【正文】 即 【答案】【例 24】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到達 B 地和乙到達 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩個人同時出發(fā)相向而行，相遇時時間相等，路程比等于速度之比，即兩個人相遇時所走過的路程比為 4 : 3．第一次相遇時甲走了全程的4/7；第二次相遇時甲、乙兩個人共走了 3個全程，三個全程中甲走了個全程，與第一次相遇地點的距離為個全程．所以 A、 B兩地相距 (千米)．【答案】 千米【鞏固】 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這里特指面對面的相遇）的地點與第 2008 次相遇的地點恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我們可以設整個路程為 3+7=10 份，這樣一個全程中甲走 3 份，第 2007 次相遇時甲總共走了 3（200721）=12039 份，第 2008 次相遇時甲總共走了 3（200821）=12045 份，所以總長為 120247?！敬鸢浮?0米【例 23】 甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行。8＝90（米），乙每分走90247。（1＋）＝720（米）。2＝（倍）。甲、乙二人每分鐘各走多少米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 每分甲走90米，乙走60米?！敬鸢浮?倍【鞏固】 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行?！敬鸢浮縝2∶a2【鞏固】 甲、乙兩輛車分別同時從 A， B兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過15分到達B地，乙又經(jīng)過1時到達A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 2倍。a）∶（a247。從相遇算起，甲到達B地與乙到達A地所用的時間比是多少？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 b2∶a2?！敬鸢浮肯挛?點45分模塊二：時間相同速度比等于路程比【例 21】 A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時出發(fā)，結果在距 B 地 2400 米處相遇．如果乙的速度提高到原來的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 第一種情況中相遇時乙走了 2400 米，根據(jù)時間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比為 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情況中相遇時甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，兩人速度比為 2 : 3，根據(jù)時間一定，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時甲走了全程的．兩種情況相比，甲的速度沒有變化，只是第二種情況比第一種情況少走 10 分鐘，所以甲的速度為 (米/分)．【答案】 米/分【例 22】 甲、乙分別從A，B兩地同時相向出發(fā)。由哥哥騎馬與步行所用的時間之和與弟弟相等，可列出方程　　解得x=30（千米）。解：設哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51－x）千米。而步行者到達此地，再上馬前進。哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米?！敬鸢浮?倍【例 20】 兄弟兩人騎馬進城，全程51千米。如果自行車的速度是人步行速度的三倍，那么汽車速度是人步行速度的多少倍？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 7倍。【答案】9點30分【例 19】 某人沿公路前進，迎面來了一輛汽車，他問司機：“后面有騎自行車的人嗎？”司機回答：“10分前我超過一個騎自行車的人。提示：因為兩車速度相同，故甲、乙兩車距A站的距離之比等于甲、乙兩車行駛的時間之比。【答案】10點33分【例 18】 甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走（分）=時分。問：到達C地時是什么時間？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 10點33分。乙9點45分到達B地時，甲已經(jīng)離開B地20分?！敬鸢浮?80米【例 17】 甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 680米。2＝2（時），共用6＋2＝8（時）。因為從甲地到乙地共行7時，所以上山用4時，下山用3時。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時間？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 8時。大客車比小客車晚到（分）【答案】27分【例 15】 從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的?！　枺捍罂蛙嚤刃】蛙囃矶嗌俜值竭_目的地？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 27分。如果兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3∶4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 315千米?！敬鸢浮俊眷柟獭?甲、乙兩列火車的速度比是5∶4。問：全程多少千米？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ?！敬鸢浮俊眷柟獭?一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是2∶3∶5，某人騎車走這三段路所用的時間之比是6∶5∶4。此人走完全程需多長時間？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ?！敬鸢浮?點15分【例 14】 一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1∶2∶3，某人走這三段路所用的時間之比是4∶5∶6。解：從甲火車出發(fā)算起，到相遇時兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點距A，B兩站的距離的比是15∶16，說明相遇前乙車所走路程等于乙火車時所走路程的，也就是說已走了時。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點離A，B兩站的距離的比是15∶16?！敬鸢浮?5分【例 13】 甲火車4分行進的路程等于乙火車 5分行進的路程。甲出發(fā)后多長時間追上乙？【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 75分。提示：設A，B兩地相距600千米。求甲、乙兩車往返一次所用時間的比?！敬鸢浮壳住纠?11】 甲、乙兩車往返于A，B兩地之間?！究键c】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 。不計裝卸貨物時間，9時往返五次。50=，共需小時；當大卡車倒車時，倒車需小時，而行駛過狹路需小時，共小時．顯然當小轎車倒車時所需時間最少，．【答案】【例 10】 一輛貨車從甲地往乙地運貨，然后空車返回，再繼續(xù)運貨?！敬鸢浮?時【例 9】 一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行．已知小汽車的速度是大卡車速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍．如果小汽車的速度是每小時50千米，那么要通過這段狹路最少用多少小時?【考點】行程問題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】如果一輛車在倒車，另一輛的速度一定大于其倒軍速度，即一車倒出狹路另一車也駛離狹路，倒車的車可立即通過．小汽車倒車的路程為千米，大卡車倒車的路程為千米．小汽車倒車的路程為千米／小時，大卡車倒車的速度為千米/小時當小汽車倒車時，247。追及時間為5x247。解：設甲、乙速度分別為3x千米／時和2x千米／時。70 =11分鐘．【答案】11分鐘【例 8】 甲、乙兩人步行速度之比是3∶2，甲、乙分別由A，B兩地同時出發(fā)，若相向而行，則1時后相遇。根據(jù)上面的分析可知第二次相遇的地點到地的距離與第一次相遇的地點到地的距離的比為；類似分析可知，第三次相遇的地點到地的距離與第二次相遇的地點到地的距離的比為；那么，得到，故第二次相遇的地點距離地米?！究键c】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】填空 【關鍵詞】2008年，學而思杯，4年級【解析】 設甲、乙兩人的速度分別為、全程為，第二次相遇的地點距離地米。注意：小明第2個4千米，也就是從到的過程中，爸爸一共走12千米，這一點是本題的關鍵．對時間相同或距離相同，但運動速度、方式不同的兩種狀態(tài)，是一大類行程問題的關鍵．本題的解答就巧妙地運用了這一點．【答案】8點32分【鞏固】 歡歡和貝貝是同班同學，并且住在同一棟樓里．早晨 7 : 40 ，歡歡從家出發(fā)騎車去學校， 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學校的通知，歡歡立即調頭，并將速度提高到原來的 2倍，回家換好校服，再趕往學校；歡歡 8 : 00趕到學校時，貝貝也恰好到學校．如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調頭時間不計，那么貝貝從家里出發(fā)時是幾點幾分．【考點】行程問題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了 6分鐘，她調頭后速度提高到原來的 2倍，根據(jù)路程一定，時間比等于速度的反比，她回到家所用的時間為 3 分鐘，換衣服用時 6 分鐘，所以她再從家里出發(fā)到到達學校用了 20 63