【正文】 　　　由上表看出，第 6次追上時(shí)，甲已爬行一圈多了，所以最后一次是第 5次追上，此時(shí)，＋＋10＋40＋160＝213（分）?！敬鸢浮壳住纠?47】 A，B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．丙騎摩托車(chē)以每小時(shí)63千米的速度，與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人間來(lái)回穿梭(與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回)．若甲車(chē)速度為每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時(shí)(甲、丙同時(shí)出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處)，甲、乙二人相距45千米．問(wèn)：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí)，甲與丙相距多少千米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 我們?cè)O(shè)乙的速度為9x，即甲的x倍． 當(dāng)乙、丙第一次相遇的時(shí)候，設(shè)甲走了“1”，則乙走了“x”，丙走了“7”，所以有“7”+“x”=125，于是“1”，此時(shí)甲、丙相距“7”“1”=“6”．這樣丙第一次回到甲時(shí)，甲又向前行9=,丙又行了“6”，乙又行了所以，甲、乙此時(shí)相距千米. 有丙第二次回到甲處的時(shí)，125千米的路程相當(dāng)于百千米，即甲、乙相距，所以,解得所以乙的速度為千米／小時(shí)． 當(dāng)?shù)谌渭?、丙相遇時(shí)，甲、乙相距千米． 當(dāng)?shù)谒拇渭住⒈嘤鰰r(shí)，甲、乙相距千米，而題中甲、乙相距20千米，此時(shí)應(yīng)在甲、丙第三次和第四次相遇的某個(gè)時(shí)刻． 有千米，而甲、乙的速度比為9：7，所以甲從甲、丙第四次相遇處倒退千米即可．又因?yàn)楸乃俣仁羌椎?倍，所以丙倒退的路程應(yīng)為甲的7倍，于是甲、丙相距千米 當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí),.評(píng)注：甲從A地往B地出發(fā)，乙從B地往C出發(fā)，丙從A地開(kāi)始在甲乙之間來(lái)回往返跑動(dòng)．當(dāng)甲丙第1次相遇時(shí)所需的時(shí)間為t，(甲、丙同時(shí)出發(fā)時(shí)，算第0次相遇)則甲丙第2次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為 則甲丙第3次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為則甲丙第n次相遇時(shí)還所需的時(shí)間為 由此可知,丙在相鄰的2次相遇之間所走路程為等比數(shù)列.【答案】 【例 48】 一座石臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為10米的正方形，它的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一個(gè)蟲(chóng)子巢穴，蟲(chóng)甲每分爬6厘米，蟲(chóng)乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲……在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 　213分。摩托車(chē)到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車(chē)每次與卡車(chē)相遇，都從卡車(chē)上卸下2箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙地至少需要多少時(shí)間？這時(shí)摩托車(chē)一共行駛了多少路程？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，5年級(jí)，2試【解析】 由于摩托車(chē)是卡車(chē)速度的2倍，因此，每次相遇過(guò)程汽車(chē)走全程的1/3，摩托車(chē)掉頭后走到終點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)再走全程的1/3，也就是說(shuō)摩托車(chē)每完成一次運(yùn)輸，汽車(chē)都要走全程的2/3，從而，第一次汽車(chē)走了，剩余第二次汽車(chē)走了，剩余第三次汽車(chē)走了，最后剩余可見(jiàn)汽車(chē)共走了小時(shí)。 甲一共走了 1+1/2=（小時(shí)） 【答案】【例 46】 如圖5，甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車(chē)載有6箱藥品，從甲地開(kāi)往乙地，同時(shí)，一輛摩托車(chē)從乙地出發(fā)，與卡車(chē)相向而行，卡車(chē)速度是40千米/小時(shí)，摩托車(chē)速度是80千米/小時(shí)。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，說(shuō)明甲走過(guò)的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的 1+1/2=2 倍，就是說(shuō)甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。（4＋3）4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米【答案】20千米【例 45】 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 倍，而且甲比乙速度快。(取二位小數(shù))【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】1999年，第七屆，華杯賽，初賽【解析】 當(dāng)天九江水位是 ≈(米)?！娟P(guān)鍵詞】3750千米【例 43】 1998年夏天長(zhǎng)江洪水居高下不，8月22日武漢關(guān)水位高達(dá)2932米，已知武漢離長(zhǎng)江入?？?125千米，而九江離武漢關(guān)269千米?！敬鸢浮?0千米／時(shí)模塊四、比例綜合題【例 42】 自行車(chē)輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。提示：按計(jì)劃速度多行駛60千米可以少遲到1時(shí)，那么按計(jì)劃速度多行駛120千米就可以按時(shí)到達(dá)，即行駛1時(shí)后還剩120千米。如果按計(jì)劃速度行駛的路程再增加 60千米，那么到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間只遲1時(shí)。