行程問題相遇、追及、多次相遇、電車-展示頁
2025-04-03 07:40本頁面
【正文】 （1000－800）7＝1400（米），也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時(shí)候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了147=7（分）追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400247。【例2】 甲、乙、丙三車同時(shí)從A地沿同一公路開往B地，途中有個(gè)騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。而且這三個(gè)問題之間有著相互的聯(lián)系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及時(shí)間就是甲和乙的相遇時(shí)間。（5040）=150（分），即從三人出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）150＝16500（米）。[審題要點(diǎn)]從已知條件中唯一的時(shí)間量入手，明確甲、乙、丙之間的距離變化關(guān)系，逐步求解。這些貌似不相關(guān)的數(shù)量之間隱含著很多數(shù)量關(guān)系：1. 我們首先分析一下公共汽車的發(fā)車過程：從一輛汽車發(fā)車到下一輛汽車發(fā)車，經(jīng)過一個(gè)“汽車發(fā)車時(shí)間間隔”，所以當(dāng)下一輛車發(fā)車的時(shí)候，前一輛車已經(jīng)開走了“一個(gè)汽車發(fā)車時(shí)間間隔”的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間內(nèi)前一輛車共行駛了“一個(gè)汽車發(fā)車時(shí)間間隔”乘以“汽車速度”，之后兩輛車之間的距離保持不變，即距離保持為“相鄰汽車間距”，所以我們得到第一條公式：2. 與公共汽車發(fā)車過程類似的，如果行人和汽車相向（反向）行駛，那么從行人遇到第一輛車到遇到第二輛車的過程可以看作一個(gè)相遇問題，所以有如下數(shù)量關(guān)系： 同樣的如果行人和汽車同向行駛，則有關(guān)系式： 三、 經(jīng)典透析【例1】 甲、乙、丙三人每分鐘分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。注意：如果甲、乙在線段的端點(diǎn)碰面，既可以算作相遇事件也可以算作追及事件，例如例子當(dāng)中的E點(diǎn)，既是甲、乙的第三次相遇，也是甲第一次從后面追上乙。同樣的相鄰兩次的追及事件（速度快的追上速度慢的）發(fā)生的時(shí)間間隔都相等。第二次相遇發(fā)生的時(shí)間為108分鐘。（6+4）=（小時(shí)），即36分鐘。 折線圖只能直觀的表示出相遇的次數(shù)和大致時(shí)間和地點(diǎn)，具體的時(shí)間和地點(diǎn)還必須通過相遇和追及問題的公式進(jìn)行計(jì)算。為了說明甲、乙在AB間相遇的規(guī)律，我們可以用“折線示意圖”來表示。舉個(gè)例子：假設(shè)A、B兩地相距6000米，甲從A地出發(fā)在AB間往返運(yùn)動(dòng)，速度為6千米/小時(shí)，乙從B出發(fā)，在AB間往返運(yùn)動(dòng)，速度為4千米/小時(shí)。（一） 典型的相遇和追及所有行程問題是圍繞“”這一條基本關(guān)系式的展開，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系，在這里： ； ；這兩組關(guān)系式中“路程和”或“路程差”實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是相遇或追及問題中的原始（初始）距離，我們可以通過圖示來理解。相遇追及（多次）、電車問題一、 知識(shí)地圖 簡單相遇追及 勻速直線行程 多次相遇追及 （包括火車過橋） 發(fā)車間隔問題 多次相遇追及 環(huán)形線路行程 （包括鐘表問題）二、 基礎(chǔ)知識(shí)在歷年“小升初”考試和各類小學(xué)奧數(shù)競賽試題中，“行程問題”都占有很大的比重。同時(shí)也是小學(xué)奧數(shù)專題中的難點(diǎn)，“行程問題”經(jīng)常作為一份試卷中的壓軸難題出現(xiàn)，提高解決“行程問題”的能力不僅能幫助在小升初考試和各類數(shù)學(xué)競賽中取得優(yōu)異成績，還能為今后初中階段數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。（二） 多次相遇追及通過圖示介紹直線上的相遇和追及的規(guī)律 這部分內(nèi)容涉及以下幾個(gè)方面：1 求相遇次數(shù)2 求相遇地點(diǎn)3 由相遇地點(diǎn)求全程“線段示意圖”和“折線示意圖”是解行程問題特別是多次相遇問題的重要方法。我們可以依次求出甲、乙每次到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)的時(shí)間。折線示意圖能將整個(gè)行程過程比較清晰的呈現(xiàn)出來：例如AD表示的是，甲從A地出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B地的過程，其中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1小時(shí)，表示甲第一次到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為1小時(shí)，BF表示乙從B地出發(fā)到達(dá)A地的過程，AD與BF相交于C點(diǎn)，對(duì)應(yīng)甲、乙的第一次相遇事件，同樣的G點(diǎn)對(duì)應(yīng)是甲、乙的第二次相遇事件。通過計(jì)算，我們能得出：甲、乙第一次相遇的時(shí)間為6247。4=（千米），從第一次相遇到第二次相遇，甲、乙行程的路程總和等于兩個(gè)AB長，所以兩次相遇的時(shí)間間隔為72分鐘。事實(shí)上，我們從折線示意圖就能看出來，任意兩次相鄰的相遇事件的時(shí)間間隔都是72分鐘，而每72分鐘，甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的總路程都等于2個(gè)AB長，所以我們能得到如下推論：如果甲、乙是從線段兩端出發(fā)，那么相鄰的兩次相遇事件的時(shí)間間隔都相等，并且第n次相遇時(shí)，他倆行走路程和相當(dāng)于（2n1）個(gè)線段總長。第n次追及時(shí)，他倆行走路程差相當(dāng)于（2n1）個(gè)線段總長。（三） 發(fā)車間隔問題有關(guān)公共汽車與行人的問題，主要涉及到這幾個(gè)量：行人速度、汽車速度、前后相鄰汽車間距、汽車發(fā)車時(shí)間間隔、相遇（追及）事件時(shí)間間隔。求A，B兩地的距離。[詳解過程]甲
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1