有理數(shù)和運(yùn)算培優(yōu)專題-展示頁(yè)
2025-04-03 04:02本頁(yè)面
【正文】 ，故C錯(cuò)誤；D、a，b互為相反數(shù)，由于2n+1是奇數(shù)，則a2n+1與b2n+1互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)和乘方的意義，明確只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，還要熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方相等，奇次方還是互為相反數(shù)． 2．十進(jìn)制數(shù)278，記作278（10），其實(shí)278（10）=2102+7101+8100，二進(jìn)制數(shù)101（2）=122+021+120．有一個(gè)k（0＜k≤10為整數(shù)）進(jìn)制數(shù)165（k），把它的三個(gè)數(shù)字順序顛倒得到的k進(jìn)制數(shù)561（k）是原數(shù)的3倍，則k=（ ?。〢．10 B．9 C．8 D．7【分析】依據(jù)定義列出關(guān)于k的方程求解即可．【解答】解：由題意得：3（k2+6k+5）=5k2+6k+1，解得：k=7或k=﹣1（舍去）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，依據(jù)定義列出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵． 3．已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判斷下列敘述何者正確？（ ）A．a(chǎn)=c，b=c B．a(chǎn)=c，b≠c C．a(chǎn)≠c，b=c D．a(chǎn)≠c，b≠c【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，判斷出a、c，b、c的關(guān)系即可．【解答】解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，∴a=c，b≠c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 4．在廣東省十三屆人大一次會(huì)議上的政府工作報(bào)告中指出：，%．（ ?。〢．1011 B．1013 C．1012 D．1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1012．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 二．填空題（共2小題）5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3+x，點(diǎn)B表示的數(shù)是2﹣x，且A，B兩點(diǎn)的距離為8，則x= ﹣ ．【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，分別根據(jù)距離為8，列方程求解．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，2﹣x﹣（3+x）=8，解得：x=﹣；②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，3+x﹣（2﹣x）=8，解得：x=．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，注意分情況列方程求解． 6．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2，第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3，…，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)A4表示的數(shù)，是 7 ，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是 13?。痉治觥啃蛱?hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A12表示的數(shù)為16+3=19，則可判斷點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí)，n的最小值是13．【解答】解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2﹣2；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…則A7表示的數(shù)為﹣8﹣3=﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3=﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3=﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為7，13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型問題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，找出點(diǎn)表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 三．解答題（共12小題）7．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常
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