【正文】 6 =5分鐘，故她以原速度到達學校需要 10 分鐘，最開始她追上貝貝用了 6分鐘，還剩下 4 分鐘的路程，而這 4 分鐘的路程貝貝走了 14 分鐘，所以歡歡的 6 分鐘路程貝貝要走 14 （6247。4＝3（倍）.按照這個倍數計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行83＝24（千米）.但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了4＋12＝16（千米）.少騎行2416＝8（千米）.摩托車的速度是8247?！究键c】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】2006年，第4屆，希望杯，6年級，1試【解析】 可設已走路程為X千米，未走路程為（12X）千米。【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級，1試【解析】 兩車相遇時共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度是乙車速度的可以知道，當乙車行駛150千米的時候，甲車實際只行駛了千米，那么可以知道在乙車出發(fā)之前，甲車已經行駛了180125=55千米。模塊一：比例初步——利用簡單倍比關系進行解題【例 1】 甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發(fā)，過一段時間后，乙車才從B城出發(fā)，并且甲車的速度是乙車速度的。，這里因為時間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時間t內的路程之比等于速度比2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數百分數應用題也有廣泛的應用。比例解行程問題教學目標1. 理解行程問題中的各種比例關系.2. 掌握尋找比例關系的方法來解行程問題．知識精講比例的知識是小學數學最后一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優(yōu)勢，往往體現在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因為路程相同，即，由得，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。當兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出 千米，乙車才出發(fā)?！敬鸢浮?5千米【例 2】 甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問司機距乙地還有多遠，司機看了計程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小時，那么現在的時間是 。列式為：XX=(12X)2 解得：X=9 分鐘，現在時間是 【答案】【例 3】 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了84＝4（千米）.而爸爸騎的距離是 4＋ 8＝ 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。8=1（千米/分），＋8＋16＝。 4）= 21分鐘，也就是說歡歡追上貝貝時貝貝已走了 21 分鐘，所以貝貝是 7 點 25 分出發(fā)的．【答案】7 點 25 分【例 4】 甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)：可以發(fā)現第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離．當甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了95千米，當它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即953=285（千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米，可得：95325=28525=260(千米)．【答案】260千米【鞏固】 地鐵有 A，B 兩站，甲、 A，B 兩站同時出發(fā)，他們第一次相遇時距 A 站 800 米，第二次相遇時距 B 站 500 ：兩站相距多遠？ 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從起點到第一次迎面相遇地點，兩人共同完成 1 個全長，從起點到第二次迎面相遇地點，兩人共同完成 3 個全長，一個全程中甲走 1 段 800 米，3 個全程甲走的路程為 3 段 800 米. 畫圖可知，由 3 倍關系得到：A，B 兩站的距離為 8003－500=1900 米 【答案】1900 米【鞏固】 如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點，乙在 B 點同時出發(fā)反向而行，兩人在 C 點第一次相遇，在 D C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個圓的周長. 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據總結可知，第二次相遇時，乙一共走了 803=240 米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，說明乙的路程比半周多 60 米，那么圓形場地的半周長為 24060=180 米，周長為 1802=360 米. 【答案】360 米【例 5】 甲、乙兩人從相距 490 米的 A、 B 兩地同時步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時從 A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走 40 米，當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分鐘走________米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相距________米．【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】填空【解析】 如圖所示：假設乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時乙則從走處到處．根據題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時間內丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長度是的6倍，那么，可見．那么丙從到所用的時間是從到所用時間的，那么這段時間內乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時間內乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．相同時間內丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．當這一次丙與甲相遇后，三人的位置關系和運動方向都與最開始時相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉淼模说乃俣炔蛔?，可知運動過程中的比例關系都不改變，那么當下一次甲、丙相遇時，甲、乙之間的距離也是此時距離的，為米．【答案】米【鞏固】 甲、乙兩車同時從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間．已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲車的速度是乙車速度的多少倍？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 第一次相遇時兩車合走了兩個全程，而乙車走了 AC 這一段路；第二次相遇兩車又合走了兩個全程，而乙車走了從 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 個 BC 段．由于兩次的總行程相等，所以每次乙車走的路程也相等，所以 AC 的長等于 2 倍 BC 的長．而從第一次相遇到第二次相遇之間，甲車走了 2 個 AC 段，根據時間一定，速度比等于路程的比，甲車、乙車的速度比為 2 AC : 2 BC =2 :1 ，所以甲車的速度是乙車速度的 2 倍．【答案】2 倍【鞏固】 甲、乙兩人同時地出發(fā)，在、兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達地、地或遇到乙都會調頭往回走，除此以外，兩人在之間行走方向不會改變，已知兩人第一次相遇的地點距離地米，第三次的相遇點距離地米，那么第二次相遇的地點距離地 。由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達地并調頭往回走時遇到乙的，這時甲、乙合走了兩個全程，第一次相遇的地點與地的距離為，那么第一次相遇的地點到地的距離與全程的比為；兩人第一次相遇后，甲調頭向地走，乙則繼續(xù)向地走，這樣一個過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點到地的距離，即米?！敬鸢浮俊纠?6】 甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，在 A、 B 兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達 A地、B 地或遇到乙都會調頭往回走，除此以外，兩人在 A、B 之間行走方向不會改變，已知兩人第一次相遇點距離 B 地1800 米，第三次相遇點距離 B 地 800米，那么第二次相遇的地點距離B 地多少米？ 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 設甲、乙兩人的速度分別為、全程為 s，第二次相遇的地點距離 B 地 x米．由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到達 B 地并調頭往回走時遇到乙的，這時甲、乙合走了兩個全程，第一次相遇的地點與 B 地的距離為，那么第一次相遇的地點到 B 地的距離與全程的比為；兩人第一次相遇后，甲調頭向 B 地走，乙則繼續(xù)向 B 地走，這樣一個過程與第一次相遇前相似，只是這次的“全程”為第一次相遇的地點到 B 地的距離，即1800 米．根據上面的分析可知第二次相遇的地點到 B 地的距離與第一次相遇的地點到 B 地的距離的比為；類似分析可知，第三次相遇的地點到 B 地的距離與第二次相遇的地點到 B 地的距離的比為；那么，得到 ，故第二次相遇的地點距離 B 地1200 米．【答案】1200 米【例 7】 每天早晨，小剛定時離家步行上學，張大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準