèn)通則(公設(shè)) ,他提出數(shù)學(xué)的證明只是把原有道理畫出來,問題就可以解決了。他們重視數(shù)學(xué)的演繹和證明,提出:希臘人除了重視演繹和邏輯的證明外也研究數(shù)值計(jì)算(尤其在希臘后期) ,但是希臘數(shù)學(xué)界認(rèn)為數(shù)值計(jì)算是一種理論證。由此可見它是指證明的數(shù)學(xué)與算的數(shù)學(xué)正好相反。此時(shí)西方的數(shù)學(xué)成為以證明為主的證明數(shù)學(xué),他們要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué),或者是他們推崇準(zhǔn)確性的數(shù)學(xué)。第一次危機(jī)使人們不能再依靠圖形和直觀了,須要更多的依靠推理和邏輯。用整數(shù)和幾何圖形構(gòu)建一個(gè)宇宙圖式。即是反證法是證明的一種方法。然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定愿命題正確的一種方法。這篇論文主要先從反證法的概念，來源，本質(zhì)的一些反證法的概念出發(fā)，通過對于反證法的本質(zhì)的理解，使它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的各個(gè)方面、領(lǐng)域中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)中的某些重要結(jié)論，從最基本的性質(zhì)和定理，對于某些難度較大的世界名題，往往都要用到反證法去證明的。而反證法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域一枝獨(dú)秀。中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法研究反證法畢業(yè)論文 目 錄摘 要 I緒 論 11. 反證法的概念與來源 2 反證法的概念 2 反證法的來源 2 古希臘的反證法 2 中國古代數(shù)學(xué)的反證法 3 反證法的其他來源 42. 反證法的本質(zhì)及步驟 5 反證法的本質(zhì) 5 反證法的定義 5 反證法的步驟 53. 反證法的應(yīng)用 6 反證法在代數(shù)中的應(yīng)用 6 反證法在平面幾何中的應(yīng)用 8 反證法在立體幾何中的應(yīng)用 104. 畢業(yè)實(shí)習(xí)中的案例 145. 總結(jié)與展望 18致 謝 19參考文獻(xiàn) 20東華緒 論近幾年，隨著大家對教育的關(guān)注，中、高考成為學(xué)生們展示自己個(gè)人實(shí)力的一個(gè)重要平臺(tái)，而數(shù)學(xué)將在這個(gè)平臺(tái)上起著非常重要的作用，因而數(shù)學(xué)的解題方法的探討以及熟練的運(yùn)用這些解題方法則成為學(xué)生們的制勝法寶，現(xiàn)如今，中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)教材的每個(gè)部分，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的媒介，將數(shù)學(xué)試題和數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，幾乎已經(jīng)滲透到了所有的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)解題方法，通過正確的分類可使復(fù)雜的問題得到完整、清晰、嚴(yán)密的解答。反證法不僅僅在初等數(shù)學(xué)中有著非常廣泛 的應(yīng)用，就是在高等數(shù)學(xué)中也可能具有特殊作用。因此，我選擇了反證法這個(gè)論文方向，希望能夠通過對反證法的研究，使我們能夠更加清楚地認(rèn)識(shí)到反證法這種方法，對培養(yǎng)中學(xué)生逆向思維，解決數(shù)學(xué)問題提供了一個(gè)很好的方向。 1 1. 反證法的概念與來源 反證法的概念反證法是一種間接法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)。 反證法的來源 古希臘的反證法
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1