20xx屆貴州省銅仁市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題解析版-展示頁
2025-04-13 02:48本頁面
【正文】 ，此時，填3．【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍 ，而則表示動點(diǎn)與的連線的斜率．14．【解析】【分析】利用得到的值，再利用得到兩向量的夾角．【詳解】因?yàn)椋?，故即，故，因，故，填．【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用 ；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的充要條件是.15．【解析】試題分析：因?yàn)?為圓的弦的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為，所在直線方程為，化簡為，故答案為.考點(diǎn)：兩直線垂直斜率的關(guān)系；點(diǎn)斜式求直線方程.16．【解析】【分析】可化為，可化為，從而構(gòu)造函數(shù)，利用為奇函數(shù)且在為增函數(shù)可得，從而可得所求之值.【詳解】由題設(shè)有且，①令，因，故為上的奇函數(shù).當(dāng)，故為上的增函數(shù)，所以為上的增函數(shù).又①可化為，故即，其中，所以即，所以，故填.【點(diǎn)睛】本題中共有3個變量，我們需從兩個方程中求解一個定值，因此需要從兩個方程中尋找變量之間的等量關(guān)系，兩個方程具有一定的相似性，故可以構(gòu)建新函數(shù)，通過新函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性等得到兩個變量的等量關(guān)系.17．（1）；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）利用得到，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.（2）利用裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng).【詳解】（1）當(dāng)時， ，整理得，當(dāng)時，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列， 所以．（2）由（1）有，則 ， 故 ，故原不等式得證.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18．（1）直方圖見解析；（2）3,2,1；（3）.【解析】【分析】（1）根第二組的頻率計算第二組的頻數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)得到第三組的頻數(shù)和頻率，從而可補(bǔ)全頻率分布表并制作頻率分布直方圖.（2）按比例計算各組抽取人數(shù).（3）用枚舉法列出所有的基本事件后用古典概型的概率公式計算即可.【詳解】第二組的頻數(shù)為，故第三組的頻數(shù)為，故第三組的頻率為，第五組的頻率為，補(bǔ)全后頻率分布表為：組號分組頻數(shù)頻率第一組第二組第三組第四組第五組合計1001頻率分布直方圖為：（2）第三組、第四組、第五組的頻率之比，故第三組、第四組、第五組抽取的人數(shù)分別為.（3）設(shè)第三組中抽取的三人為，第四組中抽取的兩人為，第五組中抽取的一人為，則6人中任意抽取兩人，所有的基本事件如下：，故第三組中至少有1人被抽取的概率為.【點(diǎn)睛】根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖時，注意小矩形的高是頻率除以組距，可用枚舉法列出所有的基本事件以便于概率的計算.19．【解析】【分析】先計算為真時的取值范圍，再計算為真時的取值范圍，利用真假和假真得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)命題為真，即函數(shù)在上單調(diào)遞減時，可得．當(dāng)命題為真，即函數(shù)的圖像與交于不同的兩點(diǎn)，所以有兩個不同的根所以，解得或，又，所以當(dāng)
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