【正文】 3 3 0( 2 ) ( 3 )( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) 0 . 6 4 8??? ? ?AP P PCC 在五局三勝的情況下 , 甲隊(duì)獲勝的概率為 5 5 53 3 2 4 4 1 5 5 05 5 5( 3 ) ( 4 ) ( 5 )( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) 0 . 6 8 2? ? ?? ? ? ?BP P P PC C C 因此，采用五局三勝制的情況下，甲獲勝的可能性較大 . 20. 4 次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A 至少出現(xiàn)一次的概率為 6581 ，求在一次試驗(yàn)中 A 出現(xiàn)的概率 . 解 設(shè)在一次獨(dú)立試驗(yàn)中 A 出現(xiàn)一次的概率為 p, 則由題意 0 0 4 444 65( 0 ) (1 ) 1 81? ? ? ? ?P C p q p 解得 p=1/3. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 7 頁 (共 96 頁 ) 21.（ 87， 2 分）三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有 4 只黑球 1 只白球，第二個(gè)箱子中有 3只黑球 3 只白球，第三個(gè)箱子有 3 只黑球 5 只白球 . 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕实扔? . 已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為 解 設(shè) ?B “取出白球”， ?iA “球取自第 i 個(gè)箱子”， .3,2,1?i 321 , AAA 是一個(gè)完 全 事 件 組 ， .3,2,1,3/1)( ?? iAP i 5/1)|( 1 ?ABP ， 2/1)|( 2 ?ABP ，8/5)|( 3 ?ABP ，應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式 ,12053)852151(31)|()()( 3 1 ????? ??i ii ABPAPBP .5320)( )|()()|( 222 ?? BP ABPAPBAP 22.（ 89， 2 分）已知隨機(jī)事件 A 的概率 )( ?AP ，隨機(jī)事件 B 的概率 )( ?BP及條件概率 )|( ?ABP ，則和事件 BA? 的概率 ?? )( BAP 解 )|()()()()()()()( ???????? ABPAPBPAPABPBPAPBAP . 23.（ 90， 2 分）設(shè)隨機(jī)事件 A ， B 及其和事件 BA? 的概率分別是 ， 和 . 若 B 表示 B 的對立事件，那么積事件 BA 的概率 ?)( BAP 解 BA 與 B 互不相容 ，且 .BBABA ??? 于是 .)()()( ???? BPBAPBAP 24. （ 92 ， 3 分 ） 已 知 41)()()( ??? CPBPAP ， 0)( ?ABP ，161)()( ?? BCPACP ，則事件 A ， B ， C 全不發(fā)生的概率為 解 從 0)( ?ABP 可知， 0)( ?ABCP . )()()()()()()()( A B CPBCPACPABPCPBPAPCBAP ???????? .8501611610414141 ???????? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 8 頁 (共 96 頁 ) 25.（ 93， 3 分）一批產(chǎn)品共有 10 件正品和兩件次品，任意抽取兩次，每次抽一件，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 解 設(shè)事件 ?iB “第 i 次抽出次品”， .2,1?i 則 ,12/2)( 1 ?BP 12/10)( 1 ?BP ， .11/2)|(,11/1)|( 1212 ?? BBPBBP 應(yīng)用全概率公式 )|()()|()()( 1211212 BBPBPBBPBPBP ?? .611121210111122 ????? 26.（ 94， 3 分）已知 A ， B 兩個(gè)事件滿足條件 )()( BAPABP ? ，且 pAP ?)( ，則 ?)(BP 解 ).()()(1)()( ABPBPAPBAPBAP ?????? 因 )()( BAPABP ? ，故有 .1)(1)(,1)()( pAPBPBPAP ?????? 27.（ 06， 4 分）設(shè) A ， B 為隨機(jī)事件，且 0)( ?BP ， 1)|( ?BAP ，則必有（ ） A． )()( APBAP ?? B． )()( BPBAP ?? C． )()( APBAP ?? D． )()( BPBAP ?? 解 選（ C） 28.（ 05， 4 分）從數(shù) 1， 2， 3， 4 中任取一個(gè)數(shù)，記為 X ，再從 1， 2，?， X 中任取一個(gè)數(shù)，記為 Y ，則 ?? )2(YP 解 填 .4813 29.（ 96， 3 分）設(shè)工廠 A 和工廠 B 的產(chǎn)品的次品率分別為 %1 和 %2 ，現(xiàn)從由 A 和B 的產(chǎn)品分別占 %60 和 %40 的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該產(chǎn)品屬 A 生產(chǎn)的概率是 解 設(shè)事件 ?C “抽取的產(chǎn)品是次品”，事件 ?D “抽取的產(chǎn)品是 A 生產(chǎn)的”，則 D概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 9 頁 (共 96 頁 ) 表示“抽取的產(chǎn)品是工廠 B 生產(chǎn)的” . 依題意有 .)|(,)|(,)(,)( ???? DCPDCPDPDP 應(yīng)用貝葉斯可以求得條件概率 . )|()()|()( )|()()|( ???? ???? DCPDPDCPDP DCPDPCDP 30.（ 97， 3 分）袋中有 50 只乒乓球，其中 20 只是黃球， 30 只是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從 袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是 解 設(shè)事件 ?iA “第 i 個(gè)人取得黃球”， 2,1?i . 根據(jù)題設(shè)條件可知 .4920)|(,4919)|(,5030)(,5020)( 121211 ???? AAPAAPAPAP 應(yīng)用全概率公式 .524920503049195020)|()()|()()( 1211212 ??????? AAPAPAAPAPAP 31.（ 87， 2 分）設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件 A 發(fā)生的概率為 p ?，F(xiàn)進(jìn)行 n 次獨(dú)立試驗(yàn)，則 A 至少發(fā)生一次的概率為 ；而事件 A 至多發(fā)生一次的概率為 . 解 由于每次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率都是 p ，并且 n 次試驗(yàn)相互獨(dú)立 . 這是 n 重伯努利試驗(yàn)概型 . 若 ?iB “ n 次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生 k 次”，則 .,2,1,0,)1()( nkqpCBP knkknk ???? ? 