【正文】 即 【答案】【例 24】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B 地和乙到達(dá) A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過(guò)的路程比為 4 : 3．第一次相遇時(shí)甲走了全程的4/7；第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了 3個(gè)全程，三個(gè)全程中甲走了個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為個(gè)全程．所以 A、 B兩地相距 (千米)．【答案】 千米【鞏固】 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第 2008 次相遇的地點(diǎn)恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我們可以設(shè)整個(gè)路程為 3+7=10 份，這樣一個(gè)全程中甲走 3 份，第 2007 次相遇時(shí)甲總共走了 3（200721）=12039 份，第 2008 次相遇時(shí)甲總共走了 3（200821）=12045 份，所以總長(zhǎng)為 120247?！敬鸢浮?0米【例 23】 甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。8＝90（米），乙每分走90247。（1＋）＝720（米）。2＝（倍）。甲、乙二人每分鐘各走多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 每分甲走90米，乙走60米?！敬鸢浮?倍【鞏固】 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。【答案】b2∶a2【鞏固】 甲、乙兩輛車分別同時(shí)從 A， B兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過(guò)15分到達(dá)B地，乙又經(jīng)過(guò)1時(shí)到達(dá)A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 2倍。a）∶（a247。從相遇算起，甲到達(dá)B地與乙到達(dá)A地所用的時(shí)間比是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 b2∶a2?！敬鸢浮肯挛?點(diǎn)45分模塊二：時(shí)間相同速度比等于路程比【例 21】 A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距 B 地 2400 米處相遇．如果乙的速度提高到原來(lái)的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 第一種情況中相遇時(shí)乙走了 2400 米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比為 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情況中相遇時(shí)甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，兩人速度比為 2 : 3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時(shí)甲走了全程的．兩種情況相比，甲的速度沒(méi)有變化，只是第二種情況比第一種情況少走 10 分鐘，所以甲的速度為 (米/分)．【答案】 米/分【例 22】 甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程　　解得x=30（千米）。解：設(shè)哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51－x）千米。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米?！敬鸢浮?倍【例 20】 兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。如果自行車的速度是人步行速度的三倍，那么汽車速度是人步行速度的多少倍？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 7倍。【答案】9點(diǎn)30分【例 19】 某人沿公路前進(jìn)，迎面來(lái)了一輛汽車，他問(wèn)司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10分前我超過(guò)一個(gè)騎自行車的人。提示：因?yàn)閮绍囁俣认嗤始?、乙兩車距A站的距離之比等于甲、乙兩車行駛的時(shí)間之比。【答案】10點(diǎn)33分【例 18】 甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點(diǎn)整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點(diǎn)10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走（分）=時(shí)分。問(wèn)：到達(dá)C地時(shí)是什么時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 10點(diǎn)33分。乙9點(diǎn)45分到達(dá)B地時(shí)，甲已經(jīng)離開B地20分?！敬鸢浮?80米【例 17】 甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 680米。2＝2（時(shí)），共用6＋2＝8（時(shí)）。因?yàn)閺募椎氐揭业毓残?時(shí)，所以上山用4時(shí)，下山用3時(shí)。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 8時(shí)。大客車比小客車晚到（分）【答案】27分【例 15】 從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。　　問(wèn)：大客車比小客車晚多少分到達(dá)目的地？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 27分。如果兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3∶4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 315千米?！敬鸢浮俊眷柟獭?甲、乙兩列火車的速度比是5∶4。問(wèn)：全程多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ?！敬鸢浮俊眷柟獭?一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是2∶3∶5，某人騎車走這三段路所用的時(shí)間之比是6∶5∶4。此人走完全程需多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ?！敬鸢浮?點(diǎn)15分【例 14】 一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1∶2∶3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4∶5∶6。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點(diǎn)距A，B兩站的距離的比是15∶16，說(shuō)明相遇前乙車所走路程等于乙火車時(shí)所走路程的，也就是說(shuō)已走了時(shí)。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A，B兩站的距離的比是15∶16?！敬鸢浮?5分【例 13】 甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車 5分行進(jìn)的路程。甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 75分。提示：設(shè)A，B兩地相距600千米。求甲、乙兩車往返一次所用時(shí)間的比?！敬鸢浮壳住纠?11】 甲、乙兩車往返于A，B兩地之間?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 。不計(jì)裝卸貨物時(shí)間，9時(shí)往返五次。50=，共需小時(shí)；當(dāng)大卡車倒車時(shí)，倒車需小時(shí)，而行駛過(guò)狹路需小時(shí)，共小時(shí)．顯然當(dāng)小轎車倒車時(shí)所需時(shí)間最少，．【答案】【例 10】 一輛貨車從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車返回，再繼續(xù)運(yùn)貨?！敬鸢浮?時(shí)【例 9】 一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長(zhǎng)的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行．已知小汽車的速度是大卡車速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍．如果小汽車的速度是每小時(shí)50千米，那么要通過(guò)這段狹路最少用多少小時(shí)?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】如果一輛車在倒車，另一輛的速度一定大于其倒軍速度，即一車倒出狹路另一車也駛離狹路，倒車的車可立即通過(guò)．小汽車倒車的路程為千米，大卡車倒車的路程為千米．小汽車倒車的路程為千米／小時(shí)，大卡車倒車的速度為千米/小時(shí)當(dāng)小汽車倒車時(shí)，247。追及時(shí)間為5x247。解：設(shè)甲、乙速度分別為3x千米／時(shí)和2x千米／時(shí)。70 =11分鐘．【答案】11分鐘【例 8】 甲、乙兩人步行速度之比是3∶2，甲、乙分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則1時(shí)后相遇。根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點(diǎn)到地的距離與第一次相遇的地點(diǎn)到地的距離的比為；類似分析可知，第三次相遇的地點(diǎn)到地的距離與第二次相遇的地點(diǎn)到地的距離的比為；那么，得到，故第二次相遇的地點(diǎn)距離地米?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，4年級(jí)【解析】 設(shè)甲、乙兩人的速度分別為、全程為，第二次相遇的地點(diǎn)距離地米。注意：小明第2個(gè)4千米，也就是從到的過(guò)程中，爸爸一共走12千米，這一點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．對(duì)時(shí)間相同或距離相同，但運(yùn)動(dòng)速度、方式不同的兩種狀態(tài)，是一大類行程問(wèn)題的關(guān)鍵．本題的解答就巧妙地運(yùn)用了這一點(diǎn)．【答案】8點(diǎn)32分【鞏固】 歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里．早晨 7 : 40 ，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校， 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的 2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡 8 : 00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校．如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了 6分鐘，她調(diào)頭后速度提高到原來(lái)的 2倍，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，她回到家所用的時(shí)間為 3 分鐘，換衣服用時(shí) 6 分鐘，所以她再?gòu)募依锍霭l(fā)到到達(dá)學(xué)校用了 20 63