因?yàn)樘崆靶r(shí)到達(dá)，所以車(chē)速提高后的這段路原來(lái)用（時(shí)）。解：時(shí)間與速度成反比，車(chē)速提高，所用時(shí)間為原來(lái)的，原來(lái)需要（時(shí)）。求甲、乙兩地的距離。7/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1 小時(shí) 40 分等于按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下的時(shí)間為：5/3247。10/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：247?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2004年，第9屆，華杯賽，決賽【解析】 ；【答案】；【例 38】 在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過(guò)4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過(guò) 8 、乙環(huán)行一周各需要多少分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由題意知，甲行 4 分相當(dāng)于乙行 6 分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系） 從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相當(dāng)于甲行 8 分，所以甲環(huán)行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20247。【答案】900米【鞏固】 小紅從家步行去學(xué)校．如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到5分鐘：如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，四年級(jí)，二試【解析】 兩次的速度比為，路程不變，所有時(shí)間比應(yīng)該是，兩次所有時(shí)間相差分鐘，所以應(yīng)該分別用了分鐘和分鐘，米 【答案】米【例 37】 甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個(gè)不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。明明家離學(xué)校________米。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門(mén)早，可以走慢點(diǎn)。【答案】1時(shí)48分【例 35】 甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，甲車(chē)的速度是50千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是40千米/時(shí)，當(dāng)甲車(chē)駛過(guò)A、B距離的多50千米時(shí),、B兩地相距______千米。40－360247。7＝10（千米），又因?yàn)閮绍?chē)每時(shí)共行90千米，所以每時(shí)甲車(chē)行 50千米，乙車(chē)行40千米。（4－3）4＝360（千米）。相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車(chē)共行4－3＝1（時(shí)）的路程。問(wèn)：甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)還要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能到達(dá)A地？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 1時(shí)48分。共用4時(shí)。共用5時(shí)。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用時(shí)間最少，丙應(yīng)當(dāng)先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 先追乙?！敬鸢浮俊纠?33】 B地在A，C兩地之間。自行車(chē)出發(fā)12分后，摩托車(chē)需6分追上，所以摩托車(chē)每分行9247。自行車(chē)隊(duì)和摩托車(chē)每分各行多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 。由于車(chē)速是小光的倍，所以小光走的距離是車(chē)追上距離的，即。當(dāng)車(chē)接到小明時(shí)，小明走了a，車(chē)行了16a，因?yàn)檐?chē)開(kāi)到B后又返回到A?！　　∮深}中條件，車(chē)速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。為了使小光和小明在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，小明和小光需要步行的距離之比是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 11∶15。8=，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)+=． 應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，有甲班經(jīng)過(guò)的全程為7l+= l，應(yīng)為全程． 所以有7l=24247。如果汽車(chē)走上坡路比走平路每小時(shí)慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快 15 千米。其中下坡路與上坡路的距離相等。3 =15千米/時(shí)，小王的速度是15 ＋30 =45千米/時(shí)．全程是 45 3 =135千米，小張走完全程用了135 ＋15= 9小時(shí)，所以他是上午 10 點(diǎn)出發(fā)的。甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相（?。┟住＃?－1）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50247。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步討論如下：（1） 若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10247。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之比例解行程 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年,希望杯,第八屆,六年級(jí),一試【解析】 相遇前 相遇后 ∴ 如圖！