初二下學(xué)期壓軸題一次函數(shù)與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教師版-展示頁(yè)
2025-04-02 12:38本頁(yè)面
【正文】 M=EH=4．∵DF=3，∴S△DEF=34=6，且S平行四邊形ABCD=CD?OD=88=64．①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，S=S平行四邊形ABCD﹣S△DEF﹣S△APE﹣S四邊形PBCF．∵AP=t，EH=4，∴S△APE=4t=2t，S四邊形PBCF=（5+8﹣t）8=52﹣4t．∴S=64﹣6﹣2t﹣（52﹣4t），即：S=2t+6．②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=S平行四邊形ABCD﹣S△DEF﹣S△PCF﹣S四邊形ABPE．過(guò)點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N．∵∠C=∠A，sin∠A==，∴sin∠C=．∵PC=18﹣t，∴PN=PC?sin∠C=（18﹣t）．∵CF=5，∴S△PCF=5（18﹣t）=36﹣2t．過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AD于點(diǎn)K．∵AB=CD=8，∴BK=AB?sin∠A=8=．∵PB=t﹣8，∴S四邊形ABPE=（t﹣8+5）=t﹣．∴S=64﹣6﹣（36﹣2t）﹣（t﹣），即 S=﹣t+．（8分）③當(dāng)點(diǎn)P在CF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵PC=t﹣18，∴PF=5﹣（t﹣18）=23﹣t．∵EM=4，∴S△PEF=4（23﹣t）=46﹣2t．綜上：S=（3）存在．P1（，）．P2（，）．：（2016山西晉中）（1）在直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（4，0），在圖1中，四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出圖中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（ 5 ， 2?。?）平面內(nèi)是否存在不同于圖1的點(diǎn)C，使得以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出滿(mǎn)足情況的平行四邊形，并在圖中直接標(biāo)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，A（1，2），P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)y=x上是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，畫(huà)出所有滿(mǎn)足情況的平行四邊形，并求出對(duì)應(yīng)的Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，即可解決問(wèn)題．（2）存在．注意有兩種情形．點(diǎn)C坐標(biāo)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決．（3）存在．如圖3中所示，平行四邊形AQ1P1O，平行四邊形AOQ2P2，平行四邊形AQ1OP2．點(diǎn)Q的坐標(biāo)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決．【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=AC，OB∥AC，∵A（1，2），B（4，0），∴AC=4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（5，2）．故點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，2）．（2）存在．點(diǎn)C坐標(biāo)如圖2中所示，（3）存在．如圖3中所示，平行四邊形AQ1P1O，平行四邊形AOQ2P2，平行四邊形AQ1OP2．點(diǎn)Q1（2，2），點(diǎn)Q2（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫(huà)出圖形，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，不能漏解，屬于中考?？碱}型．（2017襄陽(yáng)）25．（11分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=﹣x+分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且∠ACB=30176。八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末壓軸題精選（2017廣西柳州）23．（10分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90176。O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（24，8），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，設(shè)D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）連接AD，記△ADE得面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形；（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形ABDE是矩形，在x軸上找一點(diǎn)P，使得△ADP為等腰三角形，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)BD=AE時(shí)，四邊形ABDE是矩形，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）分三種情形：①當(dāng)AD=AP時(shí)，②當(dāng)DA=DP時(shí)，③當(dāng)PD=PA時(shí)，分別求解即可；【解答】解：（1）如圖1中，S=（24﹣3t）8=﹣12t+96（0≤t≤8）．（2）∵OA∥BD，∴當(dāng)BD=AE時(shí)，四邊形BDEA是平行四邊形，∵∠OAB=90176。．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式
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