概率習(xí)題解答-展示頁
2025-04-03 04:51本頁面
【正文】 解：由題意。向此平面上投一枚質(zhì)地均勻的長為2l(la)的針，求針與直線相交的概率。則。 (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）對立―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)７. 拋擲三枚均勻的硬幣，求出現(xiàn)“三個正面”的概率．解：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）８. 在一本英漢詞典中，由兩個不同的字母組成的單詞共有 55 個，現(xiàn)從26個英文字母中隨機抽取兩個排在一起，求能排成上述單詞的概率．解：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）９. 把 10 本書任意地放在書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率是多少？解：首先將指定的三本書放在一起，共種放法，然后將進行排列，共有種不同排列方法。習(xí) 題 一 與 習(xí) 題 二 解 答（紅色部分不要求）１. 設(shè)Ａ、Ｂ、Ｃ表示三個隨機事件，試將下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其運算符號表示出來：(1) Ａ發(fā)生，Ｂ、Ｃ不發(fā)生；(2) Ａ、Ｂ不都發(fā)生，Ｃ發(fā)生；(3) Ａ、Ｂ中至少有一個事件發(fā)生，但Ｃ不發(fā)生；(4) 三個事件中至少有兩個事件發(fā)生；(5) 三個事件中最多有兩個事件發(fā)生；(6) 三個事件中只有一個事件發(fā)生．解：（1） (2) (3) (4) (5) (6)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――２. 袋中有15只白球 5 只黑球，從中有放回地抽取四次，每次一只．設(shè)Ａ表示“第i次取到白球”（i＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 試用文字敘述下列事件：(1) ， (2) ,(3) ， (4) ．解：（1）至少有一次取得白球（2）沒有一次取得白球（3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――３. 設(shè)Ａ、Ｂ為隨機事件，說明以下式子中Ａ、Ｂ之間的關(guān)系．(1) ＡＢ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ解：（1） (2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――４. 設(shè)Ａ表示糧食產(chǎn)量不超過500公斤，Ｂ表示產(chǎn)量為200400公斤 ，Ｃ表示產(chǎn)量低于300公斤，Ｄ表示產(chǎn)量為250500公斤，用區(qū)間表示下列事 件：(1) ， (2) ，(3) ，(4)，(5)．解：(1)。 (2) (3) (4) (5)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――５. 在圖書館中任選一本書，設(shè)事件Ａ表示“數(shù)學(xué)書”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．問：(1) ＡＢＣ表示什么事件？(2) 在什么條件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？(3) Ｂ表示什么意思？(4) 如果＝Ｂ，說明什么問題？解：（1）選了一本1970年或以前出版的中文版數(shù)學(xué)書（2）圖書館的數(shù)學(xué)書都是1970年后出版的中文書（3）表示1970年或以前出版的書都是中文版的書（4）說明所有的非數(shù)學(xué)書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學(xué)書―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――６. 互斥事件與對立事件有什么區(qū)別？試比較下列事件間的關(guān)系．(1) X ＜ 20 與X≥ 20 ；(2) X ＞ 20與X＜ 18 ； (3) X ＞ 20與X ≤ 25 ；(4) 5 粒種子都出苗與5粒種子只有一粒不出苗；(5) 5 粒種子都出苗與5粒種子至少有一粒不出苗．解：（1）對立。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）10. 電話號碼由 6 位數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 個數(shù)字中的任何一個數(shù)字（不考慮電話局的具體規(guī)定），求：(1) 電話號碼中 6 個數(shù)字全不相同的概率；(2) 若某一用戶的電話號碼為 283125 ，如果不知道電話號碼，問一次能打通電話的概率是多少？解：(1) ，(2) ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）11. 50 粒牧草種子中混有3粒雜草種子，從中任取4粒，求雜草種子數(shù)分別為0，1，23 粒的概律解： ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）12. 袋內(nèi)放有兩個伍分、三個貳分和五個壹分的硬幣，從中任取五個，求錢額總和超過一角的概率．解：設(shè)為事件“錢額總和超過一角”，則={兩個五分其余任取3個+一個五分3個兩分一個一分+一個五分2個兩分2個一分}，故：＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）13. 10 把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率．解：，或＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）14. 求習(xí)題 11 中至少有一粒雜草種子的概率．解：本題與11解法有關(guān)，即為―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（幾），只能停泊一艘輪船，設(shè)有甲、乙兩艘輪船在0道T小時這段時間內(nèi)等可能地到達這個碼頭，到后都停小時，求兩船不相遇的概率．解：設(shè)分別為甲、乙船到達碼頭的時刻，A為事件“兩船相遇”。所求概率為―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（幾）16.（蒲豐投針問題）設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a0）的平行線。解：設(shè)為針的中點到最近一條直線的距離為針與直線的夾角，則， ，于是有―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――17. , ，求現(xiàn)在20歲的這種動物能活到25歲的概率。（1）所求概率為：其中： （2）所求概率為 其中 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――20. 100件產(chǎn)品
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