20xx屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期第三次調(diào)研考試數(shù)學文科試題解析版-展示頁
2025-04-13 02:47本頁面
【正文】 A．[1,3] B．[3,2) C．[1,2] D．[1,2)9．已知點M為橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上一點，橢圓的長軸長為82，離心率e=22，左、右焦點分別為FF2，其中B（3，2），則|MF1|+|MB|的最小值為A．622 B．623 C．42 D．82510．已知a,b,c0，M=(abc)log2a+log2b+log2c，N=sin(log2bc2x在R上為偶函數(shù)；p2：函數(shù)y=sinx+cosx+2無零點，則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(172。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。2019屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期第三次調(diào)研考試數(shù)學（文科）試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、單選題1．已知集合A={y|y=x22x+2}，集合B={x|2x3x+1≤0}，全集為U＝R，則(CUA)∩B為A．(1,2] B．(2,3] C．[1,1) D．(1,1)2．設(shè)復數(shù)z的共軛復數(shù)為z，且滿足z+z=4，復數(shù)z對應點在直線2x+y+4=0上，則復數(shù)z1+i（i為虛數(shù)單位）所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知下列兩個命題p1：存在正數(shù)a，使函數(shù)y=2x+ap1)∨p2和q4:p1∧(172。log2cablog2caBE=____．14．各條棱長均為2的四面體的體積為____．15．已知首項為2的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且當n≥2時，3Sn－2＝an2－3Sn－1．若Sn2n＋1≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_______________．16．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2ax)=2bf(x)， h(x+a)=bx4+x2sinx+8bx4+8，設(shè)y=h(x)與y=f(x)圖象的交點坐標為(x1,y1),(x2,y2),…,(x2m,y2m)，若i=12m(xi+yi)=4m，則a2+b2的最小值為____．三、解答題17．已知ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ΔABC的面積為SΔABC，且SΔABCsin2B=ac．（Ⅰ）若b=2，求ΔABC的外接圓的半徑；（Ⅱ）若c=5，(sinCsinA)2=53sin2B，AD為BC邊上的中線，求ΔABD的周長． 18．為了改善市民的生活環(huán)境，長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排，并出臺相應的整治措施．通過對這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗，把污染情況綜合折算成標準分100分，發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認為該企業(yè)治污水平基本達標．（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標準分的頻率分布直方圖，請計算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達標；（Ⅱ）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標準分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標準分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關(guān)停80％的標準分低于18分的化工企業(yè)和60％的標準分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？（附：若隨機變量X～N(μ,σ2)，則P(μσXμ+σ)=％， P(μ2σXμ+2σ)=％，P(μ3σXμ+3σ)=％）19．如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在平面，且AB=2AD=2，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,①求證：AB//AB。始終與點A重合，將紙展平，得到一條折痕，設(shè)折痕與線段A39。(x1+x22)≥2ln243．22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=cosαy=1+sinα (α為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C1，C2的公共點為A,B.（Ⅰ）求直線AB的斜率；（Ⅱ）若點C,D分別為曲線C1，C2上的動點，當|CD|取最大值時，求四邊形ACBD的面積.23．已知函數(shù)f(x)=|ax+1|，若不等式f(x)≤a的解集為[32,12]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f(x)a|x|+a+k成立，求k的取值范圍．2019屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期第三次調(diào)研考試數(shù)學（文科）試題數(shù)學 答 案參考答案1．D【解析】【分析】化簡集合A，B，然后求出A的補集，最后求交集即可得到結(jié)果.【詳解】∵A=yy=x22x+2=1，+∞，∴CuA=∞，1又B=x2x3x+1≤0=1，32∴CuA∩B=(1,1)故選：D【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．2．C【解析】【分析】設(shè)復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由題意可得a+bi+abi=42a+b+4=0，從而得到z，利用除法運算可得z1+i，從而得到所在的象限.【詳解】設(shè)復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）則z= abi∴a+bi+abi=42a+b+4=0,a=2b=8,∴z=28i∴z1+i=28i1i1+i1i=610i2=35i∴復數(shù)z1+i（i為虛數(shù)單位）所在的象限為第三象限故選：C【點睛】復數(shù)的運算，
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