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第20講-函數(shù)恒成立問題-提高-展示頁

2025-04-03 06:47本頁面
  

【正文】 不等式得到當(dāng)時,對一切實數(shù)恒成立;當(dāng)二次項系數(shù)不為0時,借助于二次函數(shù)圖象得到函數(shù)】【本題中重點要注意二次項系數(shù)是否為0,當(dāng)二次項系數(shù)是為0時,代入不等式得到當(dāng)時,對一切實數(shù)恒成立;當(dāng)二次項系數(shù)不為0時,借助于二次函數(shù)圖象得到函數(shù)】鞏固練習(xí)1.(★★★)若不等式的解集是,求的范圍.解:(1)當(dāng)時,原不等式化為恒成立,滿足題意;(2)時,只需,所以,.【解析:要想應(yīng)用上面的結(jié)論,就得保證是二次的,才有判別式,但二次項系數(shù)含有參數(shù)m,所以二次項系數(shù)可以為0.】2. (★★★)已知函數(shù),若時,恒成立,求的取值范圍.解: ,令在上的最小值為.(1)當(dāng),即時, 又不存在.(2)當(dāng),即時, 又 (3)當(dāng),即時, 又
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