與一次函數(shù)有關(guān)的壓軸題-展示頁
2025-04-02 05:48本頁面
【正文】 面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為9，并說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A（1，0），點B（3，0），點，直線l經(jīng)過點C，（1）若在x軸上方直線l上存在點E使△ABE為等邊三角形，求直線l所表達的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在x軸上方直線l上有且只有三個點能和A、B構(gòu)成直角三角形，求直線l所表達的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在x軸上方直線l上有且只有一個點在函數(shù)的圖形上，求直線l所表達的函數(shù)關(guān)系式．5．如圖1，直線y=﹣kx+6k（k＞0）與x軸、y軸分別相交于點A、B，且△AOB的面積是24．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線OA﹣OB運動；同時點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運動，過點E作與x軸平行的直線l，與線段AB相交于點F，當點P與點F重合時，點P、E均停止運動．連接PE、PF，設(shè)△PEF的面積為S，點P運動的時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過P作x軸的垂線，與直線l相交于點M，連接AM，當tan∠MAB=時，求t值．6．首先，我們看兩個問題的解答：問題1：已知x＞0，求的最小值．問題2：已知t＞2，求的最小值．問題1解答：對于x＞0，我們有：≥．當，即時，上述不等式取等號，所以的最小值．問題2解答：令x=t﹣2，則t=x+2，于是．由問題1的解答知，的最小值，所以的最小值是．弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△AOB面積的最小值．7．如圖①，過點（1，5）和（4，2）兩點的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)有 _________ 個（請直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點C（4，0），點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標 _________?。唬?）如圖②，請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使△CMN的周長最短，在圖②中作出圖形，并求出點N的坐標．8．如圖，已知AOCE，兩個動點B同時在D的邊上按逆時針方向A運動，開始時點F在點FA位置、點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位．（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；（2）在前10秒內(nèi)，求x兩點之間的最小距離，并求此時點P，Q的坐標．9．若直線y=mx+8和y=nx+3都經(jīng)過x軸上一點B，與y軸分別交于A、C（1）填空：寫出A、C兩點的坐標，A _________ ，C _________?。唬?）若∠ABO=2∠CBO，求直線AB和CB的解析式；（3）在（2）的條件下若另一條直線過點B，且交y軸于E，若△ABE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式（只寫結(jié)果）．
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