事件 A 至少發(fā)生一次的概率為 .)1(1)(1 0 npBP ???? 事件 A 至多發(fā)生一次的概率為 .)1()1()()( 110 ?????? nn pnppBPBP 32.（ 88， 2 分）設(shè)三次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件 A 出現(xiàn)的概率相等 . 若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率等于 2719 ，則事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 . 解 設(shè)事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 p ，這是一個(gè) 3 重伯努利試驗(yàn)概型 . 因此在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件 A 至少出現(xiàn)一次的概率為 .)1(1 3p?? 依題意，有 ,2719)1(1 3 ??? p 解之得 .3/1?p 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 10 頁 (共 96 頁 ) 33.（ 89， 2 分）甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為 和 . 現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為 解 設(shè)事件 ?A “甲射中”， ?B “乙射中”，依題意 ABPAP ,)(,)( ?? 與 B相互獨(dú)立 . .)()()( ?? BPAPABP 因此 ,)()()()( ????? ABPBPAPBAP .)( )()( ))(())(|( ??????? BAP APBAP BAAPBAAP 34.（ 98， 3 分）設(shè) A ， B 是兩個(gè)隨機(jī)事件，且 1)(0 ?? AP ， 0)( ?BP ，)|()|( ABPABP ? ，則必有（ ） A． )|()|( BAPBAP ? B． )|()|( BAPBAP ? C． )()()( BPAPABP ? D． )()()( BPAPABP ? 解 應(yīng)用條件概率定義，從 )|()|( ABPABP ? 可得 ,)( )()( )( AP BAPAP ABP ? 即 ))()()(()())(1( ABPBPAPABPAP ??? 化簡得 )()()( BPAPABP ? ，應(yīng)選（ C） 35.（ 99， 3 分）設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件 A ， B 和 C 滿足條件： ??ABC ， 21)()()( ??? CPBPAP ，且已知 169)( ??? CBAP ，則 ?)(AP 解 由于 A ， B ， C 兩兩獨(dú)立，且 )()()( CPBPAP ?? ，所以 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 11 頁 (共 96 頁 ) ,))(()()()(,))(()()()(,))(()()()(222APCPBPBCPAPCPAPACPAPBPAPABP?????? )()()()()()()()( A B CPBCPACPABPCPBPAPCBAP ????????? 3))((3)(3 APAP ?? . 依題意，有 ,169))((3)(3 2 ?? APAP 0163)())(( 2 ??? APAP 解之，得 4/3)(,4/1)( ?? APAP （舍去） 36.（ 00， 3 分）設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為 91 ， A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相等，則 ?)(AP 解 依 題 意 )()( BAPBAP ? ，故 ).()()()( BAPABPBAPABP ??? 即).()( BPAP ? 又因 A 與 B 獨(dú)立，故 A 與 B 獨(dú)立 . .9/1))(()()()( 2 ??? APBPAPBAP 解得 3/2)(,3/1)( ?? APAP . 37.（ 07， 4 分）某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為 p ，10 ??p ，則此人第 4 次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率為（ ） A． 2)1(3 pp ? B． 2)1(6 pp ? C． 22 )1(3 pp ? D． 22 )1(6 pp ? 解 選（ C） 38.（ 88， 2 分）在區(qū)間 )1,0( 中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于 56 ”的概概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 12 頁 (共 96 頁 ) 率為 解 這是一個(gè)幾何概型的計(jì)算問題 . 設(shè) yx, 分別表示在區(qū)間 )1,0( 中隨機(jī)地取兩個(gè) 數(shù) ， 則 試 驗(yàn) 的 樣 本 空 間 ? 為 第 一 象 限 中 的 單 位 正 方 形 區(qū) 域 ， 即}.10,10|),{( ?????? yxyx 設(shè)事件 ?A “ 兩 個(gè) 數(shù) 之 和 小 于 56 ”， 則}10,10,56|),{( ??????? yxyxyxA . 由于點(diǎn)落在 ? 內(nèi)的任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，故 ,2517)54(211)( 2 ???? ?SSAP A 其中 AS 與 ?S 分別表示集合 A 與集合 ? 的面積 . 39.（ 91， 3 分）隨機(jī)地向半圓 220 xaxy ??? （ a 為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)的任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與 x 軸的夾角小于 4? 的概率為 解 設(shè)事件 ?A “擲的點(diǎn)和原點(diǎn)連線與 x 軸夾角小于 4? ”，這是一個(gè)幾何概型的計(jì)算問題 . 由幾何概率公式 ??SSAP D)( 其中 .21,4121 2224/1 aSaaSSS c i r c l eA B CD ?? ????? ?? 故 .12121 4121)(222??????aaaAP 40.（ 07， 4 分）在區(qū)間 )1,0( 中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對值小于 21的概率為 解 參考 38 題解得這兩個(gè)數(shù)之差的 絕對值小于 21 的概率為 .43 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第二章 第 13 頁 (共 96 頁 ) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 1. 有 10 件產(chǎn)品，其中正品 8 件，次品兩件，現(xiàn)從中任取兩件，求取得次品數(shù) X 的分律 . 解 X 的分布率如下表所示： X 0 1 2 p 28/4